Exemple de disposition série-parallèle de ressorts

4 exemples d'agencements de ressorts en série-parallèle

1. Trois ressorts identiques, chacun ayant une constante élastique de 200 N/m, sont montés en série et en parallèle comme illustré sur la figure ci-dessous. Une masse w est suspendue à l'extrémité inférieure de l'ensemble ressorts, augmentant ainsi sa longueur de 1 cm. La masse w est…
Discussion
Il est connu que :
La constante de chaque ressort (k)₁ =k₂ =k₃) = 200 N/m
L'allongement du système de ressorts (x) = 1 cm = 0,01 mètre
Question posée : poids de la charge (w)
Répondre :
Premier décompte constante de raideur combinaison.
Les ressorts 1 et 2 sont disposés en parallèle. La constante de raideur équivalente est :
k_p =k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newtons/mètre

Ressorts de remplacement à disposition parallèle (k)_p) et ressort 3 (k₃) disposées en série. La constante de raideur du ressort de remplacement est :
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/mètre
Calculez le poids de la charge à l'aide de la formule Loi de Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newtons
Le poids de la charge est de 4/3 Newtons

2. Quatre ressorts identiques, de constante de raideur 500 N/m chacun, sont montés en série et en parallèle. Déterminez l'allongement du système de ressorts lorsqu'une charge de 20 newtons lui est appliquée.
Discussion
Il est connu que :
La constante de chaque ressort (k)₁ =k₂ =k₃ =k₄) = 500 N/m
Le poids de la charge (w) = 20 Newtons
Question : augmentation de la longueur du système de ressorts (x)
Répondre :
Commencez par calculer la constante de raideur combinée.
Les ressorts 1, 2 et 3 sont disposés en parallèle. La constante de raideur équivalente est :
k_p =k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newtons/mètre

Ressorts de remplacement à disposition parallèle (k)_p) et ressort 4 (k₄) disposées en série. La constante de raideur du ressort de remplacement est :
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/mètre
Utilisez la loi de Hooke pour déterminer l'allongement du système de ressorts. L'allongement du système de ressorts est :
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 mètre
x = 5 cm

3. Quatre ressorts identiques sont montés en série et en parallèle, comme illustré ci-dessous. Soumis à une charge de 20 newtons, le système de ressorts s'allonge de 4 cm. Déterminez (a) la constante de raideur du système. ressorts en série-parallèle (b) la constante de chaque ressort.
Discussion
Il est connu que :
Le poids de la charge (w) = 20 Newtons
L'allongement du système de ressorts (x) = 4 cm = 0,04 mètre
Répondre :
(une) constante combinée du système de ressort
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newtons/mètre
(B) constante de chaque ressort
Les quatre ressorts sont identiques, de sorte qu'ils ont tous la même constante. Si les ressorts 1, 2 et 3 sont remplacés par un seul ressort, il restera deux ressorts, appelés ressorts de remplacement parallèles (k)._p) et ressort 4 (k₄Ces deux ressorts sont montés en série. La formule permettant de déterminer la constante de la série est :
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- équation 1
k_p k représente la constante de raideur de remplacement des ressorts 1, 2 et 3 montés en parallèle. Ces trois ressorts étant identiques, leur constante de raideur est de même valeur absolue et peut être notée k.
k_p =k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- équation 2
Remplacer k_p dans l'équation 1 avec k_p dans l'équation 2. Remplacez également k₄ avec k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 2000 = XNUMX
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (résultat arrondi)
La constante de chaque ressort est donc k.₁ =k₂ =k₃ =k₄ = 667 Newton/mètre.

4. Trois ressorts sont disposés comme indiqué sur la figure ci-dessous. La constante de raideur de chaque ressort est k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Une masse est suspendue à l'extrémité inférieure du ressort, de sorte que l'ensemble ressort-ressort s'allonge de 10 cm. Si l'accélération due à la gravité est de 10 m/s²² alors la masse de la charge est…
A. 1 kg
B. 2 kg
Environ 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Discussion :
Est connu :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 mètre
g = 10 m/s²
Demandé :
Masse de la charge (m) ?
Répondre :
Formule de la loi de Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Description : F = force, w = gravité, m = masse de la charge, g = accélération due à la gravité, k = constante de raideur du ressort, x = allongement du ressort
Calculer la constante de raideur combinée :
Les ressorts 1 et 2 sont disposés en parallèle. La constante de raideur équivalente est :
k_p =k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Le ressort de remplacement et le ressort 3 sont montés en série. La constante de raideur du ressort de remplacement est :
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Calculer la masse de la charge :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
La bonne réponse est A.