Esimerkki kysymyksestä tasaisesti muuttuvasta ympyräliikkeestä

7 esimerkkiä tasaisesti muuttuvasta pyöreästä liikkeestä

1. Potkuri, joka on aluksi levossa, pyörii vakiokulmakiihtyvyydellä 2 rad/s.²Määritä potkurin kulmakiihtyvyys ja kulmanopeus 2 sekuntia myöhemmin. Ilmaise ne radiaaneina ja sekunteina.
Keskustelu
Se tiedetään :
Kysytty : kulmakiihtyvyys ja kulmanopeus 2 sekunnin kuluttua
Jawab :
(A) Kulmakiihtyvyys 2 sekunnin kuluttua
Kulmakiihtyvyys on vakio, joten kahden sekunnin kuluttua kulmakiihtyvyys pysyy arvossa 2 rad/s.².
(B) Kulmanopeus 2 sekunnin kuluttua
Kulmakiihtyvyys 2 rad/s² = 2 radiaania/sekunti sekunnissa tarkoittaa, että kulmanopeus kasvaa 2 radiaania/sekunti joka sekunti. Yhden sekunnin kuluttua kulmanopeudesta tulee 2 radiaania/sekunti. Kahden sekunnin kuluttua kulmanopeudesta tulee 4 radiaania/sekunti.

2. Aluksi levossa oleva pyörä kiihtyy tasaisesti. 10 sekunnin kuluttua pyörä pyörii kulmanopeudella 60 rpm. Määritä pyörän kulmakiihtyvyys!
Keskustelu
Jawab :
Tasaisesti kiihtyvän ympyräliikkeen (GMBB) kaava on samanlainen kuin tasaisesti kiihtyvän lineaariliikkeen (GLBB) kaava.

Pyörän kulmakiihtyvyys on 0,628 rad/s²

3. Sylinterin kulmanopeus muuttuu tasaisesti 20 rad/s:sta 10 rad/s:iin 4 sekunnissa. Määritä sylinterin kulmakiihtyvyys!
Keskustelu
Jawab :
Sylinterin kulmakiihtyvyys on -2,5 rad/s²Negatiivinen etumerkki = negatiivinen kiihtyvyys tai hidastuvuus. Jos kiihdytyksessä kulmanopeus kasvaa, niin hidastuksessa kulmanopeus pienenee.

4. Kappale, joka aluksi pyörii kulmanopeudella 10 rad/s, kokee vakion kulmakiihtyvyyden 2 rad/s.²Määritä kulma, joka ympäröi esinettä kahden sekunnin kuluttua!
Keskustelu
5. Auton pyörä, joka aluksi pyörii 20 rad/s kulmanopeudella, pysähtyy pyörittyään 20 radiaanin kulman. Pyörän kulmakiihtyvyys on…
Keskustelu
Jawab :
Tämä kysymys ratkaistaan ​​kaavalla 3.

6. Vuoden 1999/2000 kansalliset koekysymykset S4 nro 26

60 cm pitkää sauvaa PQ pyöritetään kärjen Q ollessa akseli ja PQ pyörissäteen ollessa. Sauva PQ pyörii levosta 0,3 rad/s kulmakiihtyvyydellä.^-2Jos alkukulma-asento = 0, niin P:n pään lineaarinopeus (v) ajanhetkellä t = 10 sekuntia on...

A. 1,8 ms^-1

B. 3 ms^-1

C. 5 ms^-1

D. 30 ms^-1

E. 180 ms^-1

Keskustelu

Tiedetään, että:

Kepin pituus PQ = ympyrän säde (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 metriä

Alkuperäinen kulmanopeus (ω_o) = 0 rad/s

Kulmakiihtyvyys (α) = 0,3 rad/s^-2

Alkuperäinen kulma-asento (θ_o) = 0

Kysytty: Pään P lineaarinen nopeus (v) ajanhetkellä t = 10 sekuntia

Vastaus:

Laske ensin kepin kulmanopeus ajanhetkellä t 10 sekuntia.

Kaava tasaisesti kiihtyvälle pyöreälle liikkeelle:

ω_t = ω_o + αt = 0 rad/s + (0,3 rad/s^-2)(10 sekuntia) = 3 rad s^-1

Kulmanopeus hetkellä t = 10 sekuntia on 3 radiaania/sekunti.

Lineaarinen nopeus hetkellä t = 10 sekuntia lasketaan käyttämällä kaavaa lineaarisen nopeuden (v), kulmanopeuden (ω) ja säteen (r) välisen suhteen kuvaamiseksi.

v = r ω = (0,6 metriä)(3 radiaania/sekunti) = 1,8 metriä/sekunti.

Oikea vastaus on A.

7. Vuoden 2002/2003 kansalliset koekysymykset

Kappale liikkuu ympyrää alkunopeudella 4 rad/s ja sen kulmakiihtyvyys on 0,5 rad/s.² Joten kappaleen nopeus neljännessä sekunnissa on...

A. 4,0 rad/s

B. 4,5 rad/s

C. 5,0 rad/s

D. 6,0 rad/s

E. 8,0 rad/s

Keskustelu

Tiedetään, että:

Alkuperäinen kulmanopeus (ω_o) = 4 radiaania/sekunti

Kulmakiihtyvyys (α) = 0,5 rad/s²

Aikaväli (t) = 4 sekuntia

Kysytty: Kohteen nopeus neljännessä sekunnissa (ω_t)

Vastaus:

Kaava tasaisesti muuttuvalle ympyräliikkeelle:

ω_t = ω_o + αt

ω_t = 4 + (0,5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 radiaania/sekunti

Oikea vastaus on D.