Artikkeli kondensaattoreihin varastoidusta sähköenergiasta
Kondensaattori koostuu kahdesta johdinlevystä, ja kahden johtimen välissä on eriste. Aluksi kaksi johdinta ovat sähköisesti neutraaleja. Jotta kondensaattori toimisi, jokaisen johtimen levyn tai arkin on oltava sähköisesti varattu, ja kummankin johtimen sähkövarauksen määrä on yhtä suuri mutta erilainen. Oletetaan, että toinen varatuista johtimista on Q = +10 Coulombia ja toinen Q = -10 Coulombia. Saman suuren, mutta vastakkaisen tyyppisen sähkövarauksen olemassaolo molemmissa johtimissa synnyttää sähkökentän kahden johdinlevyn välille, jossa sähkökentän suunta on positiivisesta varauksesta negatiiviseen varaukseen. Lisäksi kahden johtimen välillä on myös sähköpotentiaali-ero, jossa positiivisesti varautuneilla johtimilla on suurempi sähköpotentiaali ja negatiivisesti varautuneilla johtimilla pienempi sähköpotentiaali.
Jotta molemmat johtimet varautuisivat sähköisesti, ne kytketään virtalähteeseen, kuten akkuun tai muuhun virtalähteeseen. Aluksi johtimet ovat neutraaleja, eli negatiivisesti varautuneiden elektronien ja positiivisesti varautuneiden protonien lukumäärä on yhtä suuri. Sitten elektronit siirtyvät johtimesta toiseen siten, että elektronin luovuttava johdin varautuu positiivisesti ja elektronin vastaanottava johdin varautuu negatiivisesti. Siirtyvien elektronien lukumäärä on yhtä suuri kuin vastaanotettujen elektronien lukumäärä, joten kummallakin johtimella on sama sähkövaraus. Huomaa, että kun kondensaattori kytketään akkuun, akku siirtää elektroneja johtimesta toiseen.
Toinen johtimista on kytketty negatiiviseen napaan ja toinen positiiviseen napaan. Akun navan välinen sähköpotentiaaliero (V) aiheuttaa elektronien (q) liikkumisen johtimesta toiseen. Elektronien liike pysähtyy, kun johtimien välinen potentiaaliero on yhtä suuri kuin akun potentiaaliero. Aluksi, kun johdin ei ole sähköisesti varattu, elektronien liikuttamiseen ei tarvita työtä. Kun kummassakin johtimessa on sähkövaraus, elektronien liikuttaminen vaatii työtä. Mitä suurempi kummankin johtimen sähkövaraus on, sitä suurempi on elektronien liikuttaminen elektronien välisen hylkimisvoiman vuoksi.
Elektronien siirtyminen johtimesta toiseen ei tapahdu samanaikaisesti, vaan vähitellen, joten myös kahden johtimen välinen sähköjännite kasvaa vähitellen. Sähkönsiirron aikana tehtävän kokonaistyön (W) laskemiseksi käytetään keskimääräistä jännitteen arvoa (V/2). Elektronien siirtämiseen tehty työ on siis W = Q (V/2) = 1/2 Q V.
Koska elektronien liikuttamiseen tehtävä työ muuttaa kondensaattoriin varastoitunutta sähköpotentiaalienergiaa, kondensaattoriin varastoitunut sähköpotentiaalienergia on PE = 1/2 Q V.
Koska Q = CV, kaava PE = 1/2 QV voidaan muuntaa muotoon PE = 1/2 QV = 1/2 (CV) (V) = 1/2 CV² ja PE = 1/2 QV = 1/2 (Q) (Q/C) = 1/2 Q² / C. Jossa Q = sähkövaraus, C = kapasitanssi, V = sähköjännite.
Sähköenergia sähkökentässä
Varauksen täyttöprosessin aikana, kun kukin johdin alkaa latautua sähköisesti, kahden levyn tai arkin väliin syntyy sähkökenttä. Näin ollen työ tehdään johtimen sähkövarauksen lisäksi ja se myös epäsuorasti aiheuttaa sähkökentän kahden johdinlevyn tai arkin välille. Koska työ muuttuu kondensaattoriin varastoituneeksi sähköpotentiaalienergiaksi, voidaan olettaa, että energiaa varastoituu sähkökenttään.
Seuraava kaava todistaa matemaattisesti sähköpotentiaalienergian ja sähkökentän välisen suhteen.
Artikkelissa levykondensaattorista on johdettu kaava C = A ε o / d ja artikkelissa sähköpotentiaalista on esitetty kaava V = E d. Aiemmin kaava on johdettu kondensaattoriin varastoituneesta sähköpotentiaalienergiasta, PE = 1/2 CV 2.
PE = sähköpotentiaalienergia, A = pinta-ala, d = etäisyys, A d = tilavuus, E = sähkökenttä, PE / A d = sähköpotentiaalienergia tilavuusyksikköä kohti = energiatiheys.
Yllä oleva kaava sanoo, että sähkökentän sähköpotentiaalienergia tilavuusyksikköä kohti on verrannollinen sähkökentän neliöön. Jos johtimen kahden levyn tai arkin välissä on dielektrinen materiaali, niin εo (tyhjiön permittiivisyys) korvataan materiaalin permittiivisyydellä (ε). Vaikka tämä energiatiheyden yhtälö on johdettu levykondensaattorin yhtälöstä, se pätee myös kaikkiin tiloihin, joissa on sähkökenttä.
