میدان الکتریکی ناشی از یک بار الکتریکی
برای محاسبه میدان الکتریکی توسط یک بار مثبت تولید می‌شود، اولین قدم انتخاب یک سطح گاوسی کروی به شعاع r است که در آن مرکز کره در محل تک بار قرار دارد. مساحت سطح کره 4 است.πر2.
میدان الکتریکی که از مرکز توپ خارج می‌شود، به صورت عمود بر سطح توپ نفوذ می‌کند، به طوری که فرمول شار الکتریکی Φ = E A است . فرمول قانون گاوس Φ = Q / ε o است.
میدان الکتریکی در نقطه‌ای به فاصله r از یک بار الکتریکی برابر است با:
شرح: E = میدان الکتریکی، k = ثابت کولن (9 X 109 نانومتر2/C2)، Q = بار الکتریکی، r = فاصله از بار الکتریکی
این فرمول میدان الکتریکی تولید شده توسط یک بار الکتریکی است . این فرمول را می‌توان با استفاده از قانون کولن بدست آورد.
میدان‌های الکتریکی درون و بیرون یک کره جامد باردار الکتریکی همگن
یک کره جامد با بار الکتریکی مثبت همگن یا یکنواخت، بار کل Q، حجم V = 4/3 π R 3 و چگالی بار در کره جامد ρ = Q/V دارد. قدرت میدان الکتریکی را در داخل و خارج کره تعیین کنید.
الف) میدان الکتریکی درون یک توپ جامد
کره جامد شعاع R دارد، در حالی که سطح گاوسی انتخاب شده، کره‌ای با شعاع r است که در آن r < R است. حجم کره جامد V و حجم کره گاوسی V' است.
بار الکتریکی درون کره گاوس برابر است با:
میدان الکتریکی که از مرکز توپ خارج می‌شود، به صورت عمود بر سطح توپ نفوذ می‌کند، بنابراین فرمول شار الکتریکی به صورت زیر است: Φ = E A. فرمول قانون گاوس، Φ = Q / ε استo
میدان الکتریکی در نقطه‌ای به فاصله r از مرکز کره جامد برابر است با:
بر اساس فرمول بالا، میدان الکتریکی (E) با بار الکتریکی (Q) و شعاع سطح گاوسی (r) متناسب است و با مکعب شعاع کره جامد (R⁻¹) نسبت معکوس دارد.
ب) میدان الکتریکی در خارج از کره جامد
یک کره جامد شعاع R دارد در حالی که یک سطح گاوسی کروی شعاع r دارد، که در آن r > R. بار کره جامد Q است؛ کره جامد درون کره گاوسی قرار دارد، بنابراین بار الکتریکی درون کره گاوسی Q است.
میدان الکتریکی از مرکز توپ خارج می‌شود و به صورت عمود بر سطح توپ نفوذ می‌کند، به طوری که فرمول شار الکتریکی Φ = E A است. فرمول قانون گاوس Φ = Q / ε o است.
میدان الکتریکی در فاصله r از مرکز کره جامد برابر است با:
میدان الکتریکی داخل و خارج پوسته یک کره توخالی باردار الکتریکی همگن
یک کره توخالی با شعاع R و حجم V = 4/3 π R3 ، دارای بار الکتریکی مثبت همگن روی پوسته خود با بار کل Q است . قدرت میدان الکتریکی را در داخل و خارج پوسته کره تعیین کنید.
الف) میدان الکتریکی درون کره توخالی
بنابراین، یک کره توخالی با بار الکتریکی روی سطح کره مشخص می‌شود، در حالی که هیچ بار الکتریکی در داخل کره وجود ندارد. اگر سطح گاوسی انتخاب شده کروی باشد و کره گاوسی درون یک کره توخالی باشد، هیچ بار الکتریکی در داخل کره گاوسی وجود ندارد. بار الکتریکی صفر است، بنابراین میدان الکتریکی نیز صفر است. بنابراین، میدان الکتریکی درون کره توخالی صفر است.
ب) میدان الکتریکی خارج از کره توخالی
کره توخالی شعاع R دارد، در حالی که سطح گاوسی انتخاب شده، کره‌ای با شعاع r است که در آن r > R است.
میدان الکتریکی که از مرکز توپ خارج می‌شود، به صورت عمود بر سطح توپ نفوذ می‌کند، به طوری که فرمول شار الکتریکی Φ = EA = E 4π r 2 و فرمول قانون گاوس Φ = Q / ε o است.
میدان الکتریکی در نقطه‌ای به فاصله r از مرکز کره توخالی برابر است با:
میدان الکتریکی در نزدیکی یک سیم نازک باردار
یک سیم نازک با طول بی‌نهایت، بار الکتریکی مثبت همگنی با چگالی بار λ حمل می‌کند . بار الکتریکی روی سیم Q = λl است. شدت میدان الکتریکی اطراف سیم نازک را تعیین کنید.
سطح گاوسی به صورت استوانه‌ای با طول l و شعاع r انتخاب شده است. دو نوع سطح وجود دارد، یکی سطح دایره‌ای با شعاع r که در دو انتهای استوانه قرار دارد (مساحت سطح ... است). πر2) و یک سطح استوانه‌ای با طول l (مساحت سطح آن 2 است)πr l).
بار الکتریکی مثبت است، بنابراین میدان الکتریکی از سیم عمود بر سطح لوله خارج می‌شود به طوری که شار الکتریکی مقدار Φ = EA = E 2πr l را دارد . از سوی دیگر، میدان الکتریکی به صورت دایره‌ای با دو انتهای لوله موازی است به طوری که شار الکتریکی مقدار صفر دارد.
میدان الکتریکی در نقطه‌ای به فاصله r از سیم برابر است با:
