Esimerkki painopistekysymyksistä

10 esimerkkiä painopistekysymyksistä

1. Koordinaatit Painopiste esine pisteen 0 suhteen on…
Keskustelu
Se tiedetään :
Kohteen pinta-ala (A) = (8)(4) = 32
X-akselin keskipiste (x) = ½ (8) = 4
Y-akselin keskipiste (y) = ½ (4) = 2
Kysytty Kappaleen painopisteen koordinaatit pisteeseen 0 nähden
Jawab :
2. Sijainti esineen painopiste pisteeseen 0 on…
Keskustelu
Laske ensin kappaleen korkeus. Jaa kappale kahteen suorakulmaiseen kolmioon, joiden kummankin pohjan pituus on 4 cm ja hypotenuusan pituus 5 cm.
Se tiedetään :
Kappaleen pinta-ala (A) = ½ (pohja)(korkeus) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
X-akselin keskipiste (x) = ½ (8) = 4
Y-akselin keskipiste (y) = 1/3 (3) = 1
Kysytty Kappaleen painopisteen koordinaatit pisteeseen 0 nähden
Jawab :
Kappaleen painopisteen koordinaatit ovat (4, 1) cm.

3. Katso alla olevaa kuvaa! Määritä (a) kappaleen painopisteen sijainti suhteessa pisteeseen P (b) kappaleen painopisteen sijainti suhteessa sivuun PQ.
Keskustelu
Se tiedetään :
Jaa esine kahteen osaan, osa 1 = suorakulmio, osa 2 = neliö.
A₁ = (6)(2) = 12
A₂ = (2)(2) = 4
x₁ = ½ (6) = 3
x₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
Kysytty Painopisteen koordinaatit suhteessa sivuun PQ
Jawab :
(a) Kappaleen painopisteen sijainti pisteeseen P nähden on (3; 1,5) cm.
(b) Kappaleen painopisteen sijainti sivuun PQ nähden on 1,5 cm.

4. 2015/2016 SMA/MA fysiikan valtakunnallinen koekysymys nro 10

Katso seuraavaa kuvaa!

H-kirjaimen muotoisen tason painopisteen koordinaatit ovat...

A. (3; 4)

B. (3,5; 2,5)

C. (3,5; 4)

D. (4; 3)

E. (4; 4)

Keskustelu

Jaa esine kolmeen osaan.

Osan 1 alue (A₁) = (2)(6) = 12 cm²

X-akselilla olevan osan 1 keskipiste (x₁) = 1/2 (2) = 1 cm

Y-akselin osan 1 keskipiste (y₁) = 1/2 (6) = 3 cm

Osan 2 alue (A₂) = (4)(2) = 8 cm²

X-akselilla olevan osan 2 keskipiste (x₂) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

Y-akselin osan 2 keskipiste (y₂) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Osan 3 alue (A₃) = (2)(6) = 12

X-akselilla olevan osan 3 keskipiste (x₃) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

Y-akselin osan 3 keskipiste (y₃) = 1/2 (6) = 3 cm

Kappaleen painopisteen koordinaatit x-akselilla:

Kappaleen painopisteen koordinaatit y-akselilla:

H-muotoisen tason painopisteen koordinaatit ovat (x, y) = (4, 3)

Oikea vastaus on D.

5. 2014/2015 SMA/MA fysiikan valtakunnallinen koekysymys nro 6

Tarkkaile homogeenista aluetta, jonka mitat ovat kuvan osoittamat!

Yllä olevan muodon painopisteen sijainti x-akseliin nähden on….

A. 2,0 cm

S. 2,5 cm

Noin 3,0 cm

S. 3,5 cm

E. 4,0 cm

Keskustelu

Jaa esine neljään osaan: A, B, C ja D.

Laske kunkin osan pinta-ala.

A_A = ½ (pohja)(korkeus) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A_B = (pituus)(leveys) = (4,5 - 1,5)(1) = (3)(1) = 3

A_C = ½ (pohja)(korkeus) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A_D = ½ (pohja)(korkeus) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5

y_A = 1/3 (3) = 1

y_B = 1/2 (1) = 0,5

y_C = 1/3 (3) = 1

y_D = 3 + (1/3)(6 - 3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Kappaleen painopisteen koordinaatit y-akselilla:

Muodon painopisteen sijainti x-akseliin nähden on 2 cm.

Oikea vastaus on A.

6. Fysiikan SMA/MA-yliopiston valtakunnallisen kokeen kysymys nro 6 2014/2015

Katso kuvaa!

Seuraavan aluekuvan painopisteen koordinaatit ovat….

Keskustelu

Jaa esine neljään osaan: A, B, C ja D.

Laske kunkin osan pinta-ala.

