Jos kappaleeseen, jonka massa on m, vaikuttaa resultanttivoima, kappale liikkuu suoraviivaisesti kiihtyvyydellä a. Resultanttivoiman, massan ja kiihtyvyyden välinen suhde ilmaistaan yhtälöllä:
Tämä on Newtonin toisen lain yhtälö, jota tutkittiin X-luokalla.
Pyörivässä liikkeessä esiintyvä fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin suoraan liikkuvassa kappaleessa resultanttivoima, on resultanttivoimamomentti . Pyörivässä liikkeessä esiintyvä fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin suoraan liikkuvassa kappaleessa esiintyvä massa, on hitausmomentti . Pyörivässä liikkeessä esiintyvä fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin suoraviivaisen liikkeen kiihtyvyys, on kulmakiihtyvyys.
Jos on olemassa resultanttivoimamomentti esineeseen, jolla on hitausmomentti sitten esine pyörii kulmakiihtyvyys tietty. Tuloksena olevan voimamomentin, hitausmomentin ja kulmakiihtyvyyden välinen suhde ilmaistaan yhtälöllä:
Newtonin toisen pyörimisliikkeen lain yhtälö on identtinen Newtonin toisen lineaarisen liikkeen lain yhtälön kanssa.
Ongelmaesimerkki
1. Kiinteän, 1 kg:n massaisen ja 10 cm:n säteellä varustetun kiekkopyörän reunan ympärille on kierretty köysi, ja köyden toiseen päähän on ripustettu 1 kg:n paino. Oletetaan, että köysi on massaton. Määritä painon alaspäin suuntautuvan kiihtyvyyden suuruus. g = 10 m/s2.
Keskustelu
Tiedetään, että:
F = w = mg = (1)(10) = 10 Newtonia
r = 0,1 metri
Kysymys: kuorman kiihtyvyys (a)?
Vastaus:
Laske hitausmomentti ja voimamomentti:
Kiinteän kiekkopyörän hitausmomentti:
I = ½ herraa2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Voiman momentti:
Hihnapyörän kulmakiihtyvyys:
Kuorman lineaarinen kiihtyvyys:
2. Umpinaisen, massaltaan 2M olevan ja säteeltään R olevan kiekkopyörän reunan ympärille on kierretty köysi, jonka toiseen päähän on ripustettu m-massainen kuorma. Kun kuorma vapautetaan, väkipyörä pyörii kulmakiihtyvyydellä alfaJos väkipyörään kiinnitetään kappale, jonka massa on M, väkipyörä pyörii samalla kulmakiihtyvyydellä, kuorman massan on oltava... (I väkipyörä = ½ MR2)
Keskustelu
Se tiedetään :
Kiinteän levyn hihnapyörän massa = 2M
Kiinteän kiekon hihnapyörän säde = R
Kuorman massa = m
Kysytty :
Kuorman massa?
Vastaus:
Laske kiinteän kiekkopyörän hitausmomentti ennen ja jälkeen M-massaisen kappaleen kiinnittämisen siihen:
Hitausmomentti 1:
I = ½ herraa2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Hitausmomentti 2:
I = ½ herraa2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Hihnapyörään kohdistuvan kuormituksen aiheuttama voimamomentti:
Hihnapyörän kulmakiihtyvyys on sama sekä ennen M-massaisen kappaleen kiinnittämistä että sen jälkeen.
Kuorman massa = 1,5 kertaa alkuperäinen kuorman massa
