11 exemples de problèmes de mouvement circulaire uniforme
1. Une particule se déplace en cercle avec une vitesse angulaire constante de 10 rad/s. Déterminez (a) la vitesse angulaire de la particule après 10 secondes (b) l'angle sous-tendu par la particule après 10 secondes.
Discussion
(a) vitesse angulaire après 10 secondes
Une particule se déplace sur un cercle uniforme, c'est-à-dire qu'elle se déplace à vitesse angulaire constante. Ainsi, sa vitesse angulaire reste de 10 radians/seconde après 10 secondes.
b) l'angle formé après 10 secondes
Une vitesse angulaire constante de 10 radians/seconde signifie que chaque seconde, la particule effectue une rotation de 10 radians. Après 2 secondes, la particule aura donc effectué une rotation de 2 × 10 = 20 radians. Après 10 secondes, la particule aura effectué une rotation de 10 × 10 = 100 radians.
2. Un point situé sur le bord d'un cylindre décrit un cercle à vitesse constante de 10 m/s. Le rayon du cylindre est de 1 mètre. Déterminez : a) la vitesse du bord du cylindre 5 secondes plus tard ; b) la distance parcourue par le bord du cylindre 5 secondes plus tard ; c) l'accélération centripète des points situés à 0,5 mètre et à 1 mètre de l'axe de rotation.
Discussion
(une) vitesse d'un point situé sur le bord du cylindre après 5 secondes
Le cylindre se déplace en cercle à vitesse constante ; par conséquent, 5 secondes plus tard, la vitesse du bord du cylindre reste de 10 mètres/seconde.
(B) distance parcourue par un point situé sur le bord du cylindre après 5 secondes
Sans formule
Une vitesse de 10 mètres par seconde signifie que chaque seconde, le point situé sur le bord du cylindre se déplace de 10 mètres. Après 1 seconde, ce point se déplace de 10 mètres. Après 2 secondes, il se déplace de 20 mètres. Après 5 secondes, il décrit un cercle de 50 mètres.
En utilisant la formule :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 mètres
(c) accélération centripète (as)
L'accélération centripète d'un point situé à 0,5 mètre de l'axe est :
as = v2 / r = 102 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
L'accélération centripète d'un point situé à 1 mètre de l'axe est :
as = v2 / r = 102 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Un plateau tournant de 2 mètres de rayon tourne à une vitesse angulaire constante de 60 tr/min. Déterminez : (a) la vitesse angulaire du plateau tournant 2 secondes plus tard ; (b) l’angle délimité par le plateau tournant après 1 minute ; (c) la vitesse tangentielle, l’accélération centripète et la distance parcourue par un point situé à 1 mètre de l’axe de rotation ; (d) la vitesse tangentielle, l’accélération centripète et la distance parcourue par un point situé sur le bord du plateau tournant.
Discussion
Est connu :
Répondre :
(une) vitesse angulaire ( ) après 2 secondes
La vitesse angulaire étant constante, après 2 secondes, la vitesse angulaire du plateau tournant reste de 6,28 radians/seconde.
(B) coin ( ) entouré d'une platine après 1 minute
Une vitesse angulaire de 1 tour par seconde signifie que chaque seconde, le plateau tournant effectue une rotation. Après 60 secondes, le plateau tournant a effectué 60 rotations. Autrement dit,
Une vitesse angulaire de 6,28 radians/seconde signifie que chaque seconde, le plateau tournant effectue une rotation de 6,28 radians. Après 60 secondes, le plateau tournant aura effectué une rotation de 376,8 radians.
4. Une roue de voiture effectue toujours 120 rotations toutes les 60 secondes. Quelle est la vitesse angulaire de la roue ? Exprimez-la en : (a) tours par minute (rpm) ou tours par minute (b) degrés par seconde (o/s) (c) radians par seconde (rad/s)
Discussion
(une) vitesse angulaire de la roue en unités de tours par minute (tr/min)
120 tours / 60 secondes = 120 tours / 1 minute = 120 tours/minute = 120 tr/min
(B) vitesse angulaire de la roue en degrés/seconde (o/ S)
1 rotation = 360o, 120 tours = 43200o
Donc 120 tours / 60 secondes = (120)(360)o) / 60 secondes = 43200o / 60 secondes = 720o/deuxième
(c) vitesse angulaire de la roue en radians/seconde (rad/s)
1 rotation = 6,28 radians
Donc 120 tours / 60 secondes = (120)(6,28) radians / 60 secondes = 753,6 radians / 60 secondes = 12,56 radians/seconde
5. Une bille est mise en rotation dans un bol circulaire d'un diamètre de 1 m. Si la bille tourne autour du bord du bol à une vitesse angulaire constante de 50 tr/min, alors la vitesse linéaire et l'accélération centripète de la bille sont….
A. 50 ms-1 et 2500 ms-2
B. 5π ms-1 et 25π2 Mme-2
C. 5π/3 ms-1 et 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 et 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 et 25π2/36 ms-2
Discussion
Il est connu que :
Diamètre du cercle (D) = 1 mètre
Rayon du cercle (r) = 0,5 mètre
Vitesse angulaire (ω) = 50 tr/min = 50 tours/minute
1 tour = 2π radians
50 tours = 50 (2π radians) = 100π radians
1 minute = 60 secondes
Vitesse angulaire (ω) = 100π radians / 60 secondes = (10π/6) radians/seconde
Question : Vitesse linéaire (v) et accélération centripète (a)s)
Répondre :
Vitesse linéaire (v) :
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Accélération centripète (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
La bonne réponse est D.
