1. Voima P kohdistetaan 2 m pitkän palkin toiseen päähän. Mikä on vääntömomentin suuruus ? Pyörimisakseli pisteessä A.
Tunnettu:
Voima (F) = 10 N
Jalan AB pituus (r AB ) = 2 m
Voima F on kohtisuorassa palkkiin nähden.
Vipuvarsi (l ) = r AB sin 90 ° = (2 m)(1) = 2 m
Haluttu: Vääntömomentti pyörimisakselin ympäri
ratkaisu:
Vääntömomentti:
τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 N m
Plusmerkki, koska palkki pyörii vastapäivään.
[irp]
2. Palkin AB pituus on 2 m ja voiman F suuruus on 10 N. Mikä on vääntömomentin suuruus? Pyörimisakseli pisteessä A.
Tunnettu:
Voima (F) = 10 N
Jalan AB pituus (r AB ) = 2 m
Vipuvarsi (l ) = r AB sin 60 ° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Haluttu: Vääntömomentti pyörimisakselin ympäri
ratkaisu:
Vääntömomentti:
τ = Fl = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
Plusmerkki, koska voima F saa palkin pyörimään vastapäivään.
[irp]
3. Palkin pituus on 2 m. Vääntömomentti F 1 on 10 N ja momentti F 2 on 15 N. Määritä nettovääntömomentti palkin keskipisteen ympäri.
Pyörimisakseli säteen keskellä.
Tunnettu:
Voima 1 (F1 ) = 10 N
F1 :n ja säteen keskipisteen välinen etäisyys ( r1 ) = 1 m
Vipuvarsi 1 (l1 ) = r1 sin 90 ° = (1 m)(1) = 1 m
Voima F1 on kohtisuorassa palkkiin nähden.
Voima 2 (F2 ) = 15 N
F2 :n ja säteen keskipisteen välinen etäisyys ( r2 ) = 1 m
Voima F2 on kohtisuorassa palkkiin nähden.
Vipuvarsi 2 (l2 ) = r1 sin 90 ° = (1 m)(1) = 1 m
Haluttu: Nettovääntömomentti pyörimisakselin ympäri
ratkaisu:
Vääntömomentti 1:
τ1 = F1l1 = (10 N)( 1 m ) = 10 Nm
Plusmerkki, koska F1:n voima saa palkin pyörimään vastapäivään.
Vääntömomentti 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N) ( 1 m) = -15 N
Miinusmerkki, koska voima F2 saa palkin pyörimään myötäpäivään.
Nettovääntömomentti:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N m
Miinusmerkki johtuu siitä, että säde pyörii myötäpäivään.
[irp]
4. Palkin AB pituus on 2 m, momentin F1 suuruus on 10 N ja momentin F2 suuruus on 10 N. Määritä nettovääntömomentti palkin keskipisteen ympäri.
Pyörimisakseli säteen keskellä.
Tunnettu:
Voima 1 (F1 ) = 10 Nn
F1 :n ja säteen keskipisteen välinen etäisyys ( r1 ) = 1 m
Vipuvarsi 1 (l1 ) = r1 sin 60 ° = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Voima 2 (F2 ) = 10 N
F2 :n ja säteen keskipisteen välinen etäisyys ( r2 ) = 1 m
Voima F2 on kohtisuorassa palkkiin nähden.
Vipuvarsi 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 ° = (1 m)(1) = 1 m
Haluttu: Nettomomentti pyörimisakselin ympäri
ratkaisu:
Vääntömomentti 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) ( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
Plusmerkki, koska voima F1 saa palkin pyörimään myötäpäivään.
Vääntömomentti 2:
τ² = F²l² = (10⁻¹⁸N)( 1 m ) = -10⁻¹⁸Nm
Miinusmerkki, koska voima F2 saa palkin pyörimään myötäpäivään.
Nettovääntömomentti:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N m
Miinusmerkki, koska nettovoima saa palkin pyörimään myötäpäivään.
