Painopiste

Tutki myös painopisteen esimerkkikysymyksiä

Painopisteen ymmärtäminen
Jäykän kappaleen katsotaan koostuvan monista hiukkasista tästä syystä painovoima vaikuttavat kuhunkin näistä hiukkasista. Toisin sanoen jokaisella hiukkasella on oma painonsa. Kappaleen painopiste on kappaleen päällä tai lähellä oleva piste, johon kaikkien kappaleen osien paino keskittyy.

Jos kappale on homogeeninen (joidenkin kappaleiden tiheys on sama tai kappale koostuu samankaltaisista materiaaleista) ja kappaleen muoto on symmetrinen (esimerkiksi neliö, suorakulmio, ympyrä), kappaleen painopiste on sama kuin kappaleen massakeskipiste, joka sijaitsee kappaleen keskellä. Kolmion massakeskipiste sijaitsee kohdassa 1/3 h, jossa h = kolmion korkeus.

Painopisteen kaava
Jos kappaleen muoto on symmetrinen ja kappale on homogeeninen, niin painopiste on sama kuin kappaleen massakeskipiste, missä painopiste ja massakeskipiste sijaitsee kappaleen keskellä. Käänteisesti, jos kappale on homogeeninen mutta ei symmetrinen, kappaleen painopisteen sijainti voidaan määrittää seuraavalla kaavalla:
Tietoja:
x = kappaleen keskipiste x-akselilla, y = kappaleen keskipiste y-akselilla, A = kappaleen pinta-ala.

Ongelmaesimerkki

1. Vuoden 2011/2012 valtakunnallisen kokeen kysymys C61 nro 12

Katso kuvaa homogeenisesta tasosta! Kohdejärjestelmän painopisteen sijainti y-akselin suunnassa pisteestä Q on…

A. 1,00 cm
S. 1,75 cm
Noin 2,00 cm
S. 3,00 cm
E. 3,25 cm

Keskustelu

Jaa esine kahteen osaan, osa 1 = suorakulmio, osa 2 = kolmio.
A₁ = (12,5)(2) = 25
A₂ = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
Kappaleen painopisteen koordinaatit y-akselilla:

Piste Q = musta piste, joka sijaitsee kohteen keskipisteen tyvessä.
Oikea vastaus on B.

2. Vuoden 2011/2012 valtakunnallisen kokeen kysymys A81 nro 12

Tasokuvion painopisteen sijainti, kuten kuvassa näkyy x-akselin sivussa, on...

A. 4,5 cm
S. 4 cm
Noin 3,5 cm
S. 3 cm
E. 2 cm

Keskustelu
Jaa esine kahteen osaan, osa 1 = suorakulmio, osa 2 = kolmio.
A₁ = (6 - 0)(3 - 0) = (6)(3) = 18
A₂ = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y₁ = ½ (3) = 1,5
y₂ = 1/3 (6-3) + 3 = 1/3 (3) + 3 = 1 + 3 = 4
Kappaleen painopisteen koordinaatit y-akselilla:

Oikea vastaus on E.

3. Vuoden 2018 kansalliset koekysymykset

Kiinnitä huomiota seuraaviin väitteisiin:

(1) Toista toimenpide, jossa määrität viivan pahviin eri ripustuspisteistä, ja merkitse kahden viivan leikkauspiste pahvin painopisteeksi.

(2) Sido langan päät neulaan ja painoon ja työnnä neula pahviin.

(3) Piirrä viiva pahvin pisteiden kohdalle.

(4) Merkitse langan suuntaiset pisteet pahviin.

(5) ripusta pahvi pitämällä kiinni neulan tyvestä

Epäsäännöllisen pahvinpalan painopisteen sijainnin määrittämiseksi oikea vaihejärjestys on...

Keskustelu

Oikea vaihejärjestys on 2, 5, 4, 3, 1.