7 exemples de mouvement circulaire à variation uniforme
1. Une hélice initialement au repos tourne avec une accélération angulaire constante de 2 rad/s.2Déterminez l'accélération angulaire et la vitesse angulaire de l'hélice 2 secondes plus tard. Exprimez-les en radians et en secondes.
Discussion
Est connu :
Demandé : accélération angulaire et vitesse angulaire après 2 secondes
Répondre :
(une) Accélération angulaire après 2 secondes
L'accélération angulaire étant constante, après 2 secondes, elle reste de 2 rad/s.2.
(B) Vitesse angulaire après 2 secondes
Accélération angulaire 2 rad/s2 Une vitesse angulaire de 2 radians par seconde par seconde signifie que la vitesse angulaire augmente de 2 radians par seconde toutes les secondes. Après 1 seconde, la vitesse angulaire est de 2 radians par seconde. Après 2 secondes, elle est de 4 radians par seconde.
2. Une roue initialement au repos subit une accélération uniforme. Après 10 secondes, sa vitesse angulaire est de 60 tr/min. Déterminez son accélération angulaire.
Discussion
Répondre :
La formule du mouvement circulaire uniformément accéléré (GMBB) est similaire à la formule du mouvement linéaire uniformément accéléré (GLBB).
L'accélération angulaire de la roue est de 0,628 rad/s².
3. La vitesse angulaire d'un cylindre passe uniformément de 20 rad/s à 10 rad/s en 4 secondes. Déterminez l'accélération angulaire du cylindre.
Discussion
Répondre :
L'accélération angulaire du cylindre est de -2,5 rad/s2Un signe négatif indique une accélération ou une décélération négative. Si, en accélération, la vitesse angulaire augmente, alors en décélération, elle diminue.
4. Un objet tournant initialement à une vitesse angulaire de 10 rad/s subit une accélération angulaire constante de 2 rad/s.2Déterminez l'angle qui entoure l'objet après 2 secondes !
Discussion
5. Une roue de voiture, initialement en rotation à une vitesse angulaire de 20 rad/s, s'arrête après avoir parcouru un angle de 20 radians. L'accélération angulaire de la roue est…
Discussion
Répondre :
Cette question se résout à l'aide de la formule 3.
6. Questions d'examen national 1999/2000 P4 n° 26
Une tige PQ de 60 cm de long est mise en rotation autour de son extrémité Q, le rayon de rotation étant PQ. La tige PQ part du repos et subit une accélération angulaire de 0,3 rad/s² . Si sa position angulaire initiale est nulle, alors la vitesse linéaire (v) de son extrémité P à t = 10 secondes est…
A. 1,8 ms -1
B. 3 ms -1
C. 5 ms -1
D. 30 ms -1
E. 180 ms -1
Discussion
Il est connu que :
Longueur du bâton PQ = rayon du cercle (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 mètre
Vitesse angulaire initiale (ω o ) = 0 rad/s
Accélération angulaire (α) = 0,3 rad s⁻²
Position angulaire initiale (θ o ) = 0
Question : Quelle est la vitesse linéaire (v) de l'extrémité P à l'instant t = 10 secondes ?
Répondre :
Calculez d'abord la vitesse angulaire du bâton au temps t = 10 secondes.
Formule du mouvement circulaire uniformément accéléré :
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s -2 )(10 sec) = 3 rad s -1
La vitesse angulaire à t = 10 secondes est de 3 radians/seconde.
La vitesse linéaire à t = 10 secondes est calculée à l'aide de la formule de la relation entre la vitesse linéaire (v), la vitesse angulaire (ω) et le rayon (r).
v = r ω = (0,6 mètres)(3 radians/seconde) = 1,8 mètres/seconde.
La bonne réponse est A.
7. Questions d'examen national 2002/2003
Un objet se déplace en cercle à une vitesse initiale de 4 rad/s et subit une accélération angulaire de 0,5 rad/s² . Quelle est la vitesse de l'objet à la quatrième seconde ?
A. 4,0 rad/s
B. 4,5 rad/s
C. 5,0 rad/s
D. 6,0 rad/s
E. 8,0 rad/s
Discussion
Il est connu que :
Vitesse angulaire initiale (ω o ) = 4 radians/seconde
Accélération angulaire (α) = 0,5 rad/ s²
Intervalle de temps (t) = 4 secondes
Question : La vitesse de l'objet à la quatrième seconde (ω t )
Répondre :
La formule du mouvement circulaire uniformément variable :
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0,5)(4)
ω t = 4 + 2
ωt = 6 radians/ seconde
La bonne réponse est D.
