۲۵ انرژی الکتریکی - مشکلات و راه حل ها
۱. یک لامپ الکتریکی ۲۲۰ ولت - ۵ آمپر به مدت ۳۰ دقیقه روشن است. چقدر انرژی نیاز دارد؟
راه حل :
ولتاژ (ولت) = ۱۴ ولت
جریان الکتریکی (I) = 5 آمپر
زمان (t) = 30 دقیقه = 30 ضربدر 60 ثانیه = 1800 ثانیه
توان الکتریکی (P):
P = VI = (220 ولت) (5 آمپر) = 1100 ولت آمپر = 1100 وات = 1100 ژول در ثانیه
انرژی الکتریکی = توان الکتریکی × زمان = (۱۱۰۰ ژول بر ثانیه) (۱۸۰۰ ثانیه)
انرژی الکتریکی = ۱,۹۸۰,۰۰۰ ژول = ۱,۹۸۰ کیلوژول
۲. یک هویه ۲۲۰ ولت - ۶۰ وات به مدت ۴ دقیقه استفاده می‌شود. به چه مقدار انرژی نیاز دارد؟
شناخته شده:
توان (P) = 60 وات = 60 ژول بر ثانیه
ولتاژ (ولت) = ۲۴ ولت
زمان (t) = 4 دقیقه = 4 ضربدر 60 ثانیه = 240 ثانیه
مورد جستجو: برق
راه حل :
۲۲۰ ولت - ۶۰ وات به این معنی است که لحیم‌کاری الکتریکی در صورتی که اختلاف پتانسیل یا ولتاژ ۲۲۰ ولت باشد و توان ۶۰ وات = ۶۰ ژول بر ثانیه داشته باشد، به خوبی کار می‌کند، به این معنی که لحیم‌کاری الکتریکی از انرژی ۶۰ ژول بر ثانیه استفاده می‌کند.
انرژی الکتریکی = توان الکتریکی × بازه زمانی = (۶۰ ژول بر ثانیه) (۲۴۰ ثانیه) = ۱۴۴۰۰ ژول.
۳. انرژی مورد استفاده اتو به مدت ۱ دقیقه ۳۳ کیلوژول است، با ولتاژ ۲۲۰ ولت. شدت جریان در اتو چقدر است؟
شناخته شده:
بازه زمانی (t) = ۱ دقیقه = ۶۰ ثانیه
انرژی (W) = 33 کیلوژول = 33,000 ژول
ولتاژ (ولت) = ۲۴ ولت
مورد جستجو: جریان الکتریکی (I)
راه حل :
توان الکتریکی، انرژی الکتریکی مورد استفاده در یک بازه زمانی مشخص است.
P = W / t = 33,000 ژول / 60 ثانیه
P = 550 وات
جریان الکتریکی:
من = P / V = 550 / 220 = 2.5 آمپر
۴. یک نفر به طور متوسط ۶ ساعت در روز تلویزیون تماشا می‌کند. تلویزیون به ولتاژ ۲۲۰ ولت متصل است، بنابراین جریان الکتریکی که از تلویزیون عبور می‌کند ۰.۵ آمپر است. اگر شرکت برق برای هر کیلووات ساعت ۰.۰۹۲ دلار هزینه دریافت کند، هزینه استفاده از انرژی برق برای تلویزیون به مدت ۱ ماه (۳۰ روز) ...
شناخته شده:
فاصله زمانی = ۶ ساعت × ۳۰ = ۱۸۰ ساعت
ولتاژ (ولت) = ۲۴ ولت
جریان الکتریکی (I) = 0.5 آمپر
مورد نظر: هزینه ماهانه
راه حل :
قدرت تلویزیون:
P = VI = (220 ولت) (0.5 آمپر) = 110 ولت آمپر = 110 وات
انرژی الکتریکی = توان الکتریکی × بازه زمانی
انرژی الکتریکی تلویزیون = ۱۱۰ وات × ۱۸۰ ساعت = ۱۹۸۰۰ وات ساعت = ۱۹.۸ کیلو وات ساعت = ۱۹.۸ کیلو وات ساعت = ۱۹.۸ کیلووات ساعت
هزینه مصرف برق برای تلویزیون به مدت 1 ماه:
19.8 کیلووات ساعت x 0.092 دلار / کیلووات ساعت = 1.8216 دلار
۵. در خانه‌ای ۴ لامپ ۲۰ وات، ۲ لامپ ۱۰ وات و ۳ لامپ ۴۰ وات وجود دارد که هر روز ۵ ساعت استفاده می‌شوند. اگر هزینه شرکت برق ۰.۰۹۲ به ازای هر کیلووات ساعت باشد، هزینه استفاده از انرژی برق به مدت ۱ ماه (۳۰ روز) ... است.
شناخته شده:
۴ لامپ ۲۰ وات = ۴ × ۲۰ وات = ۸۰ وات
۴ لامپ ۲۰ وات = ۴ × ۲۰ وات = ۸۰ وات
۴ لامپ ۲۰ وات = ۴ × ۲۰ وات = ۸۰ وات
توان کل (وات) = ۸۰ وات + ۲۰ وات + ۱۲۰ وات = ۲۲۰ وات
بازه زمانی (t) = ۵ ساعت × ۳۰ = ۱۵۰ ساعت
مورد نظر: هزینه مصرف برق به مدت ۱ ماه (۳۰ روز)
راه حل :
انرژی الکتریکی = توان الکتریکی × بازه زمانی = ۲۲۰ وات × ۱۵۰ ساعت = ۳۳۰۰۰ وات ساعت = ۳۳ کیلو وات ساعت = ۳۳ کیلو وات ساعت = ۳۳ کیلووات ساعت
هزینه مصرف برق به مدت ۱ ماه (۳۰ روز)
(۳۳ کیلووات ساعت)(۰.۰۹۲/کیلووات ساعت) = ۳۰۳۶ دلار
۶. مداری دارای مقاومت \(5\امگا\) و جریان \(2A\) است. توان الکتریکی را بیابید.
