Exemples de questions sur la loi de conservation de l'énergie mécanique

16 exemples de questions sur la loi de conservation de l'énergie mécanique

La loi de conservation de l'énergie mécanique en chute libre

1. Une noix de coco de 2 kg tombe en chute libre d'une hauteur de 6 mètres. Son énergie cinétique lorsqu'elle atteint le sol est de… g = 10 m/s²²
Discussion
Est connu :
Masse de la noix de coco (m) = 2 kg
Hauteur (h) = 6 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé : énergie cinétique (EK)
Répondre :

Énergie mécanique initiale
Si un objet est en chute libre, il n'a pas de vitesse initiale. Sans vitesse initiale, il n'a pas d'énergie cinétique initiale. Initialement, l'objet se trouve à une hauteur de 6 mètres ; il possède donc une énergie potentielle gravitationnelle initiale. Son énergie mécanique initiale (EM) est donc de :_o) est l'énergie potentielle gravitationnelle (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joules

Énergie mécanique finale
Lorsqu'un objet se déplace vers le bas, sa hauteur diminue, et son énergie potentielle gravitationnelle diminue également. Cette énergie potentielle gravitationnelle n'est pas perdue, mais convertie en énergie cinétique. Lorsqu'il atteint le sol, sa hauteur est égale à celle du sol (h = 0), et son énergie potentielle gravitationnelle est nulle (h = 0, donc EP = mgh = 0). Toute l'énergie potentielle gravitationnelle est alors convertie en énergie cinétique. L'énergie mécanique finale (EM) est donc de 1/2._t) est l'énergie cinétique (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Loi de conservation de l'énergie mécanique :
Énergie mécanique initiale = énergie mécanique finale
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
L'énergie cinétique d'une noix de coco lorsqu'elle touche le sol est de 100 joules.

2. Une balle d'une masse de 2 kg chute libre à partir de la position A, comme indiqué sur l'image. (g = 10 m/s)^-2Lorsqu'on atteint le point B, l'énergie cinétique est égale à deux fois l'énergie potentielle, donc la hauteur du point B par rapport au sol est de…

A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
D. 40 m
E. 30 m

Discussion
Est connu :
Masse de la balle (m) = 2 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s^-2
Hauteur A (h_A) = 90 mètres
Demandé : Hauteur B (h_B)
Répondre :

Lorsque la balle arrive au point B, l'énergie cinétique de la balle au point B est égale à 2 fois l'énergie potentielle gravitationnelle de la balle au point B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 h_B
Hitung kecepatan (v) la balle lorsqu'elle arrive au point B après être tombée du point A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)
Remplacer v² dans l'équation ci-dessus avec v² dans cette équation.
v² = 40 h_B
20(90–h_B) = 40 h_B
1800 – 20 h_B = 40 h_B
1800 = 40 h_B + 20h_B
1800 = 60 h_B
h_B = 1800 / 60
h_B = 30 mètres
La bonne réponse est E.

3. Un objet d'une masse de 1 kg tombe librement du haut d'un immeuble de plusieurs étages d'une hauteur de 80 mètres. Si l'on néglige le frottement de l'air et que l'accélération due à la gravité (g) est de 10 m/s², sa vitesse est de 10 m/s².² L'énergie cinétique de l'objet lorsqu'il atteint la surface du sol est donc...
Discussion
Est connu :
Masse (m) = 1 kg
Hauteur (h) = 80 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé : énergie cinétique (EK) d'un objet lorsqu'il atteint la surface du sol
Répondre :
Un objet tombe en chute libre et n'a donc pas de vitesse initiale. Ainsi, à une hauteur de 80 mètres, il possède une énergie potentielle gravitationnelle mais aucune énergie cinétique (v = 0, donc EK = ½ mv²).² = 0). L'énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie potentielle gravitationnelle (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joules

Lors d'une chute libre, l'énergie potentielle gravitationnelle se convertit en énergie cinétique. Lorsqu'un objet touche le sol, toute son énergie potentielle gravitationnelle est convertie en énergie cinétique. Par conséquent, lorsqu'il atteint le sol, l'objet possède de l'énergie cinétique mais aucune énergie potentielle gravitationnelle (h = 0, donc EP = mgh = 0). Ainsi, l'énergie mécanique finale (EM_{_t} ) est égale à l'énergie cinétique (EK).

