Lineaarisen liikemäärän ja impulssin törmäykset

Lineaarinen liikemäärän ja impulssin törmäykset

1. Lineaarinen liikemäärä

1.1 Lineaarisen liikemäärän määritelmä

Kappaleen lineaarinen liikemäärä määritellään kappaleen massan kertolaskulla kappaleen nopeudella.

p = mv

jossa:

p = liikemäärä, m = massa (kg), v = nopeus (m/s)

Lineaarinen liikemäärä eli yksinkertaisesti liikemäärä on vektorisuure, koska se johdetaan kertomalla vektori (nopeus) ja skalaari (massa). Koska liikemäärä on vektorisuure, sillä on suunta ja suuruus. Liikemäärä jakaa suunnan kappaleen nopeuden tai liikkeen kanssa.

Liikemäärä on verrannollinen massaan ja nopeuteen, koska mitä suurempi massa, sitä suurempi liikemäärä. Samoin mitä suurempi nopeus, sitä suurempi liikemäärä. Oletetaan, että autoja on kaksi, esimerkiksi autot A ja B. Jos auton A massa on suurempi kuin auton B ja molemmat autot liikkuvat samalla nopeudella, autolla A on suurempi liikemäärä kuin autolla B. Vastaavasti, jos autoilla A ja B on sama massa, mutta auto A liikkuu nopeammin kuin auto B, auton A liikemäärä on suurempi kuin auton B.

Jos kappale, jolla on massa, ei liiku tai on levossa (sen nopeus on nolla), kappaleen liikemäärä on nolla.

Liikemäärän SI-yksikkö on kg m/s, joka koostuu massayksiköstä ja nopeusyksiköstä.

1.2 Newtonin toinen laki

Aiemmin olet oppinut Newtonin toisen lain, joka esitetään yhtälössä ΣF = ma ja selittää kappaleen nettovoiman ja massan sekä kiihtyvyyden välisen suhteen. Nettovoima vaikuttaa kappaleeseen, jolla on massa, mikä antaa kappaleelle kiihtyvyyden. Tällä kertaa tutustutaan Newtonin toisen lain toiseen muotoon, joka selittää kappaleen nettovoiman ja liikemäärän muutoksen välisen suhteen.

Jos nettovoima vaikuttaa kappaleeseen, joka on alun perin levossa, kappale liikkuu. Ennen liikkumista kappaleella ei ole liikemäärää. Kappaleella on liikemäärää liikkeen ilmentämisen jälkeen. Toisin sanoen kappaleeseen vaikuttava nettovoima aiheuttaa muutoksen kappaleen liikemäärässä tietyllä aikavälillä. Kappaleen liikemäärän muutosnopeus on yhtä suuri kuin kappaleeseen vaikuttava nettovoima.

Impulssi, Lineaarinen liikemäärä, Törmäykset 1 Missä:

ΣF = nettovoima (Newton), Δt = aikaväli (sekunti), Δp = m(vt _– v0 ₎ = liikemäärän muutos (kg m/s).

Yhtälö 1.1 on Newtonin toisen lain toinen muoto, joka selittää kappaleen nettovoiman ja liikemäärän muutosnopeuden välisen suhteen joko kappaleen massan pysyessä vakiona tai muuttuessa.

Impulssi, Lineaarinen liikemäärä, Törmäykset 2
Missä:

ΣF = nettovoima (Newton), m = massa (kg), a = kiihtyvyys (m/ ^s² )

Yhtälö 1.2 on Newtonin toisen lain yhtälö, joka selittää vakiomassaisen kappaleen nettovoiman ja kiihtyvyyden välisen suhteen.

2. Impulssi

2.1 Impulssin määritelmä

Impulssi määritellään voiman tai nettovoiman kertolaskulla aikavälillä.

Missä:

I = impulssi, ΣF = nettovoima (Newton), Δt = aikaväli (sekunti).

