mouvement circulaire

Nos vies sont aujourd'hui plus faciles et plus confortables grâce aux véhicules à roues et aux équipements modernes tels que les générateurs, les fraiseuses, les ventilateurs, les tondeuses à gazon, les arroseurs automatiques, etc. Les véhicules à roues comme les vélos, les motos, les voitures et les avions ne peuvent se déplacer sans roues ou si celles-ci ne tournent pas. De même, les hélicoptères et les avions ne peuvent voler si leurs hélices ne tournent pas. Les navires ne peuvent naviguer si leurs générateurs ou leurs hélices ne tournent pas. La nuit, la maison est plongée dans l'obscurité et il n'y a aucun divertissement si le générateur ou la centrale électrique ne fonctionne pas. De nombreux objets effectuent un mouvement circulaire chaque jour. Sans même nous en rendre compte, la Terre sur laquelle nous vivons, la Lune qui nous éclaire la nuit, les satellites artificiels tels que les satellites de communication qui relaient les ondes électromagnétiques pour la télévision, la radio, les téléphones portables et Internet, sont et seront toujours en rotation, c'est-à-dire qu'ils se déplacent en cercle en permanence.

On dit qu'un objet est en mouvement circulaire si sa trajectoire est circulaire. Les grandeurs physiques en mouvement circulaire comprennent des grandeurs angulaires (ou grandeurs du mouvement circulaire) et des grandeurs linéaires (ou grandeurs du mouvement rectiligne). Les grandeurs angulaires incluent le déplacement angulaire, la vitesse angulaire et l'accélération angulaire. Les grandeurs linéaires sont des grandeurs telles que celles du mouvement rectiligne, incluant le déplacement (distance), la vitesse et l'accélération. Inversement, les grandeurs du mouvement circulaire sont généralement appelées grandeurs angulaires . En mouvement circulaire, les grandeurs linéaires sont liées aux grandeurs angulaires.

Convertir les unités d'angle (degrés, radians, tours)

1. ¼ de tour = ….. ^o (degrés) ?
Discussion
1 rotation = 360^o
½ tour = 180^o
¼ de tour = 90°^o

2. ½ tour = …….. radians ?
Discussion
1 tour = 2π radians = 2(3,14) radians = 6,28 radians
½ tour = pi radians = 3,14 radians

3. 180^o (180 degrés) = … rotation ou révolution ?
Discussion
360^o = 1 tour (1 révolution)
180^o = ½ tour (1/2) révolution)

4. 90^o = … radians ?
Discussion
360^o = 2π radians = 2(3,14) radians = 6,28 radians
180^o = pi radians = 3,14 radians
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radians = … rotation ?
Discussion
6,28 radians = 1 tour
60 radians / 6,28 = 9,55 tours

6. 40 radians = ….. ^o (degrés) ?
Discussion
6,28 radian = 360^o
40 radians / 6,28 = (6,37)(360)^o) = 2292,99^o

Vitesse angulaire

Exemple de problème.
1. La roue tourne dans le sens horaire, formant un angle de 180°.^o pendant 2 secondes et 90^o pendant 1 seconde. Déterminez l'amplitude et la direction de la vitesse angulaire moyenne !
Discussion
Grand = 9^o/seconde = …. révolution/seconde = ….. radian/seconde ?
Sens de rotation = sens horaire.

2. La roue tourne dans le sens horaire, formant un angle de 360°.^o pendant 4 secondes, puis la roue effectue un tour complet de 180 degrés.^o pendant 2 secondes dans le sens antihoraire. Combien vitesse angulaire moyenne roue ?
Discussion
Grand = 3^o/seconde = …. révolution/seconde = ….. radian/seconde ?
Sens de rotation = sens horaire.

Vitesse angulaire instantanée
L'amplitude de la vitesse angulaire instantanée = l'amplitude de la vitesse angulaire parcourue pendant un intervalle de temps très court.
En mouvement rectiligne ou linéaire, grande vitesse peut être appelé vitesse karena grand déplacement de valeur égale à jarak si elle est très petite. En mouvement circulaire, grande vitesse angulaire peut être appelé vitesse angulaire karena grand déplacement angulaire de valeur égale à jarak sudut si c'est très petit.

Accélération angulaire moyenne
Exemple de problème.
1. Une éolienne, initialement immobile un instant, se met à tourner sous l'effet du vent. Après 2 secondes, sa vitesse angulaire atteint 90°.^o/s. Combien ? accélération angulaire moyenne moulin à vent ?
Discussion
En moyenne, grande vitesse angulaire Le nombre d'éoliennes a augmenté de 45^o/s toutes les 1 seconde.

