مثالی از اعمال قوانین نیوتن بر روی یک سطح شیب‌دار ناهموار (اصطکاک وجود دارد)

دو مثال از اعمال قوانین نیوتن بر سطوح شیب‌دار ناهموار (اصطکاک وجود دارد)

۱. جرم بلوک ۲ کیلوگرم، شتاب گرانش = ۱۰ متر بر ثانیه²، ضریب اصطکاک ایستایی و جنبشی 0,2 و 0,1 است. آیا بلوک ساکن است یا در حال حرکت؟ اگر بلوک در حال حرکت است، (الف) نیروی برآیندی که به بلوک شتاب می‌دهد (ب) بزرگی و جهت شتاب بلوک را تعیین کنید!
پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
ضریب اصطکاک استاتیک = 0,2
ضریب اصطکاک استاتیک = 0,1
وزن بلوک (w) = میلی‌گرم = (2)(10) = 20 نیوتن
w_x = w گناه 30^o = (20)(0,5) = 10 نیوتن
w_y = w کسینوس ۳۰^o = (20)(0,5√3) = 10√3 نیوتن
نیروی عمودی (نیوتن) = w_y = ۹.۸√۳ نیوتن
نیروی اصطکاک ایستایی (f_s) = (0,2)(10√3) = 2√3 نیوتن
نیروی اصطکاک جنبشی (f_k) = (0,1)(10√3) = √3 نیوتن
پرسیده شد آیا بلوک ساکن است یا در حال حرکت؟ اگر در حال حرکت است، نیروی برآیندی که به بلوک شتاب می‌دهد و شتاب بلوک را تعیین کنید!

جواب :
بلوک در حالت سکون است اگر w_x < ف_s، بلوک حرکت می‌کند اگر w_x > ف_sچون w_x = 10 نیوتن و f_s = ۲√۳ نیوتن، بنابراین نتیجه گرفته می‌شود که بلوک به سمت پایین حرکت می‌کند.
(الف) نیروی برآیندی که به بلوک شتاب می‌دهد
وقتی بلوک حرکت می‌کند، نیروی اصطکاکی که بر بلوک وارد می‌شود، نیروی اصطکاک جنبشی (f) است._k).
(ب) بزرگی و جهت شتاب بلوک
بزرگی شتاب بلوک ۵ متر بر ثانیه است² و جهت شتاب بلوک به سمت پایین است.

۲. جرم بلوک ۴ کیلوگرم و شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است.²ضرایب اصطکاک ایستایی و جنبشی 0,4 و 0,2 هستند. اگر بزرگی نیروی F برابر با 40 نیوتن باشد، آیا بلوک ساکن است یا در حال حرکت؟ اگر بلوک در حال حرکت است، (الف) نیروی برآیندی که به بلوک شتاب می‌دهد (ب) بزرگی و جهت شتاب بلوک را تعیین کنید!
پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
ضریب اصطکاک استاتیک = 0,4
ضریب اصطکاک استاتیک = 0,2
وزن بلوک (w) = میلی‌گرم = (4)(10) = 40 نیوتن
w_x = w گناه 30^o = (40)(0,5) = 20 نیوتن
w_y = w کسینوس ۳۰^o = (40)(0,5√3) = 20√3 نیوتن
نیروی عمودی (نیوتن) = w_y = ۹.۸√۳ نیوتن
نیروی اصطکاک ایستایی (f_s) = (0,4)(20√3) = 8√3 نیوتن
نیروی اصطکاک جنبشی (f_k) = (0,2)(20√3) = 4√3 نیوتن
F = 40 نیوتن
پرسیده شد آیا بلوک ساکن است یا در حال حرکت؟ اگر در حال حرکت است، نیروی برآیندی که به بلوک شتاب می‌دهد و شتاب بلوک را تعیین کنید!
جواب :
اگر F < w باشد، بلوک به سمت پایین حرکت می‌کند._x +f_sاگر F > w باشد، بلوک به سمت بالا حرکت می‌کند._x +f_s.F = 40 نیوتن، w_x = 20 نیوتن و f_s = ۸√۳ = ۱۳.۶ نیوتن، بنابراین نتیجه گرفته می‌شود که جسم به سمت بالا حرکت می‌کند زیرا F از w بزرگتر است._x +f_s.
(الف) نیروی برآیندی که به بلوک شتاب می‌دهد
وقتی بلوک حرکت می‌کند، نیروی اصطکاکی که بر بلوک وارد می‌شود، نیروی اصطکاک جنبشی (f) است._k).
(ب) بزرگی و جهت شتاب بلوک
بزرگی شتاب بلوک ۵ متر بر ثانیه است² و جهت شتاب بلوک به سمت بالا است.

[انگلیسی: حرکت روی سطح تقریباً شیب‌دار با نیروی اصطکاک ]