2.2 Impulssi-momenttilause

Impulssi-momentti-lause saadaan johtamalla yhtälö yhtälöstä 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp …………….. Yhtälö 1.3

Yhtälö 1.3 osoittaa, että impulssi on yhtä suuri kuin liikemäärän muutos.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Esimerkkikysymys 1:

Pallo, jonka massa on 1 kg, heitetään vaakatasoon nopeudella 2 m/s. Sitten pallo lyödään samaan suuntaan kuin lähtösuunta. Pallon osuminen lyöjään kestää 1 ms, ja pallon nopeus irtoamisen jälkeen on 4 m/s. Mikä on lyöjän palloon kohdistama voima?

Tunnettu:

massa (m) = 1 kg, alkunopeus (v3 ₎ = 2 m/s, aikaväli (Δt) = 1 x 10⁻³ ^sekuntia , loppunopeus (vt ₎ = 4 m/s

Pallon liikkeen suunta ei muutu, joten alkunopeudella ja loppunopeudella on sama merkki.

Etsitään: joukko (F)

ratkaisu:

Impulssi, Lineaarinen liikemäärä, Törmäykset 4

Esimerkkikysymys 2:

1 kg:n massainen pallo heitetään vaakasuunnassa oikealle nopeudella 10 m/s. Osuman jälkeen pallo liikkuu vasemmalle nopeudella 20 m/s. Määritä, mikä impulssi vaikuttaa palloon.

Tunnettu:

massa (m) = 1 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s,

Loppunopeus (vt ₎ = -20 m/s

Pallon liikesuunnat (nopeussuunnat) ovat vastakkaiset, joten alkunopeudella ja loppunopeudella on eri etumerkki.

Etsitään: Impulssi (I)

ratkaisu:

I = m(vt _– v0 ₎ = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Negatiivinen merkki osoittaa, että impulssin suunta on sama kuin pallon loppunopeuden suunta (vasemmalle)

Esimerkkikysymys 3

Oppilas lyö 0.1 kg:n painoista lentopalloa, joka on aluksi levossa. Oppilaan käsi koskettaa palloa 0.01 sekunnin ajan. Lyönnin jälkeen pallo liikkuu nopeudella 2 m/s.

(a) Kuinka paljon voimaa oppilaan käsi kohdistaa palloon?

(b) Newtonin kolmas laki sanoo, että jos oppilas kohdistaa voimaa lentopalloon, pallo kohdistaa myös voimaa oppilaaseen. Kuinka suuren voiman lentopallo kohdistaa oppilaan käteen?

Tunnettu:

massa (m) = 0.1 kg,

Aikaväli 1 (Δt1 ₎ = 0.01 s = 1 x ^10⁻² s

Alkunopeus (v0 ₎ = 0

Loppunopeus (vt ₎ = 2 m/s

Aikaväli 2 (Δt2 ₎ = 0.001 s = 1 x ^10⁻³ s

Etsitään: joukko (F)

ratkaisu:

(a) Oppilaan käden palloon kohdistama voima 0.01 sekunnin kosketusajalla on

(b) Lentopallon oppilaan käteen 0.01 sekunnin kosketusajalla kohdistama voima on

Newtonin kolmas laki: F vaikutus = – F reaktio

Pallon oppilaan käteen kohdistama voima on 200 N.

Saatujen tulosten perusteella voidaan päätellä, että pallon oppilaan käteen kohdistama voima on suurempi, kun kosketusaika on lyhyempi. Suurempi voima aiheuttaa oppilaan käteen suurempaa kipua. Voit todistaa tämän pelatessasi lentopalloa. Kovempaan palloon lyöty kosketusaika on lyhyempi kuin pehmeämpään palloon lyöty. Kosketusajan ero saa kätesi tuntemaan suurempaa kipua, kun lyöt kovempaa palloa.

