7 Esimerkkejä keskihakukiihtyvyyttä koskevista kysymyksistä
1. Kivi sidotaan köyteen ja sitä kierretään vaakasuunnassa, kunnes kivi pyörähtää 360°.o joka sekunti. Jos köyden pituus on 20 cm, määritä kappaleen keskihakuiskiihtyvyyden suuruus!
Keskustelu
Se tiedetään :
Kulmanopeus (ω) = 360o/sekunti = 1 kierros / sekunti = 6,28 radiaania/sekunti
Köyden pituus = ympyräradan säde (r) = 20 cm = 0,2 metriä
Kysytty keskihakuiskiihtyvyys (as)
Jawab :
2. Pyörä, jonka säde on 30 cm, pyörii kulmanopeudella 180 rpm. Määritä pyörän reunalla olevan pisteen keskihakuinen kiihtyvyys!
Keskustelu
Se tiedetään :
Pyörän säde (r) = 30 cm = 0,3 metriä
Kulmanopeus (ω) = 180 kierrosta / 60 sekuntia = 3 kierrosta / sekunti = (3)(6,28 radiaania) / sekunti = 18,84 radiaania/sekunti
Kysytty keskihakuiskiihtyvyys (as) etäisyydellä r = 0,3 metriä
Jawab :
3. Kilpailija ajaa autolla puoliympyrän muotoista mutkaa, jonka kaarevuussäde on 50 metriä. Jos auton nopeus on 72 km/h, mikä on auton keskihajoamiskiihtyvyys?
Keskustelu
Se tiedetään :
Säde (r) = 50 metriä
Nopeus (v) = 72 km/h = (72)(1000 metriä) / 3600 sekuntia = 20 metriä/sekunti
Kysytty : keskihakuisen kiihtyvyyden suuruus (a)s)
Jawab :
Auton keskihakuisen kiihtyvyyden suuruus:
as = v2 / r = 202 / 50 = 400 / 50 = 8 m/s2
4. Auto kulkee mutkassa säteittäiskiihtyvyydellä 10 m/s2, jossa tämä on suurin keskihakuinen kiihtyvyys, jonka auto voi saavuttaa suistumatta radalta. Jos auton nopeus on 108 km/h, mikä on kaaren kaarevuussäde, jotta auto ei suistuisi radalta?
Keskustelu
Se tiedetään :
Keskihajoava kiihtyvyys (a)s) = 10 m/s2
Auton nopeus (v) = 108 km/h = (108)(1000) / 3600 = 30 metriä/sekunti
Kysytty säde (r)
Jawab :
Taivutuksen kaarevuussäde:
r = v2 / ats
r = 302 / 10 = 900 / 10 = 90 metriä
5. Vuoden 2003/2004 kansalliset koekysymykset
Kaavio, joka näyttää keskihakuisen kiihtyvyyden (a s ) ja lineaarisen nopeuden (v) välisen suhteen tasaisessa ympyräliikkeessä...
Keskustelu
Keskihakuiskiihtyvyyden kaava:
Kuvaus: a s = keskihakuinen kiihtyvyys, v = lineaarinen nopeus, r = etäisyys pyörimisakselista.
Tutkimme keskihakuisen kiihtyvyyden (a s ) ja lineaarinopeuden (v) välistä suhdetta siten, että etäisyys pyörimisakselista (r) on vakio. Oletetaan, että r = 1.
v:n arvo kasvaa lineaarisesti, as:n arvo kasvaa eksponentiaalisesti.
Oikea vastaus on A.
6. Fysiikan SMA/MA-tutkinnon kansalliset tenttikysymykset U-ZC-2013/2014 nro 4
Marmoria kehrätään pyöreässä kulhossa, jonka halkaisija on 1 m. Jos marmori pyörii kulhon reunan ympäri vakiolla 50 rpm:n kulmanopeudella, niin marmorin lineaarinen nopeus ja keskihakuiskiihtyvyys ovat….
A. 50 ms -1 ja 2500 ms -2
B. 5π ms -1 ja 25π 2 ms -2
C. 5π/3 ms -1 ja 25π² / 18 ms -2
D. 5π/6 ms -1 ja 25π² / 18 ms -2
E. 5π/12 ms -1 ja 25π² / 36 ms -2
Keskustelu
Tiedetään, että:
Ympyrän halkaisija (D) = 1 metri
Ympyrän säde (r) = 0,5 metriä
Kulmanopeus (ω) = 50 rpm = 50 kierrosta / 1 minuutti
1 kierros = 2π radiaania
50 kierrosta = 50 (2π radiaania) = 100π radiaania
1 minuutti = 60 sekuntia
Kulmanopeus (ω) = 100π radiaania / 60 sekuntia = (10π/6) radiaania/sekunti
Kysymys: Lineaarinen nopeus (v) ja keskihakuinen kiihtyvyys (a s )
Vastaus:
Lineaarinen nopeus (v):
v = r ω = (0,5) (10π/6) = 5π/6 m/s
Keskihajoava kiihtyvyys (a)s):
a s = v 2 /r = (5π/6) 2 : 0,5 = 25π 2 /36 : 0,5 = (25π 2 / 36) (1/0,5)
a s = (25π² / 18) m/ s²
Oikea vastaus on D.
7. Vuoden 2007/2008 kansalliset koekysymykset S4 nro 6
Kappale liikkuu vakionopeudella v ympyrää pitkin, jonka säde on R ja jonka keskihakuinen kiihtyvyys on a s . Jotta keskihakuinen kiihtyvyys olisi kaksinkertainen alkuperäiseen verrattuna, niin...
A. v toistetaan neljä kertaa ja R toistetaan kaksi kertaa uudelleen
B. v toistetaan kaksi kertaa ja R toistetaan neljä kertaa uudelleen
C. v tehdään kaksi kertaa ja R tehdään taas kaksi kertaa
D. v pysyy ja R kaksinkertaistuu uudelleen
E. v kaksinkertaistuu uudelleen ja R pysyy
Keskustelu
