نمونه‌هایی از سوالات اتصال چرخ به چرخ

۴ نمونه از سوالات اتصال چرخ به چرخ

۱. دو چرخ A و B توسط یک روبان به هم متصل شده‌اند (به تصویر مراجعه کنید). اگر شعاع A دو برابر شعاع B باشد، آنگاه چه اتفاقی می‌افتد؟
الف. vA = 2 vB
ب. vA = 1/2 vB
ج. vA = vB
د. ωA = ωB
ه. ωA = 2 ωB
پمباهاسان
معلوم است که:
شعاع چرخ A (rA) = دو برابر شعاع چرخ B (2 rB)
پرسیده شد:
– رابطه بین سرعت خطی چرخ A (vA) و سرعت خطی چرخ B (vB)
– رابطه بین سرعت زاویه‌ای چرخ A (ωA) و سرعت زاویه‌ای چرخ B (ωA).
جواب:
چرخ‌های A و B توسط یک نوار به هم متصل شده‌اند، به طوری که وقتی چرخ A می‌چرخد، چرخ B نیز می‌چرخد. اگر در ۱ ثانیه سطح چرخ A به اندازه ۱ متر حرکت کند، سطح چرخ B نیز در ۱ ثانیه به اندازه ۱ متر حرکت می‌کند. بنابراین سرعت خطی چرخ A همان سرعت خطی چرخ B است (vA = vB).

از طرف دیگر، اگر چرخ B یک دور کامل زده باشد، چرخ A یک دور کامل نزده است زیرا محیط چرخ B کوچکتر است در حالی که محیط چرخ A بزرگتر است. به عبارت دیگر، سرعت زاویه‌ای چرخ A با سرعت زاویه‌ای چرخ B یکسان نیست. چه رابطه‌ای بین سرعت زاویه‌ای چرخ A و سرعت زاویه‌ای چرخ B وجود دارد؟

سرعت چرخ A: vA = rA ωA = 2rB ωA
سرعت چرخ B: vB = rB ωB
سرعت چرخ A برابر با سرعت چرخ B است:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
جواب صحیح C است.

۲. سه چرخ A، B و C مطابق شکل به یکدیگر متصل شده‌اند. اگر شعاع چرخ‌های A، B و C به ترتیب ۲۰ سانتی‌متر، ۸ سانتی‌متر و ۴ سانتی‌متر باشد و چرخ B با سرعت زاویه‌ای ۱۰ رادیان بر ثانیه بچرخد.^-1، سپس چرخ C با سرعت زاویه‌ای به بزرگی…
الف. ۸۰ رادیان ثانیه^-1
ب. 50 راد.ثانیه^-1
ج. ۴۰ رادیان ثانیه^-1
دی. 20 رادیان^-1
E. 10 رادیان.ثانیه^-1
پمباهاسان
معلوم است که:
شعاع چرخ A (rA) = 20 سانتی‌متر = 0,2 متر
شعاع چرخ B (rB) = 8 سانتی‌متر = 0,08 متر
شعاع چرخ C (rC) = 4 سانتی‌متر = 0,04 متر
سرعت زاویه‌ای چرخ B (ωB) = 10 رادیان بر ثانیه
سوال: سرعت زاویه‌ای چرخ C (ωC)
جواب:

سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی لبه چرخ A

چرخ A و چرخ B به یکدیگر متصل هستند، بنابراین با هم می‌چرخند. اگر چرخ B یک دور کامل (۳۶۰ درجه) را در یک دایره بچرخد، در همان بازه زمانی، چرخ A نیز یک دور کامل (۳۶۰ درجه) را در یک دایره می‌چرخد. از آنجا که آنها با هم می‌چرخند، سرعت زاویه‌ای چرخ A (ωA) برابر با سرعت زاویه‌ای چرخ B (ωB) است.
سرعت زاویه‌ای چرخ A:
ωA = ωB = 10 رادیان بر ثانیه
سرعت خطی لبه چرخ A:
بزرگی سرعت خطی لبه چرخ A با استفاده از فرمول رابطه بین سرعت خطی و سرعت زاویه‌ای، v = r ω، محاسبه می‌شود.
vA = rA ωA = (0,2 متر)(10 رادیان بر ثانیه) = 2 متر بر ثانیه

سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی لبه چرخ C

محیط چرخ A بسیار بزرگتر از محیط چرخ C است. هنگامی که چرخ C یک دور کامل (۳۶۰ درجه) را در یک دایره طی کرده است، در همان فاصله زمانی چرخ A هنوز یک دور کامل (۳۶۰ درجه) را طی نکرده است.^o). بنابراین، سرعت زاویه‌ای چرخ A با سرعت زاویه‌ای چرخ C برابر نیست.
با این حال، چرخ‌های A و C توسط یک طناب یا زنجیر به یکدیگر متصل هستند. از آنجا که آنها به هم متصل هستند، در همان بازه زمانی، مسافت طی شده توسط لبه چرخ A برابر با مسافت طی شده توسط لبه چرخ C است. بنابراین سرعت خطی لبه چرخ C (vC) برابر با سرعت خطی لبه چرخ A (vA) است.
سرعت خطی لبه چرخ C:
vC = vA = 2 متر بر ثانیه
سرعت زاویه‌ای چرخ C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 رادیان بر ثانیه = 50 رادیان بر ثانیه^-1.
جواب صحیح B است.

