برخوردهای تا حدی کشسان
در برخوردهای تا حدی کشسان، قانون پایستگی تکانه قابل اجرا است، در حالی که قانون پایستگی انرژی جنبشی قابل اجرا نیست. در زمان وقوع برخورد، مقداری از انرژی جنبشی به انرژی صوتی، انرژی گرمایی و انرژی درونی تبدیل می‌شود. استفاده از کلمه کشسان نشان می‌دهد که پس از برخورد، دو جسم به هم نمی‌چسبند، بلکه از هم دور می‌شوند.
نمونه‌ای از برخورد نیمه‌کشسان، برخورد یک‌بعدی دو تیله یا دو توپ بیلیارد است.
نمونه سوال ۱.
اجسام A و B با جرم‌های به ترتیب ۱ و ۲ کیلوگرم، در جهت مخالف و با سرعت‌های به ترتیب ۴ متر بر ثانیه و ۲ متر بر ثانیه حرکت می‌کنند و در یک برخورد نیمه الاستیک با هم برخورد می‌کنند. اگر پس از برخورد، جسم A با سرعت ۲ متر بر ثانیه حرکت کند، سرعت جسم B چقدر است؟
شناخته شده:
m A = 1 کیلوگرم، m B = 2 کیلوگرم، v A = 4 متر بر ثانیه (فرض کنید در سمت راست)، v B = -2 متر بر ثانیه (فرض کنید در سمت چپ)، v A ' = – 2 متر بر ثانیه
مورد نظر : v B '
راه حل :
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(1 کیلوگرم) (4 متر بر ثانیه) + (2 کیلوگرم) (2- متر بر ثانیه) = (1 کیلوگرم) (2- متر بر ثانیه) + (2 کیلوگرم) (v B ')
4 کیلوگرم متر بر ثانیه – 4 کیلوگرم متر بر ثانیه = -2 کیلوگرم متر بر ثانیه + (2 کیلوگرم) v B '
0 = – 2 کیلوگرم متر بر ثانیه + (2 کیلوگرم) (v B ')
-۲ کیلوگرم متر بر ثانیه = – ۲ کیلوگرم v B '
v B ' = 1 متر بر ثانیه
پس از برخورد، جسم B با سرعت ۱ متر بر ثانیه (فرض کنید به سمت راست) و جسم A با سرعت ۲ متر بر ثانیه (فرض کنید به سمت چپ) حرکت می‌کنند.
نمونه سوال ۱.
اجسام A و B با جرم‌های ۴ و ۵ کیلوگرم، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، در جهت مخالف به یکدیگر نزدیک می‌شوند. پس از برخورد، هر دو جسم با سرعت A = ۴ ms -۱ و سرعت B = ۲ ms -۱ جهت خود را معکوس کردند . سرعت جسم B قبل از برخورد چقدر است؟
شناخته شده:
جرم جسم A (مترA) = ۳ کیلوگرم
جرم جسم B (m B ) = 5 کیلوگرم
سرعت جسم A قبل از برخورد (v A ) = 6 متر بر ثانیه
سرعت جسم A پس از برخورد (v A ') = 4 متر بر ثانیه
سرعت جسم B پس از برخورد (v B ') = -2 متر بر ثانیه
علامت‌های مثبت و منفی نشان می‌دهند که هر دو جسم در جهت مخالف حرکت می‌کنند.
مورد نظر: سرعت جسم B قبل از برخورد (v B )
راه حل :
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v B ')
۲۴ – ۱۰ = ۱۶ + ۵ (v B ')
۱۴ – ۱۶ = ۵ (v B ')
-۲ = ۵ (v B ')
v B ' = -2/5
v B ' = -0.4
علامت منفی نشان می‌دهد که جهت جسم پس از برخورد با جهت قبل از برخورد متفاوت است.
نمونه سوال ۱.
دو جسم با جرم یکسان مطابق شکل زیر به یکدیگر نزدیک می‌شوند.