A_A = (pituus)(leveys) = (4)(3) = 12

A_B = ½ (pohja)(korkeus) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_C = ½ (pohja)(korkeus) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (pituus)(leveys) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y_A = 1/2 (3) = 1,5

y_B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_D = 3 + (1/2)(6 - 3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5

x_A = 1/2 (4) = 2

x_B = 4 + (1/2)(6 - 4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x_C = 6 + (1/2)(8 - 6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x_D = 1/2 (8) = 4

Kappaleen painopisteen koordinaatit x-akselilla:

Kappaleen painopisteen koordinaatit y-akselilla:

Oikea vastaus on B.

7. Alla olevan kuvan homogeenisen kappaleen painopisteen koordinaatit ovat...
A. (14, 15)
B. (17, 11)
C. (15, 11)
D. (15, 7)
E. (11, 7)

Keskustelu:
Jaa objekti kolmeen osaan, joiden pinta-alat ovat (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0) ja (30-20)x(10-0)
Kappaleen painopisteen koordinaatit x-akseliin nähden:

x₁ = alueen 1 keskipisteen etäisyys pisteestä 0, x₂ = alueen 2 keskipisteen etäisyys pisteestä 0, x₃ = alueen 3 keskipisteen etäisyys pisteestä 0.
Kappaleen painopisteen koordinaatit y-akseliin nähden:

y₁ = alueen 1 keskipisteen etäisyys pisteestä 0, y₂ = alueen 2 keskipisteen etäisyys pisteestä 0, y₃ = alueen 3 keskipisteen etäisyys pisteestä 0.

Kappaleen painopisteen koordinaatit ovat (15, 11)
Oikea vastaus on C.

8. Alla olevan kuvan kappaleen painopisteen koordinaatit ovat...
A. (3; 2,7) m
B. (3; 3,6) m
C. (3; 4,0) m
D. (3; 4,5) m
E. (3; 5,0) m
Keskustelu:

Jaa esine kahteen osaan, joiden kummankin pinta-ala on (5-1)x(3-0), ½ (6-0)x(9-3)
Kappaleen painopisteen koordinaatit x-akseliin nähden:

Kappaleen painopisteen koordinaatit y-akseliin nähden:

Kappaleen painopisteen koordinaatit ovat (3; 3,6)
Oikea vastaus on B.

9. Seuraavassa kuvassa homogeenisen kappaleen painopisteen koordinaatit pisteeseen O nähden ovat...

A. (4 3/5, 3 3/5)
B. (4 1/3, 3 1/3)
C. (4 1/3, 3)
D. (3 1/3, 4 1/3)
E. (3, 3 2/3)

Keskustelu
Jaa esine kolmeen osaan: osa 1 = suorakulmio, osa 2 = neliö, osa 3 = suorakulmio.

Osan 1 alue (A₁) = (2 - 0)(8 - 0) = (2)(8) = 16
X-akselilla olevan osan 1 keskipiste (x₁) = 1
Y-akselin osan 1 keskipiste (y₁) = 4

Osan 2 alue (A₂) = (4 - 2)(2 - 0) = (2)(2) = 4
X-akselilla olevan osan 2 keskipiste (x₂) = 3
Y-akselin osan 2 keskipiste (y₂) = 1

Osan 3 alue (A₃) = (6 - 4)(8 - 0) = (2)(8) = 16
X-akselilla olevan osan 3 keskipiste (x₃) = 5
Y-akselin osan 3 keskipiste (y₃) = 4

Kappaleen painopisteen koordinaatit x-akselilla:
Kappaleen painopisteen koordinaatit y-akselilla:
Kappaleen painopisteen koordinaatit pisteeseen O nähden ovat (x, y) = (3, 3 2/3)
Oikea vastaus on E.

10. Alla olevan tasokuvion painopisteen koordinaatit ovat….

A. (1 1/2, 1 1/2) cm
B. (2,1/2) cm
C. (2, 1 1/2) cm
D. (2 1/2, 1 1/2) cm
E. (2 1/2, 2 1/2) cm

Keskustelu
Jaa esine kolmeen osaan: osa 1 = suorakulmio, osa 2 = suorakulmio, osa 3 = suorakulmio.

Osan 1 alue (A₁) = (1 - 0)(3 - 0) = (1)(3) = 3
X-akselilla olevan osan 1 keskipiste (x₁) = 0,5
Y-akselin osan 1 keskipiste (y₁) = 1,5

Osan 2 alue (A₂) = (3 - 1)(2 - 1) = (2)(1) = 2
X-akselilla olevan osan 2 keskipiste (x₂) = 2
Y-akselin osan 2 keskipiste (y₂) = 1,5

Osan 3 alue (A₃) = (4 - 3)(3 - 0) = (1)(3) = 3
X-akselilla olevan osan 3 keskipiste (x₃) = 3,5
Y-akselin osan 3 keskipiste (y₃) = 1,5

Kappaleen painopisteen koordinaatit x-akselilla:
Kappaleen painopisteen koordinaatit y-akselilla:

Kappaleen painopisteen koordinaatit ovat (x, y) = (2, 1 1/2)
Oikea vastaus on C.

Kysymyksen lähde:

Fysiikan kansalliset tenttikysymykset lukiolle/ammatilliseen lukioon