La loi de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale est égale à l'énergie cinétique finale.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
L'énergie cinétique (EK) de l'objet lorsqu'il atteint le sol est de 800 joules.

4. Un objet tombe en chute libre d'une hauteur de 10 mètres au-dessus du sol. Si sa masse est de 4 kg et que son accélération due à la gravité (g) est de 10 m/ ^s² , alors son énergie cinétique et sa vitesse à une hauteur de 5 mètres au-dessus du sol sont…

Discussion
Est connu :
Variation de hauteur (h) = 10 – 5 = 5 mètres
Masse (m) = 4 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé : énergie cinétique d'un objet à une hauteur de 5 mètres
Répondre :
(a) Énergie cinétique d'un objet à une hauteur de 5 mètres
Énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie potentielle gravitationnelle (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joules
Énergie mécanique finale (EM)_t) = énergie cinétique (EK)
EM_t = EK
La loi de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale est égale à l'énergie mécanique finale.
EM_o = EM_t
200 = EK
L'énergie cinétique d'un objet situé à une hauteur de 5 mètres au-dessus du sol est de 200 joules.

b) La vitesse de l'objet à une hauteur de 5 mètres
Énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie mécanique finale (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 mètres/seconde
La vitesse de l'objet est de 10 mètres par seconde.

5. Une mangue tombe en chute libre d'une hauteur de 2 mètres. Si g = 10 m/s²^-2, calculez la vitesse de la mangue juste avant qu'elle ne touche le sol en utilisant la loi de l'énergie mécanique.
Discussion
Est connu :
Hauteur (h) = 2 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé : la vitesse de la mangue juste avant qu'elle ne touche le sol (v)
Répondre :
Énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie potentielle gravitationnelle (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Énergie mécanique finale (EM)_t) = énergie cinétique (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
La loi de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale est égale à l'énergie mécanique finale.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 mètres/seconde
La vitesse de la mangue juste avant qu'elle ne touche le sol est de 2√10 mètres/seconde.
Il est important de noter que nos calculs négligent le frottement de l'air. En réalité, lorsqu'un objet tombe librement sur la surface de la Terre, le frottement de l'air influe également sur son mouvement, ce qui réduit sa vitesse par rapport au calcul précédent.

La loi de conservation de l'énergie mécanique dans un mouvement vertical de haut en bas

6. Un objet de masse 1 kg est lancé verticalement vers le bas avec une vitesse initiale de 2 m/s depuis le bord d'un immeuble de 40 mètres de haut. L'énergie cinétique de l'objet lorsqu'il se trouve à une hauteur de 10 mètres au-dessus du sol est de… g = 10 m/ ^s²

Discussion
Est connu :
Masse de l'objet (m) = 1 kg
Vitesse initiale (v_o) = 2m/s
Dénivelé = 40 – 10 = 30 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé : énergie cinétique d'un objet à une hauteur de 10 mètres au-dessus du niveau du sol
Répondre :

Énergie mécanique initiale
Initialement, l'objet possède une énergie potentielle gravitationnelle et une énergie cinétique.
Énergie potentielle gravitationnelle initiale (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 joules
Énergie cinétique initiale (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 joules
Donc l'énergie mécanique initiale = énergie potentielle gravitationnelle initiale + énergie cinétique initiale = 300 + 2 = 302 Joules.

Énergie mécanique finale
Lorsqu'un objet se déplace vers le bas, sa hauteur diminue, réduisant ainsi son énergie potentielle gravitationnelle. Cette énergie potentielle gravitationnelle se convertit en énergie cinétique. Après avoir parcouru 30 mètres, soit lorsque l'objet se trouve à 10 mètres du sol, toute son énergie potentielle gravitationnelle est convertie en énergie cinétique.
Donc l'énergie mécanique finale = l'énergie cinétique finale = l'énergie potentielle gravitationnelle initiale + l'énergie cinétique initiale = 300 + 2 = 302 Joules.

