Impulssimäärän säilymisen laki totesi, että jos resultanttivoimamomentti jäykässä, pyörivässä kappaleessa arvo on nolla, niin kulmamomentti Jäykkä kappale jatkuvassa pyörimisliikkeessä. Impulssimomentin säilymislain kaava voidaan johtaa matemaattisesti muokkaamalla Newtonin toisen liikelain kaavaa impulssimomentille.
Tämä Newtonin toisen lain kulmamomenttiversio on kaavan rotaatioanalogia Newtonin toisen lain liikemääräversio.
Jos resultanttivoimamomentti on nolla, yllä oleva kaava muuttuu muotoon:
Tietoja:
Ongelmaesimerkki:
1. Pyörivässä liikkeessä olevan hiukkasen hitausmomentti on 4 kg m2 ja kulmanopeus 2 rad/s. Jos hiukkasen kulmanopeus muuttuu 4 rad/s:ksi, niin hiukkasen hitausmomentti muuttuu…
Keskustelu
Se tiedetään :
Alkuhitausmomentti = 4 kg m2
Alkuperäinen kulmanopeus = 2 rad/s
Lopullinen kulmanopeus = 4 rad/s
Kysytty viimeinen hitausmomentti?
Jawab :
Impulssimomentin säilymislaki sanoo, että:
Alkuperäinen pyörimismomentti (Lo) = lopullinen pyörimismomentti (Lt)
(alkuhitausmomentti)(alkukulmanopeus) = (loppuhitausmomentti)(loppukulmanopeus)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (lopullinen hitausmomentti)(4 rad/s)
Lopullinen hitausmomentti = 2 kg m2
2. 2 kg:n massainen hiukkanen pyörii pyörimisakselinsa ympäri 2 metrin etäisyydeltä 2 rad/s kulmanopeudella. Jos hiukkasen etäisyys pyörimisakselista muuttuu 1 metriin, määritä hiukkasen kulmanopeus!
Keskustelu
Se tiedetään :
Hiukkasen massa = 2 kg
Hiukkasen etäisyys pyörimisakselista (1) = 2 metri
Alkuperäinen kulmanopeus = 2 rad/s
Hiukkasen etäisyys pyörimisakselista (2) = 1 metri
Kysytty lopullinen kulmanopeus ?
Jawab :
Laske hiukkasen hitausmomentti (I)
Alkuperäinen hitausmomentti (I alku) :
I alku = Herra2 = (2 kg)(2 m²)2 = (2 kg)(4 m²2) = 8 kg m2
Lopullinen hitausmomentti (I loppu) :
I loppu = Herra2 = (2 kg)(1 m²)² = (2 kg)(1 m²)2) = 2 kg m2
Laske lopullinen kulmanopeus
Impulssimäärän säilymisen laki :
Alkuperäinen pyörimismomentti = lopullinen pyörimismomentti
(alkuhitausmomentti)(alkukulmanopeus) = (loppuhitausmomentti)(loppukulmanopeus)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(lopullinen kulmanopeus)
Lopullinen kulmanopeus = 8 rad/s
3. Homogeeninen, kiinteä lieriömäinen kiekko pyörii aluksi akselinsa ympäri kulmanopeudella 4 rad/s. Kiekon massa ja säde ovat 1 kg ja 0,5 metriä. Kun kiekko pyörii, sen päälle asetetaan rengas, jonka massa ja säde on 0,2 kg ja 0,1 metriä, niin että kiekko ja rengas pyörivät yhdessä. Renkaan keskipiste on suoraan kiekon keskipisteen yläpuolella. Määritä kiekon ja renkaan kulmanopeus!
Keskustelu
Se tiedetään :
Alkuperäinen kulmanopeus = kiinteän sylinterin kulmanopeus = 4 rad/s
Kiinteän sylinterin massa = 1 kg
Kiinteän sylinterin säde = 0,5 metriä
Renkaan massa = 0,2 kg
Renkaan säde = 0,1 metriä
Kysytty : lopullinen kulmanopeus = renkaan ja kiinteän sylinterin kulmanopeus?
Jawab :
Homogeenisen kiinteän sylinterin hitausmomentin kaava = I = ½ mr2
Renkaan hitausmomentin kaava = I = mr2
Alkuhitausmomentti = kiinteän sylinterin hitausmomentti:
I = ½ herraa2 = ½ (1 kg) (0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m²2) = 0,125 kg m2
Lopullinen hitausmomentti = kiinteän sylinterin hitausmomentti + renkaan hitausmomentti:
Renkaan hitausmomentti = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m²)2 = (0,2 kg)(0,01 m²2) = 0,002 kg m2
Lopullinen hitausmomentti = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m²2 = 0,127 kg m²2
Impulssimäärän säilymisen laki :
Alkuperäinen pyörimismomentti (Lo) = lopullinen pyörimismomentti (Lt)
(alkuhitausmomentti)(alkukulmanopeus) = (loppuhitausmomentti)(loppukulmanopeus)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(lopullinen kulmanopeus)
0,5 kg m²2/s = (0,127 kg m2)(lopullinen kulmanopeus)
Lopullinen kulmanopeus = 0,5 / 0,127
Lopullinen kulmanopeus = 4 rad/s
