Une force conservative ne désigne pas une force en soi, comme la gravité ou le frottement. Elle décrit plutôt sa nature. Si le travail total effectué par une force sur un objet, pendant le déplacement de cet objet de sa position initiale jusqu'à son retour à cette position, est nul, alors cette force est conservative. On dit qu'une force est conservative si le travail qu'elle effectue sur un objet ne dépend pas de la trajectoire de l'objet, mais uniquement de la différence entre ses positions initiale et finale.
Le concept de force conservative est plus facile à comprendre si vous maîtrisez déjà le concept de travail en physique . Étudiez les deux exemples suivants pour bien comprendre ce concept.
Exemple 1
Considérons un objet se déplaçant verticalement vers le haut, puis cet objet se déplaçant verticalement vers le bas pour revenir à sa position initiale.
Lorsqu'un objet se déplace vers le haut, son déplacement est dirigé vers le haut, tandis que la force gravitationnelle (ou poids) est dirigée vers le bas. Le déplacement de l'objet étant opposé à la force gravitationnelle, cette dernière effectue un travail négatif.
W 1 = F s = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Lorsqu'un objet se déplace vers le bas, en direction de sa position initiale, son déplacement est dirigé vers le bas, tout comme la force gravitationnelle. Comme le déplacement de l'objet est dans la même direction que la force gravitationnelle, cette dernière effectue un travail positif.
W 2 = F s = wh (cos 0) = wh (1) = wh
Le travail total effectué par la force gravitationnelle sur un objet pendant le temps que dure le mouvement ascendant puis descendant de cet objet est égal à zéro.
W total = W 1 + W 2 = – wh + wh = 0
Par exemple, si la masse d'un objet (m) = 1 kg, l'accélération gravitationnelle (g) = 10 m/s² et la hauteur (h) = 1 mètre, alors W₁ = -10 joules et W₂ = 10 joules. Le travail total est donc de -10 joules + 10 joules = 0 joule.
Exemple 2
Prenons l'exemple d'un objet qui se déplace d'une vallée à un sommet, puis qui retourne dans la vallée.
Tant qu'un objet se déplace sur un plan incliné, seule la composante horizontale de la force gravitationnelle (ω sin θ) effectue un travail sur lui. Lorsqu'un objet se déplace du bas vers le haut du plan incliné, la direction de son déplacement est opposée à celle de la composante horizontale de la force gravitationnelle (ω sin θ) ; par conséquent, la force gravitationnelle effectue un travail négatif.
Le travail effectué par la force de gravité sur un objet lorsqu'il se déplace de la vallée au sommet.
W 1 = – F s = – (w sin theta)(s) = – ws sin theta
Puisque sin θ = h / s ou h = s sin θ, la formule ci-dessus devient :
W 1 = – wh = – mgh
Lorsqu'un objet se déplace d'un sommet à une vallée, ce déplacement s'effectue dans la même direction que la composante horizontale de la force gravitationnelle ; par conséquent, la force gravitationnelle effectue un travail positif.
W 2 = wh = mgh
Effort total
Wtotal = – mgh + mgh = 0
Par exemple, si la masse d'un objet (m) = 1 kg, l'accélération gravitationnelle (g) = 10 m/s² et la hauteur (h) = 1 mètre, alors W₁ = -10 joules et W₂ = 10 joules. Le travail total est donc de -10 joules + 10 joules = 0 joule.
Sur la base de la formule utilisée dans l'exemple 2, on peut conclure que le travail effectué par la force gravitationnelle sur un objet lorsque celui-ci se déplace le long d'un plan incliné sur une distance de s est le même que le travail effectué par la force gravitationnelle sur l'objet si celui-ci se déplace perpendiculairement sur une distance de h.
Le travail effectué par la force gravitationnelle ne dépend donc pas du chemin parcouru, mais uniquement de la variation d'altitude. Autrement dit, ce travail dépend uniquement des positions initiale et finale.
Ces deux exemples montrent que la force gravitationnelle est une force conservative. Une force est conservative si elle remplit deux conditions. Premièrement, le travail total effectué par la force sur un objet, pendant la durée de son déplacement depuis sa position initiale jusqu'à son retour à cette position, est nul (voir l'exemple 1). Deuxièmement, le travail total effectué par la force sur un objet ne dépend pas de la trajectoire suivie par l'objet, mais de la variation de position (voir l'exemple 2).
Parmi les forces conservatives, on peut citer la force gravitationnelle, la force électrique et la force magnétique.
Exemple 3
La force de Coulomb et la force gravitationnelle sont des forces conservatives.
Parce que
La force de Coulomb et la force gravitationnelle sont inversement proportionnelles au carré de la distance.
Discussion
La force électrique et la force gravitationnelle sont des forces conservatives, non pas parce que leur intensité est inversement proportionnelle au carré de la distance, mais parce que le travail nécessaire pour déplacer une charge sous leur influence ne dépend pas du chemin parcouru, mais uniquement des positions initiale et finale de la charge.
Une force est dite conservative si le travail qu'elle effectue sur un objet…
(1) dépend uniquement de l'état initial et de l'état final
(2) correspond à la variation de l'énergie potentielle de l'objet.
(3) ne dépend pas de la forme de la trajectoire du mouvement
(4) ne dépend pas des variations d'énergie potentielle
Discussion
Une force est dite conservative si le travail qu'elle effectue sur un objet est égal au travail qu'elle effectue.
(1) dépend uniquement de l'état initial et de l'état final
(3) ne dépend pas de la forme de la trajectoire du mouvement
