نظریه جنبشی گازها

نظریه جنبشی گازها بیان می‌کند که هر ماده‌ای از اتم‌ها یا مولکول‌ها تشکیل شده است و این اتم‌ها یا مولکول‌ها در حرکت پیوسته و تصادفی هستند. این نظریه جنبشی با موقعیت و شرایط اتم‌ها یا مولکول‌هایی که یک گاز را تشکیل می‌دهند، مطابقت دارد. نیروهای جاذبه بین اتم‌ها یا مولکول‌هایی که یک گاز را تشکیل می‌دهند بسیار ضعیف هستند، بنابراین اتم‌ها یا مولکول‌ها می‌توانند آزادانه حرکت کنند.

اتم‌ها یا مولکول‌ها هنگام حرکت، سرعت دارند. اتم‌ها یا مولکول‌ها همچنین جرم دارند. از آنجا که اتم‌ها یا مولکول‌ها جرم (m) و سرعت (v) دارند، انرژی جنبشی (EK) و تکانه (p) دارند. انرژی جنبشی : EK = 1⁄2 میلی ولت² . در حالی که مقدار حرکت : p = m v. علاوه بر انرژی جنبشی و تکانه، نیرو (F) نیز وجود دارد. هنگام حرکت آزاد، برخوردها ناگزیر رخ می‌دهند. بنابراین نیرو به دلیل تغییر در تکانه هنگام وقوع برخورد ایجاد می‌شود. بحث در مورد ضربه و تکانه را به یاد بیاورید. انرژی جنبشی، تکانه و نیروی ضربه، هسته اصلی بحث ما در مبحث دینامیک (قوانین نیوتن، ضربه و تکانه) هستند. می‌توان گفت که نظریه جنبشی گازها در واقع علم دینامیک را در سطح اتمی یا مولکولی مواد گازی اعمال می‌کند.

مفهوم گاز ایده‌آل (بر اساس خواص ماکروسکوپی گازها)

در بحث قوانین گازها، سه کمیت توضیح داده شد که خواص ماکروسکوپی گازهای واقعی را توصیف می‌کنند. این سه کمیت عبارتند از دما (T)، حجم (V) و فشار (P). رابطه بین این سه کمیت ماکروسکوپی در قانون بویل، قانون چارلز و قانون گی-لوساک بیان شده است. لازم به ذکر است که این سه قانون فقط در مورد گازهای واقعی که فشار و چگالی نسبتاً کمی دارند (چگالی = جرم / حجم) صدق می‌کند. این سه قانون همچنین فقط در مورد گازهای واقعی که دمای آنها به نقطه جوش آنها نزدیک نمی‌شود، صدق می‌کند.

قانون بویل، قانون چارلز و قانون گی-لوساک در مورد همه شرایط گاز واقعی صدق نمی‌کنند، بنابراین می‌توانیم یک مدل گاز ایده‌آل ایجاد کنیم. گازهای ایده‌آل در زندگی روزمره وجود ندارند؛ آنها صرفاً اشکال کاملی هستند که عمداً برای کمک به تجزیه و تحلیل ما ایجاد شده‌اند، مشابه اجسام صلب و سیالات ایده‌آل. بنابراین، فرض می‌کنیم قانون بویل، قانون چارلز و قانون گی-لوساک در مورد همه شرایط گاز ایده‌آل صدق می‌کنند. وجود یک مدل گاز ایده‌آل به ما کمک می‌کند تا رابطه بین مقادیر ماکروسکوپی گاز را بررسی کنیم.