7. Un objet de masse 1 kg est lancé verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 10 m/s. Déterminez : (a) l’énergie potentielle gravitationnelle au point le plus haut ; (b) la hauteur maximale atteinte par l’objet.²
Discussion
Est connu :
Masse de l'objet (m) = 1 kg
Vitesse initiale (v_o) = 10m/s
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé : énergie potentielle gravitationnelle au point le plus haut et au point le plus bas
Répondre :
(a) Énergie potentielle gravitationnelle au point le plus haut
Énergie mécanique initiale
Initialement, l'objet possède une énergie cinétique mais pas d'énergie potentielle gravitationnelle. Énergie mécanique initiale = énergie cinétique initiale (EK) = ½ mv²_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joules.
 
Énergie mécanique finale
Après un déplacement vertical ascendant, la hauteur de l'objet augmente, de ce fait son énergie potentielle gravitationnelle. Cette énergie potentielle gravitationnelle ne se crée pas spontanément ; elle provient de l'énergie cinétique. À son point culminant, l'objet est immobile un instant avant de changer de direction. Durant cet instant d'immobilité, sa vitesse est nulle, et son énergie cinétique est également nulle. Toute son énergie cinétique est alors convertie en énergie potentielle gravitationnelle.
Énergie mécanique finale = énergie potentielle gravitationnelle (EP)

Loi de conservation de l'énergie mécanique :
Énergie mécanique initiale = énergie mécanique finale
EK = EP
50 = EP
L'énergie potentielle gravitationnelle est de 50 joules.

b) Point le plus haut ou hauteur maximale
EP = mgh
50 = (1)(10) h
50 = 10 h
h = 50 / 10 = 5 mètres
Le point le plus haut ou la hauteur maximale atteinte par un objet est de 5 mètres au-dessus de la surface du sol.

 

La loi de conservation de l'énergie mécanique en mouvement sur un plan incliné

8. Un bloc, initialement au repos, glisse sans frottement le long d'un plan incliné. La vitesse du bloc lorsqu'il atteint le bas du plan incliné est de… g = 10 m/s²
Discussion
Est connu :
Hauteur (h) = 8 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé : la vitesse (v) du bloc lorsqu'il atteint le bas du plan incliné
Répondre :
Lorsqu'il se trouve à une hauteur de 8 mètres, le bloc possède une énergie potentielle gravitationnelle mais aucune énergie cinétique puisqu'il n'a pas encore bougé. Par conséquent, l'énergie mécanique initiale du bloc est une énergie potentielle gravitationnelle.
Énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie potentielle gravitationnelle (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Lorsque le bloc commence à descendre, son énergie potentielle gravitationnelle se convertit progressivement en énergie cinétique. Arrivé au bas du plan incliné, toute son énergie potentielle gravitationnelle est convertie en énergie cinétique. L'énergie mécanique finale du bloc est donc son énergie cinétique.
Énergie mécanique finale (EM)_t) = énergie cinétique (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
La loi de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale est égale à l'énergie mécanique finale.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
La vitesse du bloc au bas du plan incliné est de 4√10 mètres/seconde.

9. Un objet de masse 1 kg, initialement au repos, est lâché du haut d'un plan incliné lisse de 8 mètres de long. Déterminez son énergie cinétique après qu'il a glissé sur le plan incliné sur une distance de 5 mètres… (g = 10 m/s²).²)
Discussion
Est connu :
Masse de l'objet (m) = 0,2 kg
La longueur de l'hypoténuse que traverse l'objet est de 5 mètres.
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé : énergie cinétique (EK) d'un objet après avoir glissé sur 5 mètres
Répondre :
La première étape pour résoudre ce problème consiste à calculer la variation de hauteur de l'objet après que celui-ci ait glissé sur un plan incliné sur une distance de 5 mètres.
péché 30^o = longueur du côté vertical / longueur de l'hypoténuse
0,5 = longueur du côté vertical / 5
Longueur du côté vertical = (0,5)(5) = 2,5 mètres
La variation de hauteur de l'objet est de 2,5 mètres.

Énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie potentielle gravitationnelle (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joules
Énergie mécanique finale (EM)_t) = énergie cinétique (EK)
EM_t = EK
La loi de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale est égale à l'énergie mécanique finale.
EM_o = EM_t
25 = EK
L'énergie cinétique de l'objet après que celui-ci ait glissé sur 5 mètres est de 25 joules.

 

La loi de conservation de l'énergie mécanique en mouvement dans un plan courbe

10. Un objet de masse 1 kg glisse sans frottement d'une hauteur de 5 mètres sans vitesse initiale. Son énergie cinétique et sa vitesse au point le plus bas sont… g = 10 m/s²
Discussion
Est connu :
Masse de l'objet (m) = 1 kg
Dénivelé (h) = 5 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé : énergie cinétique (EK) et vitesse (v) de l'objet au point le plus bas
Répondre :

(a) Énergie cinétique d'un objet à son point le plus bas
À une hauteur de 5 mètres, avant tout mouvement, l'objet possède une énergie potentielle gravitationnelle, mais aucune énergie cinétique puisqu'il est immobile. Son énergie mécanique initiale, avant le début de son mouvement, est donc une énergie potentielle gravitationnelle. Dès que l'objet commence à descendre, cette énergie potentielle gravitationnelle se convertit progressivement en énergie cinétique. Lorsqu'il atteint son point le plus bas, toute son énergie potentielle gravitationnelle est convertie en énergie cinétique. Son énergie mécanique finale est alors une énergie cinétique.
Énergie mécanique initiale = énergie potentielle gravitationnelle
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules
Énergie mécanique finale = énergie cinétique
EM_t = EK = ½ mv_t²
La loi de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale est égale à l'énergie mécanique finale..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
L'énergie cinétique (EK) au point le plus bas est de 50 Joules.

(b) La vitesse de l'objet au point le plus bas
Première méthode :
Loi de conservation de l'énergie mécanique :
Énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie mécanique finale (EM)_t)
Énergie potentielle gravitationnelle (EP) = énergie cinétique (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
800 000 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 mètres/seconde
 
Deuxième voie :
Loi de conservation de l'énergie mécanique :
Énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie mécanique finale (EM)_t)
Énergie potentielle gravitationnelle (EP) = énergie cinétique (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 mètres/seconde
La vitesse de l'objet au point le plus bas est de 10 m/s.

11. Un objet de masse 2 kg, initialement au repos, glisse sans frottement d'une hauteur de 10 mètres au-dessus du sol. Son énergie cinétique et sa vitesse à 2 mètres du sol sont… g = 10 m/s²²
Discussion
Est connu :
Masse de l'objet (m) = 2 kg
Variation de hauteur (h) = 10 – 2 = 8 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé : énergie cinétique (EK) et vitesse (v) de l'objet à une hauteur de 2 mètres au-dessus de la surface du sol.
Répondre :
La solution à ce problème est similaire à la solution du problème précédent.

(a) Énergie cinétique d'un objet à une hauteur de 2 mètres
Énergie mécanique initiale = énergie potentielle gravitationnelle
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules
Énergie mécanique finale = énergie cinétique
EM_t = EK = ½ mv_t²
La loi de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale est égale à l'énergie mécanique finale..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
L'énergie cinétique (EK) à une hauteur de 2 mètres est de 160 Joules.

(b) La vitesse de l'objet au point le plus bas
Première méthode :
Loi de conservation de l'énergie mécanique :
Énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie mécanique finale (EM)_t)
Énergie potentielle gravitationnelle (EP) = énergie cinétique (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 mètres/seconde

Deuxième voie :
Loi de conservation de l'énergie mécanique :
Énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie mécanique finale (EM)_t)
Énergie potentielle gravitationnelle (EP) = énergie cinétique (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 mètres/seconde
La vitesse d'un objet à une hauteur de 2 mètres est de 4√10 mètres/seconde.

