Entropia

Termodynamiikan toisen pääsäännön tarkka lause ei voi kuvata kaikkia peruuttamattomia prosesseja, joten tarvitsemme yleisen lauseen. Tämän yleisen lauseen odotetaan selittävän kaikki maailmankaikkeudessa tapahtuvat peruuttamattomat prosessit. Termodynamiikan toisen pääsäännön yleinen lause muotoiltiin 1800-luvun puolivälissä entropiaksi (S) kutsutun suureen avulla. Entropian esitteli ensimmäisenä Clausius, ja se muotoiltiin Carnot'n syklin (täydellisen kalorisen moottorin) perusteella. Clausiuksen mukaan systeemi kokee entropiamuutoksia, kun se saa lisää lämpöä (Q) vakiolämpötilassa, mitä esittää yhtälö:

ΔS = Entropian muutokset, Q = Lämpö, ​​T = T- lämpötila

Entropia on suure, joka ilmaisee systeemin mikroskooppisen tilan niin, ettei sitä voida tietää suoraan. Se voidaan laskea vain entropian muutoksista. Paljolti kuten sisäisen energian muutos termodynamiikan ensimmäisessä pääsäännössä.

Esimerkki 1:

Säiliössä oleva kaasu laajenee adiabaattisesti. Kaasun entropian muutos on…

Ratkaisumme

Adiabaattisen prosessin aikana systeemiin (kaasuun) ei siirry eikä siitä poistu lämpöä. Koska Q = 0, niin ΔS = 0. Järjestelmän entropia on vakio. Entä adiabaattinen puristus? Adiabaattisessa puristuksessa systeemiin (Q = 0) ei siirry eikä siitä poistu lämpöä. Siksi systeemin entropia on vakio.

Esimerkki 2:

Carnot-moottori absorboi 2000 joulen lämpöenergian 500 K:n lämpötilassa ja vapauttaa lämpöä 350 K:n lämpötilassa. Laske vapautunut lämpö ja kokonaisentropian muutos yhden syklin aikana.

Ratkaisumme

Lämpötila ₅₀₀ K

QH = 2000 _J

Lämpötila _L = 350 K

Q _L = ….. ?

Jos systeemi vastaanottaa lämpöä, Q on positiivinen, ja jos systeemi vapauttaa lämpöä, Q on negatiivinen.

Yhden syklin aikana Carnot-moottori käy läpi kaksi palautuvaa isotermistä prosessia (isoterminen laajeneminen + isoterminen puristus) ja kaksi palautuvaa adiabaattista prosessia (adiabaattinen laajeneminen ja adiabaattinen puristus). Laajenemisen ja puristuksen aikana järjestelmään ei siirry eikä sieltä poistu lämpöä (Q = 0). Koska Q = 0, entropia muuttuu adiabaattisen prosessin aikana = 0.

Isotermisen laajenemisen aikana moottori absorboi 2000 J lämpöä (Q) 500 K:n lämpötilassa (T). Koska moottori absorboi lämpöä, Q on positiivinen. Koneen entropian muutos isotermisen laajenemisen aikana on:

Isotermisen puristuksen aikana moottori vapauttaa lämpöä (Q) jopa 1400 J lämpötilassa (T) 350 K. Koska moottori vapauttaa lämpöä, Q on negatiivinen. Koneen entropian muutos isotermisten puristusten aikana on:

Kokonaisentropian muutos = 4 J / K – 4 J / K = 0

Esimerkki 3:

Moottori absorboi 600 J lämpöä 300 °C:n lämpötilassa ja vapauttaa lämpöä 100 °C:n lämpötilassa. Laskee vapautuvan lämmön ja kokonaisentropian muutokset yhden syklin aikana.

Ratkaisumme

Lämpötila ₃₀₀ K

QH = 600 _J

Lämpötila _L = 100 K

Q _L = ?

Yhden syklin aikana Carnot-moottori käy läpi kaksi palautuvaa isotermistä prosessia (isoterminen laajeneminen + isoterminen puristus) ja kaksi palautuvaa adiabaattista prosessia (adiabaattinen puristus ja adiabaattinen laajeneminen). Adiabaattisen laajenemisen ja puristuksen aikana järjestelmään ei siirry eikä sieltä poistu lämpöä (Q = 0). Koska Q = 0, entropian muutos adiabaattisen prosessin aikana = 0.

Isotermisen laajenemisen aikana moottori absorboi 600 J lämpöä (Q) 300 K:n lämpötilassa (T). Koska moottori absorboi lämpöä, Q on positiivinen. Koneen entropian muutos isotermisen laajenemisen aikana on:

Isotermisen puristuksen aikana moottori vapauttaa lämpöä (Q) 200 J lämpötilassa (T) 100 K. Koska moottori vapauttaa lämpöä, Q on negatiivinen. Koneen entropian muutos isotermisen puristuksen aikana on:

Kokonaisentropian muutos = 2 J / K – 2 J / K = 0

Esimerkkien 2 ja 3 perusteella palautuvan prosessin kokonaisentropian muutos = 0. Palautuvassa prosessissa kokonaisentropia on aina vakio.