6. Un objet se déplace sur un cercle de rayon 50 cm. Si l'objet tourne à 120 tr/min, alors le temps de rotation et la vitesse de l'objet sont respectivement…
A. 0,5 s et 2π ms-1
B. 0,5 s et 0,2π ms-1
C. 0,5 s et π ms-1
D. 2 s et 5π ms-1
E. 2 s et 10π ms-1
Discussion
Il est connu que :
Rayon (r) = 50 cm = 0,5 mètre
Vitesse angulaire (ω) = 120 tr/min = 120 tours / 1 minute = 120 tours / 60 minutes = 2 tours / 1 seconde
1 tour = 2π radians
Vitesse angulaire (ω) = 2 (2π radians) / 1 seconde = 4π radians/seconde
Question : Temps de rotation (T) et vitesse linéaire (v)
Répondre :
Durée ou période du cycle (T) :
La période est le temps nécessaire à un objet pour effectuer une rotation complète.
Un objet effectue 2 tours par seconde = un objet effectue 1 tour en 0,5 seconde. La période de rotation est donc de 0,5 seconde.
Vitesse de l'objet (v) :
v = r ω = (0,5 mètre)(4π radians/seconde) = 2π mètres/seconde
La bonne réponse est A.
Étudiez les documents sur le mouvement circulaire et le mouvement circulaire régulier pour mieux comprendre la discussion de cette question.
7. Une roue de 10 cm de rayon tourne uniformément, effectuant 180 tours par minute. La vitesse linéaire d'un point situé sur le bord de la roue est…
Discussion
Il est connu que :
Demandé:
Vitesse linéaire (v) ?
Répondre :
Le point situé sur le bord de la roue se trouve à 0,1 mètre du centre de la roue.
La bonne réponse est A.
8. Un objet se déplace à vitesse constante v le long d'une trajectoire circulaire de rayon R avec une accélération centripète (asL'accélération centripète devient alors trois fois plus importante...
A.v est répété 4 fois et R est répété 2 fois.
B.v est répété 2 fois et R est répété 4 fois.
C.v est répété 3 fois et R est répété 3 fois de plus
D.v reste et R est à nouveau doublé
E.v est à nouveau doublé et R reste
Discussion
La bonne réponse est C.
9. Les roues A, B et C sont reliées entre elles comme indiqué sur la figure. Si les rayons des roues A, B et C sont respectivement de 10 cm, 4 cm et 2 cm, et que la roue B tourne à une vitesse angulaire de 5 rad/s-1 la roue C tourne alors à une vitesse angulaire de….
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Discussion
Il est connu que :
Répondre :
Relation entre la roue A et la roue B
Les roues A et B sont solidaires et tournent donc ensemble. Par conséquent, la vitesse angulaire de la roue A est égale à celle de la roue B.
Relation entre la roue A et la roue C
La circonférence de la roue A est beaucoup plus grande que la circonférence de la roue C. Si la roue C a effectué un angle de 360°o ou effectuer une rotation, dans le même temps, la roue A n'a pas atteint 360.o ou une rotation. Ainsi, la vitesse angulaire de la roue A n'est pas la même que celle de la roue C.
Cependant, les roues A et C sont reliées par une corde. De ce fait, pendant un même intervalle de temps, la distance parcourue par le bord de la roue A est égale à celle parcourue par le bord de la roue C. Par conséquent, la vitesse linéaire de la roue A est égale à celle de la roue C.
Conclusion :
La bonne réponse est D.
10. Un objet avecmouvement circulaire uniforme avec un rayon de 6 mètres. Si, en 2 minutes, l'objet effectue 16 rotations, alors vitesse linéaire L'objet est…
A. 0,8 ms-1
B. 1,0 ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p ms-1
E. 1,6 ms-1
Discussion
Il est connu que :
Rayon (r) = 6 mètres
Vitesse angulaire (ω) = 16 tours / 2 minutes = 8 tours / minute = 8 tours / 60 secondes = 0,13 tours / seconde.
Question posée : vitesse linéaire (v) ?
Répondre :
La formule de la relation entre la vitesse linéaire (v) et vitesse angulaire (ω) :
v = r ω = (6 mètres)(0,13 tours/seconde) = 0,8 tours mètres/seconde
La bonne réponse est A.
Si exprimé en radians :
1 tour = 2π radians = 2(3,14) = 6,28 radians
Vitesse angulaire = 8 (6,28) radians / 60 secondes = 50,24 radians / 60 secondes = 0,84 radians/seconde
v = r ω = (6 mètres)(0,84 radians/seconde) = 5,04 radians/seconde
11. Une hélice de ventilateur de rayon 20/π cm peut effectuer 4 rotations en 1 seconde. La vitesse linéaire de l'extrémité de l'hélice est…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Discussion
Il est connu que :
Rayon (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 mètre
Vitesse angulaire (ω) = 4 tours / 1 seconde = 4 tours/seconde
1 tour = (2)(3,14) radians = 6,28 radians
Vitesse angulaire (ω) = (4)(6,28) radians/seconde = 25,12 radians/seconde
Question : vitesse linéaire (v) de l'extrémité de l'hélice ?
Répondre :
v = r ω = (0,064 mètre)(25,12 radians/seconde) = 1,6 mètre/seconde
La bonne réponse est B.