2. L'hélice tourne initialement à une vitesse angulaire de 180°.^o/s, 2 secondes plus tard, il s'arrête de tourner. Combien décélération angulaire moyenne moulin à vent ?
Discussion
En moyenne, grande vitesse angulaire Le nombre d'éoliennes a été réduit de 90 %.^o/s toutes les 1 seconde.

Accélération angulaire instantanée
L'accélération angulaire instantanée est généralement abrégée en accélération angulaire. Elle correspond à la variation de la vitesse angulaire sur un intervalle de temps très court. Mathématiquement :

Période et fréquence du mouvement circulaire
La période indique le temps nécessaire à une particule pour effectuer une rotation complète, tandis que la fréquence indique le nombre de rotations par seconde.
La relation entre la période et la fréquence est exprimée par l'équation :
f = 1/T
L'unité internationale de période est la seconde, l'unité du système international de fréquence est la seconde ou le hertz.

Vitesse et vitesse angulaire
La vitesse tangentielle et la vitesse angulaire d'une particule se déplaçant en cercle peuvent être exprimées en fonction de la période et de la fréquence.
La magnitude de la vitesse d'une particule effectuant un mouvement circulaire est exprimée par l'équation :
La norme de la vitesse angulaire d'une particule se déplaçant en cercle est exprimée par l'équation :
Information :

Exemple de problème

1. Deux roues A et B, comportant respectivement 20 et 50 dents, sont mises en contact de manière à former un engrenage apparié. Si la roue A effectue 50 rotations en une seconde, la vitesse angulaire de la roue B est de…

Discussion

C'est connu:

Nombre de dents sur la roue A = 20

Nombre de dents sur la roue B = 50

Vitesse angulaire de la roue A ( ω _A ) = 50 tours/seconde

1 tour = 2π radians

(50)(2π radians)/seconde = 100π radians/seconde

Question : Vitesse angulaire de la roue B ( ω _B )

Jawab:

Vitesse linéaire de la roue A : v_{_A} = r_{_A} ω_{_A}

Vitesse linéaire de la roue B : v_{_B} = r_{_B} ω_{_B}

Les deux roues étant en contact, leur vitesse linéaire est identique.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π rad/s) = (5)(ω _B )

(2)(20π rad/s) = ω _B

ω _B = 40π rad/s

2. Soal UN SMA/MA 2017

Regardez l'image suivante.

Une moto circule dans un virage dont l'angle d'inclinaison est α (tan α = 2/5) par rapport à l'accotement. La vitesse maximale pour éviter que la moto ne dérape est de 20 m/ ^s . Quel est le rayon du virage ?

A. 50 m

B. 100 m

C. 200 m

D. 250 m

E. 400 m

Discussion

Il est connu que :

Vitesse maximale (v) = 20 m/s

tangente α = 2/5

Coefficient de frottement statique (μ _s ) = tangente α = 2/5

Question : Rayon de courbure (r)

Répondre :

Formule de l'accélération centripète :

Information :

a _s = accélération centripète, v = vitesse, r = rayon de courbure

La seule force horizontale résultante agissant sur une voiture en virage est le frottement statique. La formule du frottement statique est :

Information :

f _{_s} = force de frottement statique, μ _{_s} = coefficient de frottement statique, w = poids, m = masse, g = accélération due à la gravité

Formule de la deuxième loi de Newton pour le mouvement circulaire :

La bonne réponse est B.

3. Soal UN SMA/MA 2017

Les quatre roues sont reliées comme indiqué ci-dessous !

Rayon R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm et R_D = 5 cm et la roue A tourne à une vitesse linéaire de 3 m/s^-1, alors la vitesse angulaire de la roue D est…

Discussion

Il est connu que :

R _A = 6 cm = 0,06 m, R _B = 3 cm = 0,03 m, R _C = 2 cm = 0,02 m, R _D = 5 cm = 0,05 m.

v _A = 3 ms ^-1

Question : vitesse angulaire de la roue D ( ω _D )

Répondre :

Vitesse angulaire de la roue A :

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Les roues A et B tournent à la même vitesse angulaire.

ω _A = ω _B = 50 rad/s

Vitesse angulaire de la roue B :

ω _B = 50 rad/s

Vitesse linéaire de la roue B :

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 rad/s)

v _B = 1,5 m/s

Les roues B et C ont la même vitesse linéaire.

v _B = v _C = 1,5 m/s

Les roues C et D ont la même vitesse linéaire.

v _C = v _D = 1,5 m/s

Vitesse angulaire de la roue D :

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s