Esimerkki 4:

Jää 2 kg 0 °C:ssa imee lämpöä, joten se sulaa. Laske jään entropian muutos. (Veden sulamislämpö = 3.34 x 10 ⁵ J / kg)

Ratkaisumme

Jäämassa = 2 kg

Jään lämpötila = 0 ^° C + 273 = 273 K

Veden sulamislämpö = 3.34 x 10 ⁵ J / kg

Lämpömäärä, joka tarvitaan sulattamaan 2 kg jäätä vedeksi:

Q = ml

Q = (2 kg) (3.34 x 105 ^J /kg)

Q = 6.68 × ^10⁻⁶ J

Q = 668 × ^10³ J

Sulamisprosessin (jään muuttuminen vedeksi) aikana lämpötila on vakio. Koska lämpötila on vakio, jään entropian muutos on:

Esimerkki 5:

26 °C:n lämpötilassa olevaa vettä sekoitetaan 22 °C:n lämpötilassa olevan veden kanssa. Veden massa on 2 kg. Laske veden entropian muutos. Kuumaa ja kylmää vettä sekoitetaan hyvin eristetyssä, suljetussa astiassa. Lämmönsiirto on peruuttamaton prosessi.

Ratkaisumme

^{Veden ominaislämpökapasiteetti} (c) = 4180 J/kg ^C₂o

Veden massa = 2 kg

Veden massa on sama, joten lopullinen lämpötila = 24 ^° C (26 ^° C + 22 ^° C / 2 = 48 ^° C / 2 = 24 ^° C).

Lämpimän veden vapauttama lämpömäärä, kun lämpötila laskee 26 °C:sta 24 °C:een, on:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C0 ⁾ (26 ^° C – 24 ^° C) = (2 kg) (4180 J / kg C0 ⁾ (2 ^° C) = 16720 J

Kylmän veden imemä lämpömäärä, kun lämpötila nousee 22 ^° C:sta 24 ^° C:een, on:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C₂O ⁾ (24 ^° C – 22 ^° C) = (2 kg) (4180 J / kg C₂O ⁾ (2 ^° C) = 16720 J

Kokonaisentropian muutos = kuuman veden entropian muutos + kylmän veden entropian muutos

ΔS = ΔS kuuma vesi + ΔS kylmä vesi

ΔS = Q/T + Q/T

Lämpimän veden keskilämpötila = (26 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 50 ^° C / 2 = 25 ^° C —- 25 + 273 = 298 K

Kylmän veden keskilämpötila = (22 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 46 ^° C / 2 = 23 ^° C —- 23 + 273 = 296 K

Kuuma vesi vapauttaa lämpöä, joten Q on negatiivinen. Kylmä vesi imee lämpöä, joten Q on positiivinen.

ΔS = ΔS kuuma vesi + ΔS kylmä vesi

ΔS = -Q/T + Q/T

ΔS = -16720/298 + 16720/296

ΔS = -56.107 + 56.486

ΔS = 0.379 J/K

Kokonaisentropia kasvoi 0.379 J/K

Vaikka järjestelmän osittainentropia pienenee (-56.107 J/K), järjestelmän osittainentropia kasvaa suuremmissa määrin (+ 56.486 J/K), joten kokonaisentropia aina kasvaa (+ 0.379 J/K).

Kokonaisentropian kasvu palautumattomassa prosessissa ei päde ainoastaan ​​edellä analysoituun lämmönsiirtoon kuumien ja kylmien vesien seosten välillä, vaan se pätee myös kaikkiin tutkijoiden tutkimiin tapauksiin. Kokonaisentropia pysyy kiinteänä, jos prosessi tapahtuu palautuvasti. Jos prosessi tapahtuu palautumattomasti, kokonaisentropia kasvaa aina.

Kaikki luonnolliset prosessit jokapäiväisessä elämässämme ovat peruuttamattomia, joten kokonaisentropian on kasvettava. Tämä tosiasia voidaan tiivistää seuraavaan lauseeseen:

Peruuttamattomassa prosessissa järjestelmän ja ympäristön kokonaisentropia kasvaa jatkuvasti.

Tämä lause on yleinen termodynamiikan toisen pääsäännön lause. Termodynamiikan toinen pääsääntö eroaa muista fysiikan laeista. Yleensä fysiikan lait ilmaistaan ​​yhtälöiden (Newtonin laki) tai ikuisuuden lain (energian säilymislaki) muodossa.