5 Esimerkkejä kulmanopeudesta ja tangentiaalisesta nopeudesta
1. Pallo on sidottu 2 metriä pitkään naruun ja pyöritetään vaakasuorassa ympyrässä, kunnes pallo liikkuu vakiokulmanopeudella 10 radiaania/sekunti. Määritä pisteen tangentiaalinopeuden suuruus, joka sijaitsee (a) 0,5 metrin päässä akselista (b) 1 metrin päässä akselista (c) pyörän reunalla.
Keskustelu
Se tiedetään :
Köyden pituus = ympyrän säde (r) = 2 metriä
Kulmanopeus = 10 radiaania/sekunti
Kysytty : pisteen tangentiaalinen nopeus pisteessä (a) r = 0,5 metriä (b) r = 1 metri (c) r = 2 metriä
Jawab :
Tangentiaalisen nopeuden ja kulmanopeuden välisen suhteen kaava:
(A) Pisteen tangentiaalinen nopeus (v) pisteessä r = 0,5 metriä
v = (0,5 metriä)(10 rad/s) = 5 metriä/sekunti
(B) Pisteen tangentiaalinen nopeus (v) pisteessä r = 1 metriä
v = (1 metriä)(10 rad/s) = 10 metriä/sekunti
(C) Pisteen tangentiaalinen nopeus (v) pisteessä r = 2 metriä
v = (2 metriä)(10 rad/s) = 20 metriä/sekunti
2. Halkaisijaltaan 20 cm olevan potkurin pyörimistaajuus on 5000 rpm. Määritä pisteen tangentiaalinen nopeus, joka on (a) 5 cm etäisyydellä potkurin akselista (b) 10 cm etäisyydellä potkurin akselista tai potkurin reunalla.
Keskustelu
3. Pyörän reunalla oleva piste, jonka säde on 30 cm, liikkuu ympyrää nopeudella 10 metriä sekunnissa. Mikä on pyörän kulmanopeus?
Keskustelu
Se tiedetään :
Säde (r) = 30 cm = 0,3 metriä
Tangentiaalinen nopeus (v) = 10 metriä/sekunti
Kysytty : kulmanopeus ?
Jawab :
4. Auto liikkuu 10 metriä sekunnin välein. Jos auton pyörien halkaisija on 50 cm, määritä pyörien kulmanopeus!
Keskustelu
Se tiedetään :
Pyörän säde (r) = 0,25 metriä
Pyörän reunan nopeus (v) = 10 metriä/sekunti
Kysytty : pyörän kulmanopeus!
Jawab :
5. Jos 20 cm:n säteisen pyörän kulmanopeus on 120 rpm, kuinka pitkän matkan auto kulkee 10 sekunnin liikkeessä?
Keskustelu
Se tiedetään :
Pyörän säde (r) = 20 cm = 0,2 metriä
Pyörän kulmanopeus = 120 kierrosta / 60 sekuntia = 2 kierrosta / sekunti = (2)(6,28) radiaania / sekunti = 12,56 radiaania / sekunti
Kysytty : auton 10 sekunnissa kulkema matka.
Jawab :
Vanteen nopeus:
Pyörän reunanopeus 2,5 metriä sekunnissa tarkoittaa, että pyörän reunalla oleva piste liikkuu 2,5 metriä sekunnissa. 10 sekunnin kuluttua pyörän reunalla oleva piste on liikkunut 25 metriä.
Joten matka, jonka auto kulkee 10 sekunnissa, on 25 metriä.
