Momentum – ongelmat ja ratkaisut

Momentum – ongelmat ja ratkaisut

1. 0.5 kg:n pallo liikkuu nopeudella 2 m/s. Sitten palloon osuu voima F, joka on vastakkaiseen suuntaan kuin pallon kulku , jolloin pallon nopeus muuttuu 6 m/s:ksi . Pallo on kosketuksissa lyöjään 0.01 sekuntia, mikä on pallon liikemäärän muutos ?

Tunnettu:

Pallon massa (m) = 0.5 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 2 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = -6 m/s

Aikaväli (t) = 0.01 sekuntia

Etsitään: Momentin muutos

ratkaisu:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. 100 gramman painoinen kappale liikkuu nopeudella 5 m/s. Voima F vaikuttaa 0.2 sekuntia pysäyttääkseen kappaleen. Määritä voiman F suuruus.

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 100 grammaa = 100/1000 = 0.1 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 5 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 0

Aikaväli (Δt) = 0.2 sekuntia

Etsitään: Voiman suuruus F

ratkaisu:

I = ΔP

F(Δt) = m( _vt – _v0 )

F (0.2) = 0.1 (0–5)

F(0.2) = 0.1 (– 5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Voiman suuruus F = 2.5 Newtonia. Miinusmerkki osoittaa voiman suunnan, joka on vastakkainen kappaleen suuntaan nähden.

3. 100 gramman painoinen pallo putoaa vapaasti 20 cm:n korkeudelta ilman alkunopeutta ja osuu sitten lattiaan. Törmäyksen jälkeen pallo heijastuu ylöspäin (painovoimakiihtyvyys on 10 ms⁻² ⁾ . Mikä on pallon liikemäärän muutos?

Tunnettu:

Pallon massa (m) = 100 grammaa = 0.1 kg

Korkeus (k) = 20 cm = 0.2 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Pallon nopeus lattiaan osumisen jälkeen (vt ₎ = 1 m/s

Etsitään: Momentin muutos

ratkaisu:

Pallon nopeus ennen törmäystä ( _v0 )

Laske pallon nopeus ennen törmäystä käyttämällä vapaan pudotuksen yhtälöä. Tunnetaan: pallon korkeus (h) = 0.2 metriä, painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s² ^. Halutaan : pallon nopeus, kun se osuu lattiaan.

v2 = ^2gh

v² = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Miinusmerkki osoittaa, että pallon suunta ennen törmäystä on vastakkainen pallon suunnalle törmäyksen jälkeen.

Pallon liikemäärän muutos (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newtonsekuntia

4. Aluksi levossa oleva kappale räjähtää kahteen osaan suhteessa 3: 2 . Suurempi osa massasta sinkoutuu nopeudella 20 m/s. Mikä on pienemmän osan nopeus?

Tunnettu:

Kappaleen 1 massa ennen räjähdystä = m

Kappaleen 1 nopeus ennen räjähdystä = 0 (kappale levossa)

Suuremman osan massa räjähdyksen jälkeen (m1 ₎ = 3m

Pienemmän osan massa räjähdyksen jälkeen (m² ₎ = 2m

Suuremman osan nopeus räjähdyksen jälkeen (v1 _' ) = 20 m/s

Etsitään: Pienemmän osan nopeus räjähdyksen jälkeen ( _v² )

ratkaisu:

Liikemäärän säilymislain yhtälö:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m) (0) = (3 m) (20) + (2 m) v ₂ '

0 = 60 m + (2 m) v ₂ '

60 m = -2 m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v² = _-60/2

v² = -30 m/ _s

Miinusmerkki osoittaa, että pienemmän osan suunta on vastakkainen suuremman osan suuntaan nähden.