قانون گاز ایده‌آل در دو معادله بیان می‌شود، یعنی PV = nRT (قانون گاز ایده‌آل بر حسب مول) و PV = NkT (قانون گاز ایده‌آل بر حسب مولکول). ما فرض می‌کنیم که یک گاز ایده‌آل هر دوی این معادلات را برآورده می‌کند. به عبارت دیگر، قانون گاز ایده‌آل در تمام شرایط گاز ایده‌آل، چه زمانی که فشار یا چگالی گاز ایده‌آل بسیار زیاد باشد و چه زمانی که دمای گاز ایده‌آل نزدیک به نقطه جوش باشد، اعمال می‌شود. برعکس، قانون گاز ایده‌آل در تمام شرایط گاز واقعی اعمال نمی‌شود. قانون گاز ایده‌آل فقط زمانی اعمال می‌شود که فشار و چگالی گاز واقعی خیلی زیاد نباشد. قانون گاز ایده‌آل همچنین فقط زمانی اعمال می‌شود که دمای گاز واقعی نزدیک به نقطه جوش نباشد. بر اساس این توضیح مختصر، می‌توانیم بگوییم که گازهای واقعی فقط زمانی خواص مشابهی با گازهای ایده‌آل دارند که چگالی و فشار گاز واقعی خیلی زیاد نباشد و دمای گاز واقعی نزدیک به نقطه جوش نباشد.

مفهوم گاز ایده‌آل که در بالا توضیح داده شد، از دیدگاه ماکروسکوپی بررسی می‌شود. اگرچه گاز ایده‌آل فقط یک مدل ایده‌آل است، اما همچنان به عنوان گازی متشکل از اتم‌ها یا مولکول‌های آزاد در حال حرکت در نظر گرفته می‌شود. بنابراین، مفید خواهد بود که مفهوم گاز ایده‌آل را از دیدگاه میکروسکوپی نیز مورد بحث قرار دهیم.

مفهوم گاز ایده‌آل (بر اساس خواص میکروسکوپی گازها)

در زیر توضیح مختصری آمده است که شرایط میکروسکوپی یک گاز ایده‌آل را که بر اساس نظریه جنبشی گازها است، شرح می‌دهد:

۱. گاز ایده‌آل از ذراتی به نام مولکول تشکیل شده است. تعداد مولکول‌ها بسیار زیاد است. مولکول‌های گاز ایده‌آل می‌توانند از یک اتم یا چندین اتم تشکیل شده باشند. هر مولکول جرم (m) دارد و با سرعت مشخصی (v) به صورت تصادفی در تمام جهات حرکت می‌کند.

۲. فاصله بین هر مولکول از قطر هر مولکول بیشتر است.

۳. این مولکول‌ها از قوانین حرکت پیروی می‌کنند و هنگام برخورد با یکدیگر برهم‌کنش می‌کنند.

۴. برخوردهای بین مولکول‌ها یا بین مولکول‌ها و دیواره‌های ظرف، برخوردهای کاملاً کشسان هستند و هر برخورد در مدت زمان بسیار کوتاهی رخ می‌دهد.

در یک برخورد کاملاً کشسان، قانون پایستگی انرژی (انرژی قبل از برخورد = انرژی بعد از برخورد) و قانون پایستگی تکانه (تکانه قبل از برخورد = تکانه بعد از برخورد) اعمال می‌شود.

بررسی برخورد ضربه‌ای برای نظریه جنبشی گازها

رابطه کمی بین کمیت‌های ماکروسکوپی و میکروسکوپی گاز را بررسی کنید. کمیت‌هایی که خواص ماکروسکوپی گاز را توصیف می‌کنند عبارتند از دما (T)، حجم (V) و فشار (P). در همین حال، کمیت‌هایی که خواص میکروسکوپی گاز را توصیف می‌کنند عبارتند از سرعت یا تندی (v)، تکانه (p)، نیرو (F) و انرژی جنبشی (EK) اتم‌ها یا مولکول‌های تشکیل‌دهنده گاز.

برای کمک به استخراج این رابطه، تعدادی مولکول گاز را در یک ظرف دربسته در نظر بگیرید. طول ضلع جعبه l و مساحت سطح مقطع آن A است.

مولکول‌ها جرم (m) دارند و هنگام حرکت، سرعت (v) دارند. از آنجا که ظرف بسته است، احتمال برخورد بین مولکول‌ها و دیواره‌های ظرف که مساحت سطح A دارند، وجود دارد.