12. En hiver, en Suède, des compétitions de patinage sur glace sont organisées en montagne. Les patineurs glissent depuis la hauteur A, comme illustré sur la photo 2.

Si la vitesse initiale du skieur est nulle et que l'accélération due à la gravité est de 10 m/ ^s² , alors la vitesse du skieur à la hauteur B est…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. 10 √2 ms ^-1

D. 20 √2 ms ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

Discussion

Il est connu que :

Vitesse initiale (v _o ) = 0

Hauteur initiale (h₀ ₎ = 50 m – 10 m = 40 m

Hauteur finale (h _t ) = 0

Accélération due à la gravité (g) = 10 m ^/s²

Question : Vitesse finale (v _t )

Répondre :

Variation de l'énergie cinétique :

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Variation de l'énergie potentielle :

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Calculez la vitesse finale (v_{_t} ) en utilisant la formule de la loi de conservation de l'énergie mécanique :

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv _t ² = 400 m

1/2 v _t ² = 400

v _t ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

La bonne réponse est D.

13. Une balle d'une masse de 1 kg est lâchée et glisse de la position A à la position C le long d'une trajectoire courbe lisse, comme illustré ci-dessous. accélération due à la gravité = 10 m/s^-2, alors l'énergie cinétique (Ek) de la balle lorsqu'elle se trouve au point C est….

A. 25,0 joules
B. 22,5 joules
C. 20,0 joules
D. 12,5 joules
E. 7,5 joules

Discussion
Il est connu que :
Masse de la balle (m) = 1 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Variation de hauteur (h) = 0,75 m

Énergie potentielle gravitationnelle initiale (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Joules
Énergie cinétique initiale (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Énergie potentielle gravitationnelle finale (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Question : Quelle est l'énergie cinétique (EK) de la balle lorsqu'elle se trouve au point C ?
Répondre :

La loi de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique de la balle à sa position initiale est égale à son énergie mécanique à sa position finale. Dans ce problème, la position initiale est la position de la balle avant qu'elle ne soit lâchée, et la position finale est le point C.

Énergie mécanique initiale (EM)_o) = Énergie mécanique finale (EM)_t)
Énergie potentielle gravitationnelle initiale (EP)_o) + Énergie cinétique initiale (EK)_o) = Énergie potentielle gravitationnelle finale (EP)_t) + Énergie cinétique finale (EK)_t)
7,5 joules + 0 = 0 + EK_t
7,5 joules = EK_t
L'énergie cinétique (EK) de la balle au point C est de 7,5 joules.
La bonne réponse est E.

14. Une balle A de masse 2 kg est lâchée et suit une trajectoire lisse, comme illustré sur la figure. Si l'accélération due à la gravité est de 10 m/s²^-2, l'énergie cinétique de la balle lorsque en B est….

A. 4 joules
B. 8 joules
C. 10 joules
D. 12 joules
E. 24 joules

Discussion
Il est connu que :
Masse de la balle (m) = 2 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Variation de hauteur (h) = 120 cm = 1,2 mètre

Énergie potentielle gravitationnelle initiale (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Joules
Énergie cinétique initiale (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Énergie potentielle gravitationnelle finale (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Question : L'énergie cinétique de la balle au point B
Répondre :
L'énergie mécanique de la balle au point A (énergie mécanique initiale) est la même que l'énergie mécanique de la balle au point B (énergie mécanique finale).

Énergie mécanique initiale (EM)_o) = Énergie mécanique finale (EM)_t)
Énergie potentielle gravitationnelle initiale (EP)_o) + Énergie cinétique initiale (EK)_o) = Énergie potentielle gravitationnelle finale (EP)_t) + Énergie cinétique finale (EK)_t)
24 joules + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 joules
L'énergie cinétique (EK) de la balle au point C est de 24 joules.
La bonne réponse est E.