Mikä on lineaarinen liikemäärä ja miten se eroaa voimasta?
- VastausLineaarinen liikemäärä ( $p$ ) on kappaleen massan tulo ( $m$ ) ja sen nopeus ( $v$ ), eli $p = m v$ Vaikka voima liittyy kappaleen liikemäärän muutokseen ajan kuluessa, liikemäärä itsessään mittaa kappaleen liikemäärää ja liikesuuntaa.
Miten impulssi liittyy kappaleen liikemäärän muutokseen?
- VastausImpulssi on kappaleeseen kohdistetun keskimääräisen voiman ja sen vaikutusajan tulo. Se on yhtä suuri kuin kappaleen liikemäärän muutos. Matemaattisesti ilmaistuna: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Mitä tarkoittaa liikemäärän säilymislaki törmäyksessä?
- VastausLiikemäärän säilymislaki: Liikemäärän säilymislaki sanoo, että suljetun järjestelmän kokonaisliikemäärä ennen törmäystä on yhtä suuri kuin kokonaisliikemäärä törmäyksen jälkeen, edellyttäen, että järjestelmään ei vaikuta ulkoisia voimia.
Erota elastinen ja joustamaton törmäys.
- VastausElastisessa törmäyksessä sekä liikemäärä että liike-energia säilyvät. Kappaleet "kimpoavat" toisistaan. Elastisessa törmäyksessä liikemäärä säilyy, mutta liike-energia ei. Kappaleet saattavat tarttua yhteen tai muuttaa muotoaan törmäyksen jälkeen.
Kuinka on mahdollista, että pitkän ajan kuluessa vaikuttava pieni voima voi aiheuttaa saman liikemäärän muutoksen kuin lyhyen ajan kuluessa vaikuttava suuri voima?
- VastausKoska impulssi on voiman ja ajan tulo, pieni voima, joka vaikuttaa pidemmän ajan kuluessa, voi tuottaa saman impulssin (ja siten saman liikemäärän muutoksen) kuin suurempi voima, joka vaikuttaa lyhyemmän ajan kuluessa.
Jos auto törmää seinään ja pysähtyy, säilyykö liikemäärä?
- VastausPelkästään auton liikemäärä ei säily, koska se pysähtyy. Laajemmassa järjestelmässä (mukaan lukien Maa ja seinä) liikemäärä kuitenkin säilyy. Autolle siirtyvä liikemäärä siirtyy yhtä suurella ja vastakkaisella tavalla kuin Maa ja seinä, mutta suuren massaeron vuoksi Maan nopeuden muutos on huomaamattoman pieni.
Miksi autojen turvatyynyt auttavat vähentämään vammoja törmäyksissä?
- VastausTurvatyynyt pidentävät aikaa, jonka kuluessa henkilön liikemäärä muuttuu pysähtymisen jälkeen, mikä vähentää törmäyksen aikana koettua keskimääräistä voimaa. Tämä voiman väheneminen auttaa minimoimaan vammoja.
Jos kahdella samanmassaisella kappaleella on vastakkaiset ja yhtä suuret nopeudet ja ne törmäävät vastakkain, mikä on niiden yhteenlaskettu nopeus törmäyksen jälkeen?
- VastausOlettaen elastisen törmäyksen eikä ulkoisia voimia vaikuta, kappaleet kimpoavat takaisin samalla nopeudella, mutta vastakkaiseen suuntaan. Jos törmäys on täysin kimmoton, ne tarttuvat toisiinsa ja pysähtyvät, koska niiden liikemäärät kumoavat toisensa.
Miksi pomppivat pallot lopulta pysähtyvät, vaikka ne olisivat tyhjiössä (ilman ilmanvastusta)?
- VastausVaikka tyhjiö poistaa ilmanvastuksen, se ei estä palloa törmäämästä maahan joustamattomin iskuin. Joka kerta, kun pallo pomppii, osa kineettisestä energiasta muuttuu muuksi energiaksi (kuten ääneksi tai muodonmuutosenergiaksi), minkä seurauksena pallo pomppii alemmas jokaisella pompulla, kunnes se pysähtyy.
Kuinka liikemäärä voidaan "piilottaa" järjestelmissä, kuten pyörivissä kappaleissa?

VastausVaikka lineaarinen liikemäärä ylläpitää kappaleiden suoraviivaista liikettä, pyörivillä kappaleilla on pyörimismomentti. Kappaleella voi olla nolla lineaarista liikemäärää, mutta merkittävää pyörimismomenttia. Esimerkiksi pöydällä levossa olevalla hyrrillä ei ole lineaarista liikemäärää, mutta sillä on pyörimismomentti pyörimisensä ansiosta.