برای ساده‌سازی تحلیل، برخوردهایی را که روی دیواره سمت چپ (دیواره موازی با محور z) رخ می‌دهند، در نظر می‌گیریم. ابتدا، برخوردهایی را که یک مولکول واحد تجربه می‌کند، در نظر می‌گیریم. بیایید آن را مولکول ۱ بنامیم. جرم مولکول ۱ = m₁ و سرعت حرکت = v₁جهت حرکت به سمت چپ روی مقدار منفی و جهت حرکت به سمت راست روی مقدار مثبت تنظیم شده است.

می‌توانیم فرض کنیم که قبل از برخورد به دیواره ظرف، حرکت مولکول موازی با محور x و جهت حرکت آن به سمت چپ است. بنابراین، یک مؤلفه سرعت روی محور x وجود دارد که مقدار منفی (‐v) دارد._1x ). زیرا جرم دارد (m₁) و سرعت (-v)_1x) ، آنگاه مولکول دارای تکانه است (p₁ = ‐متر₁ v_1x). این تکانه اولیه است. وقتی مولکول به دیوار برخورد می‌کند، یک نیروی کنش به دیوار وارد می‌کند. از آنجا که نیروی کنش وجود دارد، دیوار نیز یک نیروی واکنش اعمال می‌کند. نیروی واکنش از دیوار باعث می‌شود که مولکول به سمت راست پرتاب شود. از آنجا که جهت حرکت به سمت راست است، مؤلفه سرعت مولکول مثبت است (v_1x). تکانه مولکول پس از برخورد برابر است با: p₂ = متر₁ v_1xاین آخرین مومنتوم است.

بزرگی تغییر تکانه ناشی از برخورد برابر است با:

تکانه کل = تکانه نهایی – تکانه اولیه

جمع کل = p₂ - پ₁

مجموع p = m₁ v_1x - (-م₁ v_1x )

مجموع p = 2m₁ v_1x

2m₁ v_1x = تکانه کل برای یک برخورد. از آنجا که برخوردهای مولکولی کاملاً کشسان هستند، نه فقط یک بار، بلکه بارها و بارها رخ می‌دهند. در برخوردهای کاملاً کشسان، قوانین پایستگی انرژی و قانون پایستگی تکانه اعمال می‌شوند. انرژی و تکانه قبل از برخورد = انرژی و تکانه بعد از برخورد. بنابراین، مولکول‌ها هرگز از حرکت باز نمی‌مانند (انرژی پایسته است). سرعت مولکول‌ها نیز هرگز کاهش نمی‌یابد (تکانه پایسته است).

پس از برخورد با دیواره سمت چپ، مولکول به سمت راست حرکت می‌کند تا زمانی که به دیواره سمت راست برخورد کند. پس از برخورد با دیواره سمت راست، مولکول به سمت چپ برمی‌گردد تا دوباره با دیواره سمت چپ برخورد کند. از آنجایی که طول ضلع جعبه = l است، پس از برخورد اول با دیواره سمت چپ، مولکول قبل از برخورد دوم با دیواره سمت چپ، مسافتی به اندازه 2l را طی می‌کند (2l = مسافت رفت و برگشت). هنگام حرکت به مسافت 2l، مولکول قطعاً به یک بازه زمانی خاص (که آن را دلتا t می‌نامیم) نیاز دارد. مقدار بازه زمانی (دلتا t) مورد نیاز برای حرکت مولکول به مسافت 2l، به صورت ریاضی به صورت زیر نوشته می‌شود:

دلتا t فاصله زمانی بین هر برخورد است. وقتی مولکول با دیوار برخورد می‌کند، یک نیروی کنش به دیوار وارد می‌کند. از آنجا که یک نیروی کنش را تجربه می‌کند، دیوار یک نیروی واکنش اعمال می‌کند. این نیروی واکنش باعث می‌شود که مولکول دوباره به سمت راست حرکت کند. در این حالت، جهت حرکت مولکول تغییر می‌کند. در ابتدا، مولکول به سمت چپ حرکت می‌کند (-v_1x) ، پس از برخورد به دیوار، مولکول به سمت راست حرکت می‌کند (v_1x). تغییرات در جهت حرکت باعث تغییر در تکانه می‌شود (تکانه نهایی – تکانه اولیه = m1 v1x – (‐m1 v1x) = 2m1 v1x). می‌توانیم بگوییم که تغییر در تکانه به دلیل کل نیروی اعمال شده توسط دیوار رخ می‌دهد. بزرگی کل نیروی اعمال شده توسط دیوار، از نظر ریاضی:

کادر بالا فقط یک مولکول را نشان می‌دهد. این به این معنی نیست که فقط یک مولکول گاز در جعبه وجود دارد. در واقع، مولکول‌های گاز زیادی وجود دارد. بزرگی نیروی کل وارد بر تمام مولکول‌های گاز در جعبه از نظر ریاضی برابر است با:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = نیروی کل برای مولکول ۱

F2 = نیروی کل برای مولکول ۱

F3 = نیروی کل برای مولکول ۱

…… = و غیره

Fn = نیروی کل برای مولکول ۴

تعداد مولکول‌ها بسیار زیاد است، بنابراین ما به سادگی نماد n را می‌نویسیم. n = آخرین مولکول.

m1 = جرم مولکول ۱، m2 = جرم مولکول ۲، m3 = جرم مولکول ۳، mn = جرم آخرین مولکول. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (جرم گاز درون جعبه). l = طول ضلع جعبه. همه مولکول‌ها باید مسافت یکسانی را طی کنند.

v_12x = سرعت مولکول ۳، v_{22 X} = سرعت مولکول ۳، v_{33 X} = سرعت مولکول ۳، v_{n2 ایکس} = سرعت نهایی مولکولی. سرعت هر مولکول متفاوت است، بنابراین باید سرعت متوسط ​​همه مولکول‌ها را محاسبه کنیم. برای محاسبه سرعت متوسط ​​مولکول‌ها، می‌توانیم سرعت همه مولکول‌ها را بر تعداد مولکول‌ها تقسیم کنیم. در نظریه جنبشی گازها، معمولاً به تعداد مولکول‌ها نماد N داده می‌شود. از نظر ریاضی، سرعت متوسط ​​همه مولکول‌ها به صورت زیر نوشته می‌شود:

در توضیح قبلی، فرض بر این بود که مولکول‌ها موازی با محور x حرکت می‌کنند. این فرض فقط برای ساده‌سازی تحلیل در نظر گرفته شده بود. در واقعیت، تمام مولکول‌های گاز موجود در جعبه به طور تصادفی در تمام جهات حرکت نمی‌کنند. از آنجا که حرکت آنها به طور تصادفی رخ می‌دهد، علاوه بر داشتن یک مؤلفه سرعت متوسط ​​روی محور x، مولکول‌ها یک مؤلفه سرعت متوسط ​​نیز روی محور y یا محور z دارند. بنابراین، سرعت متوسط ​​مولکول‌های گاز = مجموع کل مؤلفه‌های سرعت متوسط ​​روی محور x، محور y و محور z. از نظر ریاضی، به این صورت نوشته می‌شود:

از آنجا که مولکول‌ها به صورت تصادفی حرکت می‌کنند، مؤلفه‌های سرعت روی محور x، محور y و محور z دارای بزرگی یکسانی هستند. از نظر ریاضی، این به صورت زیر نوشته می‌شود:

F = بزرگی نیرویی که مولکول‌های گاز بر دیواره‌های ظرفی با مساحت سطح A وارد می‌کنند.

رابطه بین فشار (P) و کمیت‌های میکروسکوپی

فشار (P) کمیتی است که خواص ماکروسکوپی گاز را نشان می‌دهد. فشار را بر اساس خواص میکروسکوپی گاز در نظر بگیرید. بزرگی فشار اعمال شده توسط مولکول‌های گاز بر روی دیواری با سطح مقطع A برابر است با:

اطلاعات:

P = فشار

N = تعداد مولکول‌های گاز

متر = جرم

v = سرعت متوسط ​​مولکول‌ها

V = حجم ظرف