اگر v 2 ' سرعت جسم (2) پس از برخورد به سمت راست با سرعت 5 میلی ثانیه -1 باشد ، سرعت جسم شماره یک v 1 ' (1) پس از برخورد چقدر است؟
شناخته شده:
جرم هر جسم = m
سرعت جسم ۱ قبل از برخورد (v1 ) = ۸ متر بر ثانیه
سرعت جسم ۲ قبل از برخورد (v2 ) = ۱۰ متر بر ثانیه
سرعت جسم ۲ پس از برخورد (v 2 ') = ۵ متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت جسم ۱ پس از برخورد (v 1 ')
راه حل :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v 1 + v 2 = v 1 ' + v 2 '
۸ + ۱۰ = v ۱ ' + ۵
۱۸ = v ۱ ' + ۵
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 متر بر ثانیه
20 پرسش و پاسخ مفهومی در مورد برخوردهای تا حدی کشسان:
۱. سوال: برخورد نیمه‌کشسان چیست؟ پاسخ: برخورد نیمه‌کشسان برخوردی است که در آن مقداری از انرژی جنبشی پایسته می‌ماند، اما نه همه آن. اجسام از یکدیگر جدا می‌شوند اما نه با تمام انرژی جنبشی اولیه‌شان.
۲. سوال: برخورد نیمه کشسان چه تفاوتی با برخورد کاملاً کشسان دارد؟ پاسخ: در برخورد کاملاً کشسان، کل انرژی جنبشی پایسته می‌ماند، در حالی که در برخورد نیمه کشسان، تنها بخشی از انرژی جنبشی پایسته می‌ماند.
۳. سوال: چه چیزی در یک برخورد نیمه کشسان پایسته می‌ماند؟ پاسخ: تکانه در همه انواع برخوردها، از جمله برخوردهای نیمه کشسان، پایسته می‌ماند.
۴. سوال: چگونه از ضریب بازگشت، ، برای توصیف کشسانی یک برخورد استفاده می‌شود؟ پاسخ: برای برخوردهای نیمه کشسان، 0<�<1 هرچه به ۱ نزدیک‌تر باشد، برخورد کشسان‌تر است.
۵. سوال: آیا ضریب بازگشت می‌تواند بزرگتر از ۱ باشد؟ پاسخ: خیر. ضریب جایگزینی بزرگتر از ۱ به این معنی است که انرژی جنبشی پس از برخورد بیشتر از قبل از آن است که این امر پایستگی انرژی را نقض می‌کند.
۶. سوال: چرا تمام انرژی جنبشی در برخوردهای تا حدی کشسان پایسته نمی‌ماند؟ پاسخ: مقداری از انرژی جنبشی به اشکال دیگر مانند صدا، گرما یا تغییر شکل اجسام تبدیل می‌شود.
۷. سوال: چگونه می‌توانید مقدار انرژی جنبشی حفظ‌شده در یک برخورد نیمه‌کشسان را تعیین کنید؟ پاسخ: با مقایسه کل انرژی جنبشی قبل و بعد از برخورد.
۸. سوال: آیا برخوردهای تا حدی کشسان همیشه صدا تولید می‌کنند؟ پاسخ: نه همیشه، اما صدا می‌تواند به دلیل ارتعاشات ناشی از برخورد تولید شود.
۹. سوال: چه اتفاقی برای انرژی جنبشی که در یک برخورد جزئی کشسان پایسته نمی‌ماند، می‌افتد؟ پاسخ: معمولاً به دلیل تغییر شکل به اشکال دیگری از انرژی مانند گرما، صدا یا انرژی پتانسیل تبدیل می‌شود.
۱۰. سوال: ترکیب مواد چگونه بر خاصیت ارتجاعی برخورد تأثیر می‌گذارد؟ پاسخ: برخی از مواد، مانند لاستیک، تمایل به برخوردهای الاستیک بیشتری دارند، در حالی که برخی دیگر، مانند خاک رس، تمایل به غیرالاستیک بودن دارند. با این حال، بیشتر برخوردهای دنیای واقعی به دلیل خواص مواد و سایر عوامل، تا حدی الاستیک هستند.
