دینامیک چرخشی

دینامیک چرخشی شاخه‌ای از مکانیک است که حرکت چرخشی شامل نیروها، جرم‌ها و سایر عواملی که بر حرکت چرخشی تأثیر می‌گذارند را مطالعه می‌کند. یک جسم می‌چرخد اگر تمام قسمت‌های جسم به دور یک محور یا محوری که روی یکی از قسمت‌های جسم قرار دارد حرکت کنند. حرکت چرخشی مورد مطالعه در این مبحث بر حرکت چرخشی حول یک محور ثابت تمرکز دارد. حرکت یک قرقره، یک پنکه، حرکت یک CD/DVD در یک اتاق CD/DVD ، حرکت یک در یا پنجره، حرکت یک سیلندر موتور، پروانه هلیکوپتر یا هواپیما یا پروانه کشتی نمونه‌هایی از حرکت چرخشی حول یک محور ثابت هستند. آیا تا به حال یک فرفره چرخان مشاهده کرده‌اید؟ موقعیت محور فرفره همیشه در حال تغییر است (شیب فرفره تمایل به تغییر دارد)، بنابراین حرکت چرخشی مانند آنچه که توسط یک فرفره چرخان تجربه می‌شود در این مبحث مورد مطالعه قرار نمی‌گیرد.

در دینامیک ذرات، یک جسم در حرکت انتقالی، یک ذره یا یک نقطه واحد در نظر گرفته می‌شود. مهم نیست که یک جسم چقدر بزرگ باشد یا شکل آن چقدر پیچیده باشد، آن را یک نقطه واحد در نظر می‌گیرند. در دینامیک چرخشی، یک جسم یک نقطه واحد در نظر گرفته نمی‌شود، بلکه به عنوان یک نقطه واحد در نظر گرفته می‌شود، با فرض اینکه شکل و اندازه آن بدون تغییر باقی بماند. اگر جسمی که به عنوان ذره در نظر گرفته می‌شود از یک نقطه واحد تشکیل شده باشد، آنگاه جسمی که به عنوان جسم صلب در نظر گرفته می‌شود از ذرات زیادی تشکیل شده است که در آن موقعیت هر ذره ثابت می‌ماند و فاصله بین آنها یکسان باقی می‌ماند.

کونتو سول

۱. قرقره‌ای ساخته شده از ماده‌ای جامد که طنابی به دور ضلع بیرونی آن پیچیده شده است، مطابق شکل نشان داده شده است. از اصطکاک قرقره صرف نظر شده است. اگر گشتاور اینرسی قرقره I = β باشد و طناب با نیروی ثابت F کشیده شود، مقدار F برابر است با….

الف. F = α.β.R
ب. F = α.β2.R
C. F = α. (β.R)^-1
D. F = α.β. (R)^-1
E. F = R. (α.β)^-1

پمباهاسان
معلوم است که:
نیروی کشش = F
ممان اینرسی قرقره = β
شتاب زاویه‌ای قرقره = α
شعاع قرقره = R
سوال: مقدار F معادل است با ...
جواب:

فرمول قانون دوم نیوتن برای حرکت چرخشی:
گشتاور برآیند نیروی وارد بر قرقره:
جواب صحیح D است.

۲. میله‌ای به طول ۶ متر و جرم ناچیز، همانطور که در شکل نشان داده شده است، تحت تأثیر سه نیرو قرار دارد. بزرگی گشتاور نیروی میله هنگام چرخش حول مرکز جرم خود در نقطه O برابر است با ...

الف. ف.

ب. 3F

ج. 4F

دی. ۵اف

E. 6F

پمباهاسان

معلوم است که:

محور چرخش در نقطه O قرار دارد.

نیروی ۱ ( _F1 ) = F

فاصله بین نقطه کار F1 _و محور چرخش (r1 ₎ = 3 متر

نیروی ۳ (F₂ ₎ = 2F

فاصله بین نقطه کار F2 _و محور چرخش (r2 ₎ = 2 متر

نیروی ۳ (F₂ ₎ = 2F

فاصله بین نقطه کار F3 _و محور چرخش (r3 ₎ = 3 متر

سوال: بزرگی گشتاور نیروی میله هنگام چرخش آن حول مرکز جرمش در نقطه O

جواب:

گشتاور نیرو ۱:

τ ₁ = F ₁ r ₁ = (F)(3) = -3F

گشتاور نیرو ۱ باعث چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیرو ۱ علامت منفی دارد.

گشتاور نیرو ۱:

τ2 ₌ F2r2 = ( _{2F )} (2) = 4F

گشتاور نیروی ۲ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیروی ۲ علامت مثبت دارد.