 

La loi de conservation de l'énergie mécanique dans le mouvement parabolique

15. Un ballon de 0,1 kg est frappé à une vitesse de 10 m/s. Si l'angle d'élévation est de 30°^o et l'accélération due à la gravité est de 10 m/s² , déterminer (a) l'énergie potentielle gravitationnelle de la balle au point le plus haut (b) le point le plus haut ou la hauteur maximale.
Discussion
Est connu :
Masse de la balle (m) = 0,1 kg
Vitesse initiale (v_o) = 10m/s
Angle d'élévation = 30^o
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé : énergie cinétique (EK) de la balle au point le plus haut
Répondre :

(a) Énergie potentielle gravitationnelle de la balle au point le plus haut
La trajectoire de la balle est une parabole, comme illustré dans l'image ci-dessous.
Calculez d'abord la composante de vitesse initiale dans la direction horizontale (v)._ox) et vertical (v_oy).
Si la trajectoire parabolique ressemble à l'image ci-dessus, alors le mouvement dans la direction horizontale est analysé comme ceci. mouvement linéaire uniforme et le mouvement dans la direction verticale est analysé comme mouvement vertical ascendantDans un mouvement rectiligne uniforme, la vitesse reste constante tout au long du mouvement. En revanche, dans un mouvement vertical ascendant, lorsque l'objet atteint sa hauteur maximale, il s'arrête un instant avant de changer de direction. Ainsi, à son point le plus haut, sa vitesse verticale est nulle, mais à son point le plus haut, il possède encore une vitesse v._ox.

Énergie mécanique initiale
Au démarrage, la balle se trouve à la même hauteur que le sol (h = 0), son énergie potentielle gravitationnelle est donc nulle (h = 0, donc EP = mgh = 0). Inversement, au démarrage, la balle possède une vitesse initiale maximale, et son énergie cinétique est donc maximale. Par conséquent, l'énergie mécanique initiale de la balle est son énergie cinétique.
Énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie cinétique (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 joules

Énergie mécanique finale
Après son impulsion, la hauteur de la balle augmente, et son énergie potentielle gravitationnelle augmente également. Lorsqu'elle atteint sa hauteur maximale, son énergie potentielle gravitationnelle atteint sa valeur maximale. Qu'en est-il de son énergie cinétique ? À son point culminant, sa vitesse verticale (v_y) est nulle, mais elle possède toujours une vitesse horizontale (v_ox).
Énergie cinétique à la hauteur maximale :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 joules

Loi de conservation de l'énergie mécanique :
Énergie mécanique initiale (EM)_o) = énergie mécanique finale (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 joules
L'énergie potentielle gravitationnelle à hauteur maximale est de 1,25 joules.
 
b) Point le plus haut ou hauteur maximale
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = h
La hauteur maximale est de 1,25 mètres.

16. Une balle de 0,1 kg est lancée horizontalement à une vitesse de 10 m/s du haut d'un immeuble de 10 mètres. Si l'accélération due à la gravité à cet endroit est de 10 m/s², quelle est son accélération ?², alors l'énergie cinétique de la balle lorsqu'elle atteint le sol est de….
Discussion
Est connu :
Masse de la balle (m) = 0,1 kg
Vitesse initiale (v_o) = 10m/s
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Variation de hauteur (h) = 10 – 2 = 8 mètres
Demandé : énergie cinétique de la balle à une hauteur de 2 mètres
Répondre :
Lorsque la balle se trouve à 10 mètres de hauteur, elle possède une énergie potentielle gravitationnelle. Lancée à une vitesse initiale de 10 m/s, elle se met en mouvement et possède donc également une énergie cinétique. Son énergie mécanique initiale est donc la somme de son énergie potentielle gravitationnelle et de son énergie cinétique.
Énergie potentielle gravitationnelle initiale (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 joules
Énergie cinétique initiale (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 joules

Lorsque la balle descend, sa hauteur diminue, réduisant ainsi son énergie potentielle gravitationnelle. Lorsqu'elle atteint le sol, sa hauteur est égale à celle du sol (h = 0), son énergie potentielle gravitationnelle est donc nulle (h = 0, donc EP = mgh = 0). Toute l'énergie potentielle gravitationnelle est alors convertie en énergie cinétique.
Énergie cinétique finale = énergie potentielle gravitationnelle initiale + énergie cinétique initiale = 10 + 5 = 15 joules