Määritelmä
Jäykän kappaleen katsotaan koostuvan monista hiukkasista, ja kappaleen massa on kappaleen muodostavien hiukkasten massojen summa. Massakeskipiste on kappaleen piste, johon kaikkien kappaleen muodostavien hiukkasten massan katsotaan keskittyneen.
Kaava
Jokaisen jäykän kappaleen oletetaan koostuvan useista hiukkasista, joista jokainen on yhtä kaukana toisistaan. Massakeskipisteen määrittämisen kaavan johtamisen yksinkertaistamiseksi tehdään kuitenkin yksinkertaistus olettamalla, että jäykkä kappale koostuu vain kahdesta hiukkasesta. Näitä kahta hiukkasta voidaan kutsua jäykäksi kappalejärjestelmäksi.
m1 = hiukkasen 1 massa, m2 = hiukkasen 2 massa. Molemmat hiukkaset ovat x-akselilla. Hiukkanen 1 on etäisyydellä x1 y-akselista ja hiukkanen 2 on etäisyydellä x2 y-akselilta. Massakeskipiste on lyhennetty PM. Molemmat hiukkaset sijaitsevat x-akselilla, joten molempien hiukkasten massakeskipiste on kirjoitettu muodossa xPM.
m = m1 +m2 = molempien hiukkasten kokonaismassa. Jos m1 +m2 = m, niin massakeskipiste on täsmälleen kahden hiukkasen keskellä. Matemaattisesti yhtälö voidaan muuttaa muotoon:
Jos m1 > m2, keskipiste on lähempänä m1:tä. Käänteisesti, jos m2 > m1, keskipiste on lähempänä m2:ta. Yllä oleva yhtälö pätee vain yhteen ulottuvuuteen, jossa hiukkanen on yhdellä koordinaatistoakseleista (x-akseli).
Jos kaksi hiukkasta ovat samassa tasossa (kaksi ulottuvuutta), voimme lisätä y-koordinaatin massakeskipisteen yhtälön.
Yllä oleva kaava rajoittuu kahteen hiukkaseen. Jos hiukkasia on enemmän, voimme laajentaa kaavaa.
X-koordinaatin kaava:
Y-koordinaatin kaava:
Z-koordinaatin kaava:
Jos hiukkaset sijaitsevat tasossa (kaksi ulottuvuutta), kappaleen keskipiste on x-pisteen jaPM ja yPMToisaalta, jos hiukkaset sijaitsevat avaruudessa (kolme ulottuvuutta), kappaleen massakeskipiste on x:n ja välillä.PMJaPM ja zPM.