گشتاور نیرو ۱:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

گشتاور نیروی ۲ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیروی ۲ علامت مثبت دارد.

گشتاور نیروی حاصل:

Στ = τ _۱ + τ _۲ + τ _۳

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

بزرگی گشتاور نیرو 4F نیوتن متر است. گشتاور نیروی مثبت به این معنی است که میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد.

جواب صحیح C است.

۱. به تصویر نگاه کنید!

اگر از جرم میله AC صرف نظر شود، α = 30 ^درجه ، طول AB = BC = 1 متر، گشتاور نیروی سیستم با محور در نقطه A برابر است با ...

A. 10√3 نیوتن متر در جهت عقربه‌های ساعت

ب. ۱۰ √۳ نیوتن متر در خلاف جهت عقربه‌های ساعت

ج. 20 نیوتن متر در جهت عقربه های ساعت

د. 20 √3 نیوتن متر در خلاف جهت عقربه های ساعت

ه. 20 √3 نیوتن متر در جهت عقربه‌های ساعت

پمباهاسان

معلوم است که:

محور چرخش در نقطه A قرار دارد.

نیروی ۳ (F1 ₎ = 10 نیوتن

فاصله بین نقطه کار F1 _و محور چرخش (r1 ₎ = 1 متر

نیروی ۳ (F2 ₎ = 10 نیوتن

فاصله بین نقطه کار F2 _و محور چرخش (r2 ₎ = 1 متر

نیروی ۳ (F3 ₎ = 20 نیوتن

فاصله بین نقطه کار F3 _و محور چرخش (r3 ₎ = 2 متر

سوال: گشتاور نیروی سیستم با محور در نقطه A

جواب:

گشتاور نیرو ۱:

τ ₁ = F ₁ r ₁ sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = 5 نیوتن متر

گشتاور نیروی ۲ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیروی ۲ علامت مثبت دارد.

گشتاور نیرو ۱:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = -5 نیوتن متر

گشتاور نیرو ۱ باعث چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیرو ۱ علامت منفی دارد.

گشتاور نیرو ۱:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 60 ^o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 نیوتن متر

گشتاور نیرو ۱ باعث چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیرو ۱ علامت منفی دارد.

گشتاور نیروی حاصل:

Στ = τ _۱ + τ _۲ + τ _۳

Στ = ۵ – ۵ – ۲۰ √۳

Στ = – 20 √3 نیوتن متر

بزرگی گشتاور نیرو 20 √3 نیوتن متر است . گشتاور نیرو منفی به این معنی است که میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد.

پاسخ صحیح E است.

4. به عکس کناری نگاه کن!

یک قرقره ساخته شده از ماده جامد (I = 2/5 MR ² ) جرمی برابر با 2 کیلوگرم دارد. اگر گشتاور نیرو روی قرقره 4 نیوتن متر باشد، شتاب خطی قرقره ... است. (g = 10 ms ^-2 )

الف. ۱.۰ میلی‌ثانیه ^-۲

ب. ۱.۵ میلی‌ثانیه ^-۲

ج. 20 میلی‌ثانیه ^-2

د. ۲.۵ میلی‌ثانیه ^-۲

ه. ۳.۰ میلی‌ثانیه ^-۲

پمباهاسان

معلوم است که:

گشتاور اینرسی یک قرقره صلب (I) = 2/5 MR ²

جرم قرقره (M) = 2 کیلوگرم

گشتاور نیرو ( τ) = ۴ نیوتن متر

شتاب گرانش (g) = 10 ms ^-2

شعاع قرقره (R) = 20 سانتی‌متر = 0,2 متر

سوال: شتاب خطی (الف)

جواب:

گشتاور اینرسی قرقره (I) را محاسبه کنید:

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 کیلوگرم بر متر ^مربع

شتاب زاویه‌ای ( α) را محاسبه کنید :

τ = من α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 راد.s ^-2

شتاب خطی (a) را محاسبه کنید:

a = R α = (0,2)( 125) = 25 میلی ثانیه ^-2

شتاب خطی لبه قرقره 25 میلی ثانیه ^{بر مجذور ثانیه} است.

جواب صحیح B است.

۵. به تصویر کناری نگاه کنید! قرقره یک گوی توپر با شتاب ۲ میلی‌ثانیه ^{بر مجذور ثانیه} می‌چرخد ، اگر g = ۱۰ میلی‌ثانیه ^{بر مجذور ثانیه} باشد، آنگاه گشتاور اینرسی قرقره ... است.

