مومنتوم و ایمپالس

تکانه خطی
تکانه خطی یا به اختصار تکانه، به صورت حاصلضرب جرم در سرعت تعریف می‌شود.
p = میلی ولت
شرح: p = تکانه، m = جرم (کیلوگرم)، v = سرعت (متر بر ثانیه)
تکانه یک کمیت برداری است، بنابراین جدا از داشتن مقدار، تکانه جهت نیز دارد. جهت تکانه همان جهت سرعت جسم یا جهت حرکت جسم است.
تکانه با جرم و سرعت نسبت مستقیم دارد. هر چه جرم بیشتر باشد، تکانه بیشتر است. به همین ترتیب، هر چه سرعت بیشتر باشد، تکانه نیز بیشتر است. برای مثال، دو ماشین وجود دارد، مثلاً ماشین A و ماشین B. اگر جرم ماشین A بیشتر از جرم ماشین B باشد و هر دو ماشین با سرعت یکسانی حرکت کنند، ماشین A تکانه بیشتری نسبت به ماشین B دارد. به همین ترتیب، اگر ماشین‌های A و B جرم یکسانی داشته باشند و ماشین A سریع‌تر از ماشین B حرکت کند، تکانه ماشین A بیشتر از تکانه ماشین B است. اگر جسمی با جرم حرکت نکند یا ساکن باشد، تکانه جسم صفر است.
واحد بین‌المللی تکانه، کیلوگرم متر بر ثانیه است که به اختصار kg m/s نامیده می‌شود.

ضربه
تکانه به صورت حاصلضرب نیرو یا نیروی برآیند در بازه زمانی تعریف می‌شود.

قضیه ضربه-تکانه

قضیه ضربه-تکانه با کاهش بدست می‌آید معادله قانون دوم نیوتن به شکل تکانه.
اطلاعات:

کونتو سول
۱. یک توپ ۱ کیلوگرمی با سرعت ۲ متر بر ثانیه به صورت افقی پرتاب می‌شود. سپس توپ در همان جهت توپ اولیه ضربه زده می‌شود. توپ به مدت ۱ میلی ثانیه با چوب بیسبال در تماس است و سرعت آن پس از خروج از چوب بیسبال ۴ متر بر ثانیه است. چوب بیسبال چه مقدار نیرو به توپ وارد می‌کند؟
پمباهاسان
معلوم است که:
جهت حرکت توپ یکسان است، بنابراین سرعت اولیه و سرعت نهایی علامت یکسانی دارند.
پرسیده شد: نیروی F
جواب:
۲. یک توپ ۱ کیلوگرمی با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه به صورت افقی به سمت راست پرتاب می‌شود. پس از ضربه، توپ با سرعت ۲۰ متر بر ثانیه به سمت چپ حرکت می‌کند. بزرگی ضربه وارد بر توپ را تعیین کنید.
پمباهاسان
معلوم است که:
متر = ۱ کیلوگرم، ولت_o = ۸ متر بر ثانیه، ولت_t = -۲ متر بر ثانیه
جهت حرکت یا جهت سرعت توپ مخالف است، بنابراین سرعت اولیه و سرعت نهایی علامت‌های متفاوتی دارند.
پرسیده شده: تکانه (I)
جواب:
من = متر (v)_t - v_o) = (1)(-20 – 10) = (1)(-30) = -30 کیلوگرم متر بر ثانیه.
علامت منفی نشان می‌دهد که جهت ضربه با جهت سرعت نهایی توپ (به سمت چپ) یکسان است.