1. Mikä on momentum?
   • Vastaus: Liikemäärä on vektorisuure, joka edustaa kappaleen massan ja sen nopeuden tuloa. Se osoittaa sekä liikkeen suunnan että suuruuden ja sitä usein symboloidaan $p$, määritelty $p=mv$.
2. Miten liikemäärä eroaa nopeudesta?
   • Vastaus: Vaikka sekä liikemäärä että nopeus ovat liikkeeseen liittyviä vektorisuureita, nopeus kuvaa yksinomaan kappaleen liikkeen nopeutta ja suuntaa, kun taas liikemäärä ottaa huomioon sekä kappaleen massan että sen nopeuden. Liikemäärä mittaa sitä, kuinka vaikeaa liikkuvaa kappaletta on pysäyttää.
3. Mikä on liikemäärän säilymisen periaate?
   • Vastaus: Liikemäärän säilymisperiaatteen mukaan eristetyssä järjestelmässä kokonaisliikemäärän ennen tapahtumaa (kuten törmäystä) on oltava yhtä suuri kuin kokonaisliikemäärän tapahtuman jälkeen, edellyttäen, että järjestelmään ei vaikuta ulkoisia voimia.
4. Miten impulssi liittyy liikemäärään?
   • Vastaus: Impulssi on kappaleen liikemäärän muutos, kun siihen kohdistetaan voima tietyn aikavälin kuluessa. Se on voiman ja sen vaikutusajan tulo, ja se on yhtä suuri kuin liikemäärän muutos: $\text{Impulssi}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Miksi autojen turvatyynyt auttavat ehkäisemään vammoja törmäyksessä?
   • Vastaus: Turvatyynyt pidentävät aikaa, jonka voima vaikuttaa matkustajaan törmäyksen aikana. Tämä vähentää matkustajan kokemaa keskimääräistä voimaa. Impulssi-momentti-suhteen perusteella liikemäärän muutoksen jakaminen pidemmälle ajalle vähentää voimaa ja auttaa ehkäisemään vammoja.
6. Mitä eroa on elastisilla ja joustamattomilla törmäyksillä liikemäärän ja kineettisen energian suhteen?
   • Vastaus: Sekä elastisissa että joustamattomissa törmäyksissä liikemäärä säilyy. Elastisissa törmäyksissä myös kokonaisliike-energia säilyy, kun taas joustamattomissa törmäyksissä näin ei ole.
7. Miten aseen rekyylin liikkeessä säilyy liikemäärä, kun se laukaistaan?
   • Vastaus: Kun asetta ammutaan, luoti liikkuu eteenpäin tietyllä liikemäärällä. Liikemäärän säilyttämiseksi eristetyssä järjestelmässä (olettaen, että ulkoiset voimat, kuten ilmanvastus, ovat merkityksettömiä), aseen on liikuttava taaksepäin yhtä suurella ja vastakkaisella liikemäärällä. Tätä taaksepäin suuntautuvaa liikettä kutsutaan rekyyliksi.
8. Miksi eri massaiset kappaleet putoavat tyhjiössä samalla nopeudella, mutta niillä on eri momentit?
   • Vastaus: Tyhjiössä painovoiman kiihtyvyys on sama kaikille kappaleille niiden massasta riippumatta. Joten eri massat putoavat samalla nopeudella. Liikemäärä riippuu kuitenkin sekä nopeudesta että massasta. Koska liikemäärä on $p=mv$, kahdella kappaleella, joilla on eri massat, mutta sama nopeus, on eri liikemäärät.
9. Miten Newtonin kolmas laki liittyy liikemäärän säilymiseen?
   • Vastaus: Newtonin kolmannen lain mukaan jokaista liikettä kohden on olemassa yhtä suuri ja vastakkainen reaktio. Kun kaksi kappaletta on vuorovaikutuksessa, ne kohdistavat toisiinsa yhtä suuret ja vastakkaiset voimat saman ajan, mikä tarkoittaa, että niiden liikemäärä muuttuu yhtä suureksi ja vastakkaiseksi. Tämä johtaa siihen, että kokonaisliikemäärä ennen vuorovaikutusta on yhtä suuri kuin kokonaisliikemäärä vuorovaikutuksen jälkeen, jolloin liikemäärä säilyy.
10. Miksi liikkuvan polkupyörän pysäyttäminen on helpompaa kuin liikkuvan auton pysäyttäminen, vaikka ne kulkisivat samalla nopeudella?

• Vastaus: Vaikka polkupyörällä ja autolla saattaa olla sama nopeus, niiden liikemäärä on erilainen niiden eri massojen vuoksi. Liikemäärä riippuu sekä nopeudesta että massasta. Autolla, joka on paljon massiivisempi kuin polkupyörällä, on suurempi liikemäärä samalla nopeudella. Näin ollen auton pysäyttämiseen tarvitaan suurempi impulssi (tai liikemäärän muutos) verrattuna polkupyörään.