الف. ۱.۰ کیلوگرم بر متر مربع²

ب. 0,8 کیلوگرم بر متر ^مربع

ج. 0,6 کیلوگرم بر متر ^مربع

د. 0,2 کیلوگرم بر متر ^مربع

ه. 0,1 کیلوگرم بر متر ^مربع

پمباهاسان

معلوم است که:

شتاب خطی لبه قرقره (a) = 2 میلی ثانیه ^-2

شتاب گرانش (g) = 10 ms ^-2

شعاع قرقره (R) = 10 سانتی‌متر = 0,1 متر

وزن بار (w) = میلی‌گرم = (4)(10) = 40 نیوتن

سوال: گشتاور اینرسی قرقره

جواب:

گشتاور نیرو ( τ) را محاسبه کنید:

τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 نیوتن متر

شتاب زاویه‌ای قرقره ( α ) را محاسبه کنید:

a = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s ^-2

گشتاور اینرسی قرقره (I) را محاسبه کنید:

τ = من α

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 کیلوگرم متر ^مربع

جواب صحیح D است.

۱. به تصویر کناری نگاه کنید!

قرقره کشیده می‌شود به طوری که قرقره با شتاب ۱ میلی‌ثانیه ^{بر مجذور مربع} حرکت می‌کند . اگر شعاع قرقره ۱۰ سانتی‌متر باشد، گشتاور اینرسی قرقره ... است.

الف. ۱.۰ کیلوگرم بر متر مربع²

ب. 2,00 کیلوگرم بر متر ^مربع

ج. 0,04 کیلوگرم بر متر ^مربع

د. 0,02 کیلوگرم بر متر ^مربع

ه. 0,01 کیلوگرم بر متر ^مربع

پمباهاسان

معلوم است که:

شتاب خطی لبه قرقره (a) = 1 میلی ثانیه ^-2

شتاب گرانش (g) = 10 ms ^-2

شعاع قرقره (R) = 10 سانتی‌متر = 0,1 متر

نیروی کششی (F) = 4 نیوتن

سوال: گشتاور اینرسی قرقره

جواب:

گشتاور نیرو ( τ) را محاسبه کنید:

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 نیوتن متر

شتاب زاویه‌ای قرقره ( α ) را محاسبه کنید:

a = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s ^-2

گشتاور اینرسی قرقره (I) را محاسبه کنید:

τ = من α

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 کیلوگرم متر ^مربع

جواب صحیح C است.

۷. یک قرقره دیسکی توپر با جرم ۱ کیلوگرم و شعاع ۱۰ سانتی‌متر، طنابی دور لبه‌اش پیچیده شده و یک وزنه ۱ کیلوگرمی از یک سر طناب آویزان است. فرض کنید طناب بدون جرم است. شتاب حرکت رو به پایین بار ... (g = 10 متر بر ثانیه)²)
الف. ۱۰ متر بر ثانیه²
ب. ۱۲ متر بر ثانیه²
ج. ۱۵ متر بر ثانیه²
د. 20 متر بر ثانیه²
شرق. ۲۲ متر بر ثانیه²بحث:
معلوم است که:
F = w = mg = (1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه)²) = ۷۰ نیوتن
r = 0,1 متر
پرسیده شد:
شتاب حرکت بار
جواب:
هیتونگ ممان اینرسی دان لحظه سبک اول.

جواب صحیح D است.

۸. یک قرقره دیسکی توپر با جرم ۲M و شعاع R، با طنابی به دور لبه آن پیچیده شده است و باری به جرم m از یک سر طناب آویزان است. وقتی بار رها می‌شود، قرقره با شتاب زاویه‌ای می‌چرخد. اگر جسمی با جرم M به قرقره متصل باشد، برای اینکه قرقره با همان شتاب زاویه‌ای بچرخد، جرم بار باید ... (قرقره I = ½ mr) باشد.²).
الف. ¾ متر کیلوگرم
ب. 3/2 متر مکعب در کیلوگرم
ج. ۲ متر کیلوگرم
د. ۳ متر کیلوگرم
ه. ۴ متر کیلوگرم

بحث:
معلوم است که:
جرم قرقره دیسکی توپر: ۲ متر
شعاع قرقره دیسکی توپر: R
جرم بار: متر
پرسیده شد :
جرم بار؟
جواب:

گشتاور اینرسی یک قرقره دیسکی توپر را قبل و بعد از اتصال جسمی با جرم M به آن محاسبه کنید:
ممان اینرسی ۲ : I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = آقای²
ممان اینرسی ۲ : I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = ۱.۵ آقای²

منبع سوال:

سوالات فیزیک آزمون سراسری برای دبیرستان/هنرستان فنی و حرفه ای