۳. دانش‌آموزی به توپ والیبالی به جرم ۰.۱ کیلوگرم که در ابتدا در حالت سکون است، ضربه می‌زند. دست دانش‌آموز به مدت ۰.۰۱ ثانیه با توپ والیبال در تماس است. پس از ضربه، توپ والیبال با سرعت ۲ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. (الف) دست دانش‌آموز چه مقدار نیرو به توپ والیبال وارد می‌کند؟ (ب) قانون سوم نیوتن بیان می‌کند که اگر دانش‌آموز به توپ نیرو وارد کند، توپ نیز به دانش‌آموز نیرو وارد می‌کند. توپ چه مقدار نیرو به دانش‌آموز وارد می‌کند؟ (ج) اگر دست دانش‌آموز به مدت ۰.۰۰۱ ثانیه با توپ والیبال در تماس باشد، توپ چه مقدار نیرو به دست دانش‌آموز وارد می‌کند؟
پمباهاسان
شناخته شده است :
پرسیده شد : نیروی F
جواب :
(الف) نیرویی که توسط دست دانش‌آموز به توپ وارد می‌شود اگر زمان تماس 0,01 ثانیه باشد
(ب) نیرویی که توپ به دست دانش‌آموز وارد می‌کند اگر زمان تماس 0,01 ثانیه باشد
قانون سوم نیوتن: کنش F = – واکنش F
بزرگی نیرویی که توپ به دست دانش آموز وارد می کند، ۲۰۰ نیوتن است.
(ج) نیرویی که توپ به دست دانش‌آموز وارد می‌کند اگر زمان تماس 0,001 ثانیه باشد
بر اساس نتایج به دست آمده، می‌توان نتیجه گرفت که نیروی وارد شده توسط توپ به دست دانش‌آموز، زمانی که زمان تماس کوتاه‌تر است، بیشتر است. این نیروی بیشتر باعث درد بیشتر در دست دانش‌آموز می‌شود. می‌توانید این را هنگام بازی والیبال مشاهده کنید. اگر به توپ والیبال سفت‌تری ضربه بزنید، زمان تماس بین دست شما و توپ کوتاه‌تر از زمانی است که به توپ نرم‌تری ضربه می‌زنید. تفاوت در زمان تماس باعث می‌شود که دست شما هنگام ضربه زدن به توپ سفت‌تر، درد بیشتری احساس کند.

۱. سوال امتحان ملی سال ۲۰۱۱/۲۰۱۲ شماره C۶۱

یک توپ لاستیکی ۷۵ گرمی مطابق شکل به صورت افقی پرتاب می‌شود تا به دیوار برخورد کند. اگر توپ لاستیکی با همان سرعت برگردد، ضربه حاصل ...

A. 0
ب. ۳ ن
ج. ۴ ن
د. 3,7 نانوثانیه
ه. 5,5 ن

پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم توپ (متر) = 75 گرم = 0,075 کیلوگرم
Kecepatan شروع (v)_o) = -20 متر بر ثانیه
سرعت نهایی (v)_t) = 20 متر بر ثانیه
جهت حرکت توپ (جهت سرعت) مخالف است، بنابراین سرعت اولیه و سرعت نهایی علامت‌های متفاوتی دارند.
پرسیده شد : ضربه
جواب :

تکانه = تغییر در اندازه حرکت
من = Δp
من = متر (v)_t - v_o) = 0,075 (20 – (-20)) = 0,075 (20 + 20) = 0,075 (40)
من = ۳ نیوتن
Ns مخفف نیوتن ثانیه است.
جواب صحیح C است.

۲. سوال امتحان ملی A81 شماره ۱۲ سال ۲۰۱۱/۲۰۱۲

یک توپ ۲۰ گرمی با سرعت v1 = 4 متر بر ثانیه به سمت چپ پرتاب می‌شود. پس از برخورد به دیوار، با سرعت v2 _{= 2} متر بر ثانیه به سمت راست برمی‌گردد. ضربه حاصل ... است.

الف. ۲ ن
ب. ۳ ن
ج. ۴ ن
د. 0,06 نانوثانیه
ه. 0,04 ن

پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم توپ (متر) = 20 گرم = 0,02 کیلوگرم
سرعت اولیه (v)₁) = – ۵۰ متر بر ثانیه
سرعت نهایی (v)₂) = 2 متر بر ثانیه
جهت حرکت توپ (جهت سرعت) مخالف است، بنابراین سرعت اولیه و سرعت نهایی علامت‌های متفاوتی دارند.
پرسیده شد : ضربه
جواب :
تکانه = تغییر در اندازه حرکت
من = Δp
من = متر (v)₂ - v₁) = (0,02)(2 – (-4)) = (0,02)(2 + 4)
من = (0,02)(6) = 0,12 نیوتن ثانیه
جواب صحیح B است.