[irp]
5. Palkin pituus on 10 m, voiman F1 suuruus on 10 N, voiman F2 suuruus on 10 N ja voiman F3 suuruus on 15 N. Pisteiden A ja C välinen etäisyys on 7.5 m. Voima F2 sijaitsee palkin keskellä. Määritä nettovääntömomentti pisteen C ympärillä, joka sijaitsee 2.5 metrin päässä pisteestä B.
Pyörimisakseli sijaitsee pisteessä C
Tunnettu:
Voima 1 (F1 ) = 10 N
Pisteen F1 ja pisteen C välinen etäisyys ( r1 ) = 2.5 m
Voima F1 on kohtisuorassa palkkiin nähden.
Vipuvarsi 1 (l1 ) = r1 sin 90 ° = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Voima 2 (F2 ) = 10 N
Pisteen F2 ja pisteen C välinen etäisyys ( r2 ) = 2.5 m
Voima F2 on kohtisuorassa palkkiin nähden.
Vipuvarsi 2 (l2 ) = r2 sin 90 ° = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Voima 3 (F3 ) = 15 N
Pisteen F3 ja pisteen C välinen etäisyys ( r3 ) = 7.5 m
Voima F3 on kohtisuorassa palkkiin nähden.
Vipuvarsi 3 (l3 ) = r3 sin 90 ° = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Haluttu: Nettomomentti pyörimisakselin ympäri
ratkaisu:
Vääntömomentti 1:
τ1 = F1l1 = (10 N) ( 2.5 m ) = 25 Nm
Plusmerkki, koska voima F1 saa palkin pyörimään myötäpäivään.
Vääntömomentti 2:
τ² = F²l² = (10 N)( 2.5 m ) = 25 Nm
Plusmerkki , koska voima F2 saa palkin pyörimään myötäpäivään.
Vääntömomentti 3:
τ³ = F³l³ = (15 N)( 7.5 m ) = -112,5 Nm
Miinusmerkki, koska voima F3 saa palkin pyörimään myötäpäivään.
Nettovääntömomentti:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m
Miinusmerkki, koska nettovoima saa palkin pyörimään myötäpäivään.
[irp]
6. Palkin pituus on 10 m, F:n suuruus1 on 10 N, F:n suuruus2 on 10 N ja F:n suuruus3 on 10 N. Määritä nettomääntömomentti pisteen A ympärillä, joka sijaitsee 5 metrin päässä pisteestä.
voiman F kohdistusaika1.
Pyörimisakseli pisteessä A.
Tunnettu:
Voima 1 (F1 ) = 10 N
Pisteen F1 ja pisteen A välinen etäisyys ( r1 ) = 5 m
Vipuvarsi 1 (l1 ) = r1 sin 60 ° = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Voima 2 (F2 ) = 10 N
Pisteen F2 ja pisteen A välinen etäisyys ( r2 ) = 0
Voima F2 on kohtisuorassa palkkiin nähden.
Vipuvarsi 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 ° = (0)(1) = 0
Voima 3 (F3 ) = 10 N
Pisteen F3 ja pisteen A välinen etäisyys ( r3 ) = 10 m
Vipuvarsi 3 (l3 ) = r3 sin 30 ° = (10 m)(0.5) = 5 m
Haluttu: pyörimisakselin ympäri oleva nettovääntömomentti
ratkaisu:
Vääntömomentti 1:
τ1 = F1l1 = ( 10 N)( 2.5 √3 m ) = 25 √3 = 43.3 Nm
Plusmerkki, koska voima F1 saa palkin pyörimään myötäpäivään.
Vääntömomentti 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N) (0) = 0
Vääntömomentti 3:
τ³ = F³l³ = ( 10⁻¹⁸N )( 5⁻¹ ) = -50⁻¹ Nm
Miinusmerkki, koska voima F3 saa palkin pyörimään myötäpäivään.
Nettovääntömomentti:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m
Miinusmerkki, koska nettovoima saa palkin pyörimään myötäpäivään.