راه حل: \( P = IV = 2A \times 5\Omega = 10W \)
۷. یک باتری \(۱۰ ولت \) به یک مقاومت \(۲ \امگا \) متصل است. جریان را محاسبه کنید.
راه حل: \( I = \frac{V}{R} = \frac{10V}{2\Omega} = 5A \)
۸. یک لامپ با توان نامی \(60 وات\) با منبع \(120 ولت\) کار می‌کند. مقاومت را بیابید.
راه حل: \( R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240\امگا \)
۹. انرژی مصرفی یک لامپ \(100 وات\) را در \(2\) ساعت محاسبه کنید.
راه حل: \( E = Pt = 100W \times 2h = 200Wh = 0.2kWh \)
۱۰. یک خازن \(20\mu F\) تا \(50 ولت\) شارژ می‌شود. انرژی ذخیره شده را بیابید.
راه حل: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6}F \times 50^2 = 25mJ \)
۱۱. جریان یک سلف \(10mH\) را در حالتی که نرخ تغییر جریان \(5A/s\) است، تعیین کنید.
راه حل: \( V = L \frac{di}{dt} = 10 \times 10^{-3}H \times 5A/s = 50mV \)
۱۲. تلفات توان را در یک خط انتقال با مقاومت \(8\Omega\) و جریان \(3A\) بیابید.
راه حل: \( P = I^2R = 3^2 \times 8\Omega = 72W \)
۱۳. ولتاژ اولیه یک ترانسفورماتور \(120 ولت \) و ولتاژ ثانویه آن \(240 ولت \) است. اگر جریان اولیه \(2 آمپر \) باشد، جریان ثانویه را بیابید.
راه حل: جریان ثانویه = \( \frac{{\text{{ولتاژ اولیه}}}}{{\text{{ولتاژ ثانویه}}}} \times \text{{جریان اولیه}} = \frac{{120V}}{{240V}} \times 2A = 1A \)
۱۴. راکتانس یک سلف با فرکانس ۵۰ هرتز و فرکانس ۰.۲ هرتز را محاسبه کنید.
راه حل: \(
۱۵. ظرفیت کل سه خازن \(10\mu F\) که به صورت سری به هم متصل شده‌اند را بیابید.
راه حل: \( \frac{1}{{C_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{3}{10}, C_{\text{{total}}} = \frac{10}{3} \mu F \approx 3.33\mu F \)
۱۶. یک ابرخازن \(0.1F\) تا \(5V\) شارژ شده است. انرژی ذخیره شده را بیابید.
راه حل: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 5^2 = 1.25J \)
۱۷. ضریب توان مداری با توان حقیقی \(60W\) و توان ظاهری \(75VA\) را محاسبه کنید.
راه حل: ضریب توان = \( \frac{{\text{{توان حقیقی}}}}{{\text{{توان ظاهری}}}} = \frac{{{60W}}{{{75VA}} \approx 0.8 \)
۱۸. مقاومت معادل دو مقاومت \(۴\امگا\) موازی را بیابید.
راه حل: \( \frac{1}{{R_{\text{{eq}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, R_{\text{{eq}}} = 2\امگا \)
۱۹. امپدانس مداری با مقاومت \(5\امگا\) و راکتانس \(12\امگا\) را تعیین کنید.
راه حل: \( Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} \approx 13.34\Omega \)
۱۵. مقدار RMS یک ولتاژ سینوسی با مقدار پیک \(120V\) را محاسبه کنید.
راه حل: \( V_{\text{{RMS}}} = \frac{{V_{\text{{peak}}}}}{\sqrt{2}} \approx 84.85V \)
۱۶. توان تلف شده در یک مقاومت \(5\Omega\) با جریان \(4A\) را بیابید.
راه حل: \( P = I^2R = 4^2 \times 5\Omega = 80W \)
۱۷. فرکانس یک سلف \(25mH\) با راکتانس \(50\Omega\) را محاسبه کنید.
راه حل: \( f = \frac{{X_L}}{{2\pi L}} = \frac{50}{{2\pi \times 25 \times 10^{-3}}} \تقریباً 31.83Hz \)
۱۸. جریان یک مقاومت \(20\امگا\) با تغذیه \(100 ولت\) را تعیین کنید.
راه حل: \( I = \frac{V}{R} = \frac{100V}{20\Omega} = 5A \)
۱۹. اندوکتانس کل دو سلف \(10mH\) که به صورت موازی متصل شده‌اند را بیابید.
راه حل: \( \frac{1}{{L_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{5}, L_{\text{{total}}} = 5mH \)
۲۰. انرژی مصرفی یک اتوی \(۱۵۰۰ وات \) که به مدت \(۰.۵ \) ساعت کار می‌کند را محاسبه کنید.
راه حل: \( E = Pt = 1500W \times 0.5h = 750Wh = 0.75kWh \)