۱۱. سوال: آیا دو گوی فولادی می‌توانند برخوردی تا حدی کشسان نشان دهند؟ پاسخ: بله. در حالی که به نظر می‌رسد گوی‌های فولادی برخوردی تقریباً کاملاً کشسان دارند، معمولاً کمی اتلاف انرژی وجود دارد که آن را تا حدی کشسان می‌کند.
۱۲. سوال: آیا برخورد زمین با یک شهاب سنگ تا حدی الاستیک در نظر گرفته می‌شود؟ پاسخ: به طور کلی، بله. این برخورد تمام انرژی جنبشی را حفظ نمی‌کند زیرا مقداری از آن به گرما، صدا و ایجاد دهانه تبدیل می‌شود.
۱۳. سوال: آیا می‌توان در خلاء برخوردی تا حدی کشسان داشت؟ پاسخ: بله. حتی بدون مقاومت هوا، خواص داخلی اجسام برخوردکننده می‌تواند منجر به اتلاف انرژی شود.
۱۴. سوال: نیروهای خارجی، مانند اصطکاک، چگونه بر خاصیت ارتجاعی یک برخورد تأثیر می‌گذارند؟ پاسخ: نیروهای خارجی می‌توانند انرژی جنبشی بیشتری را تلف کنند و برخورد را غیرالاستیک‌تر کنند.
۱۵. سوال: آیا کاربردهای عملی وجود دارد که درک برخوردهای نیمه الاستیک در آنها بسیار مهم باشد؟ پاسخ: بله، در ورزش، مهندسی و تحلیل تصادفات رانندگی، درک برخوردهای نیمه الاستیک می‌تواند ضروری باشد.
۱۶. سوال: چرا تولیدکنندگان خودرو، برخوردهای نیمه الاستیک را مطالعه می‌کنند؟ پاسخ: طراحی خودروهایی که بتوانند انرژی ضربه را به طور موثر جذب کنند و از سرنشینان در هنگام برخورد محافظت کنند.
۱۷. سوال: آیا می‌توان برهمکنش‌های ذرات در سطح کوانتومی را تا حدی الاستیک در نظر گرفت؟ پاسخ: بله. در حالی که مکانیک کوانتومی پدیده‌های جدیدی را معرفی می‌کند، ذرات هنوز هم می‌توانند در جایی که تمام انرژی جنبشی حفظ نمی‌شود، برهمکنش‌هایی را انجام دهند.
۱۸. سوال: برهمکنش‌های مولکولی چه ارتباطی با برخوردهای تا حدی کشسان دارند؟ پاسخ: مولکول‌ها می‌توانند هنگام برخورد با یکدیگر، دچار برخوردهای تا حدی کشسان شوند و مقداری از انرژی را به ارتعاشات یا چرخش مولکول‌ها منتقل کنند.
۱۹. سوال: آیا برخورد توپ بسکتبال با زمین، برخوردی تا حدی الاستیک را نشان می‌دهد؟ پاسخ: بله. مقداری انرژی به صورت صدا و تغییر شکل جزئی توپ از بین می‌رود و باعث می‌شود برخورد تا حدی الاستیک باشد.
۲۰. سوال: دما چگونه بر کشسانی برخوردها در گازها تأثیر می‌گذارد؟ پاسخ: با افزایش دما، مولکول‌های گاز سریع‌تر حرکت می‌کنند و می‌توانند با انرژی بیشتری برخورد کنند. با این حال، کشسانی این برخوردها به خواص مولکولی بستگی دارد و مستقیماً با دما مرتبط نیست.
درک برخوردهای تا حدی کشسان، بینش‌هایی را در مورد طیف وسیعی از پدیده‌ها، چه در تجربیات روزمره و چه در فیزیک و مهندسی، ارائه می‌دهد.
