Esimerkki jousien sarja-rinnakkaisjärjestelystä

4 esimerkkiä sarjaan kytketyistä jousijärjestelyistä

1. Kolme identtistä jousta, joiden kunkin kimmokerroin on 200 N/m, on kytketty sarjaan ja rinnan alla olevan kuvan mukaisesti. Jousikokoonpanon alapäästä on ripustettu paino w, joka pidentää jousikokoonpanoa 1 cm. Painon w paino on…
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kunkin jousen vakio (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m²
Jousijärjestelmän pituuden kasvu (x) = 1 cm = 0,01 metriä
Kysytty: kuorman paino (w)
Vastaus:
Ensimmäinen lasku jousivakio yhdistelmä.
Jousi 1 ja jousi 2 on kytketty rinnakkain. Vastaava jousivakio on:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 newtonia/metri

Rinnakkain sijoitetut vaihtojouset (k_p) ja jousi 3 (k₃) sarjaan järjestettyinä. Korvaava jousivakio on:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newtonia/metri
Laske kuorman paino kaavalla Hooken laki.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newtonia
Kuorman painovoima on 4/3 Newtonia

2. Neljällä identtisellä jousella on sarjaan ja rinnan kytkettynä vakio 500 N/m, ja niiden vetovoima on 500 N/m. Määritä jousijärjestelmän pituuden kasvu, kun jousijärjestelmään kohdistuu 20 Newtonin kuormitus.
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kunkin jousen vakio (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m²
Painovoima (w) = 20 Newtonia
Kysymys: jousijärjestelmän pituuden kasvu (x)
Vastaus:
Laske ensin yhdistetty jousivakio.
Jousi 1, jousi 2 ja jousi 3 on kytketty rinnakkain. Vastaava jousivakio on:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 newtonia/metri

Rinnakkain sijoitetut vaihtojouset (k_p) ja jousi 4 (k₄) sarjaan järjestettyinä. Korvaava jousivakio on:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newtonia/metri
Käytä Hooken lakia jousijärjestelmän pituuden kasvun määrittämiseen. Jousijärjestelmän pituuden kasvu on:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 metriä
x = 5 cm

3. Neljä identtistä jousta on kytketty sarjaan ja rinnan alla olevan kuvan mukaisesti. Kun jousijärjestelmään kohdistuu 20 Newtonin kuormitus, sen pituus kasvaa 4 cm. Määritä (a) jousijärjestelmän yhdistetty vakio. sarja-rinnakkaisjouset (b) kunkin jousen vakio.
Keskustelu
Tiedetään, että:
Painovoima (w) = 20 Newtonia
Jousijärjestelmän pituuden kasvu (x) = 4 cm = 0,04 metriä
Vastaus:
(A) jousijärjestelmän yhdistetty vakio
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 newtonia/metri
(B) jokaisen jousen vakio
Neljä jousta ovat identtisiä, joten kaikilla neljällä jousella on sama vakio. Jos jouset 1, 2 ja 3 korvataan yhdellä jousella, jousia on kaksi, nimittäin rinnakkaiset vaihtojouset (k_p) ja jousi 4 (k₄). Nämä kaksi jousta on kytketty sarjaan. Sarjavakion määrittämiseen käytettävä kaava on:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- yhtälö 1
k_p on rinnakkain kytkettyjen jousien 1, 2 ja 3 korvausjousivakio. Koska kolme jousta ovat identtisiä, kunkin jousen jousivakio on sama suuruinen ja se voidaan esittää kirjaimella k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- yhtälö 2
Korvaa k_p yhtälössä 1, jossa k_p yhtälössä 2. Sijoita myös k₄ k:n kanssa
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 2000 = XNUMX
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (pyöristetty tulos)
Joten jokaisen jousen vakio on k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 newtonia/metri.

4. Kolme jousta on järjestetty alla olevan kuvan mukaisesti. Kunkin jousen vakio on k.₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m. Jousen pohjaan ripustetaan massa siten, että jousikokoonpanon pituus kasvaa 10 cm. Jos painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² niin kuorman massa on…
A. 1 kg
B. 2 kg
Noin 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Keskustelu:
Se tiedetään :
k₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 Nm²
x = 10 cm = 0,1 metriä
g = 10 m/s²
Kysytty :
Kuorman massa (m) ?
Jawab :
Hooken lain kaava :
F = kx
w = kx
mg = kx
Kuvaus: F = voima, w = painovoima, m = kuorman massa, g = painovoiman kiihtyvyys, k = jousivakio, x = jousikokoonpanon pituuden kasvu
Laske yhdistetty jousivakio :
Jousi 1 ja jousi 2 on kytketty rinnakkain. Vastaava jousivakio on:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 Nm²
Vaihtojousi ja jousi 3 on kytketty sarjaan. Vaihtojousen vakio on:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m²
Laske kuorman massa :
mg = kx
m(10) = (100)(0,1)
m(10) = 10
m = 10/10
m = 1 XNUMX kg
Oikea vastaus on A.