۳. یک سیستم چرخ با شعاع‌های RA = ۲ سانتی‌متر؛ RB = ۴ سانتی‌متر و RC = ۱۰ سانتی‌متر مطابق شکل متصل شده است. چرخ B با سرعت ۶۰ دور در دقیقه می‌چرخد، بنابراین سرعت خطی چرخ C ... است.

الف. 8π سانتی‌متر بر ثانیه^-1
ب. ۱۲ سانتی‌متر^-1
ج. 12π سانتی‌متر بر ثانیه^-1
قطر ۲۴ سانتی‌متر^-1
ه. 24π سانتی‌متر بر ثانیه^-1
پمباهاسان
معلوم است که:
شعاع چرخ A (rA) = 2 سانتی‌متر
شعاع چرخ B (rB) = ۴ سانتی‌متر
شعاع چرخ C (rC) = 10 سانتی‌متر
سرعت زاویه‌ای چرخ B (ωB) = 60 دور بر دقیقه = 60 دور بر 60 ثانیه = 1 دور بر ثانیه = 1(2π رادیان)/ثانیه = 2π رادیان بر ثانیه
سوال: سرعت خطی چرخ C (vC)
جواب:
سرعت خطی لبه چرخ B
سرعت خطی لبه چرخ B:
vB = rB ωB = (4 سانتی‌متر)(2π رادیان بر ثانیه) = 8π سانتی‌متر بر ثانیه
سرعت خطی لبه چرخ A
چرخ A و چرخ B توسط یک طناب به هم متصل شده‌اند، بنابراین سرعت خطی لبه چرخ A (vA) برابر با سرعت خطی لبه چرخ B (vB) است.
vA = vB = 8π سانتی‌متر بر ثانیه
سرعت خطی لبه چرخ C
چرخ C و چرخ A توسط یک طناب به هم متصل شده‌اند، بنابراین سرعت خطی لبه چرخ C (vC) برابر با سرعت خطی لبه چرخ A (vA) است.
vC = vA = vB = 8π سانتی‌متر بر ثانیه
جواب صحیح الف است.

۴. روابط زیر را برای چرخ‌ها در نظر بگیرید! شعاع چرخ RA = ۲۵ سانتی‌متر، RB = ۱۵ سانتی‌متر، RC = ۴۰ سانتی‌متر و چرخ C با سرعت دورانی ۶۰ دور در دقیقه می‌چرخد. سرعت زاویه‌ای چرخ A برابر است با…
الف. 2,5π رادیان.ثانیه^-1
ب. 3π رادیان.ثانیه^-1
ج. 3,2π رادیان.ثانیه^-1
د. 3,5π رادیان.ثانیه^-1
E. 3,8π رادیان.ثانیه^-1
پمباهاسان
معلوم است که:
شعاع چرخ A (rA) = 25 سانتی‌متر = 0,25 متر
شعاع چرخ B (rB) = 15 سانتی‌متر = 0,15 متر
شعاع چرخ C (rC) = 40 سانتی‌متر = 0,4 متر
سرعت زاویه‌ای چرخ C (ωC) = 60 دور در دقیقه = 60 دور در 60 ثانیه = 1 دور در ثانیه = 1(2π رادیان)/ثانیه = 2π رادیان بر ثانیه
سوال: سرعت زاویه‌ای چرخ A (ωA)
جواب:
سرعت خطی لبه چرخ C:
vC = rC ωC = (0,4 متر) (2π rad/s) = 0,8π m/s
سرعت خطی لبه چرخ B
چرخ C و چرخ B توسط یک طناب به هم متصل شده‌اند، بنابراین سرعت خطی لبه چرخ C (vC) برابر با سرعت خطی لبه چرخ B (vB) است.
vB = vC = 0,8π متر بر ثانیه
سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی لبه چرخ A
چرخ A و چرخ B همانطور که در تصویر بالا نشان داده شده است به یکدیگر متصل هستند، بنابراین سرعت زاویه‌ای چرخ A با سرعت زاویه‌ای چرخ B برابر نیست. دلیل این امر این است که محیط چرخ A بزرگتر از محیط چرخ B است. در همان بازه زمانی، وقتی چرخ A یک دور کامل (۳۶۰ درجه) در یک دایره حرکت کرده باشد^o) ، چرخ B هنوز به یک دور کامل (۳۶۰) نرسیده است.^o). با این حال، در همان بازه زمانی، مسافت طی شده توسط لبه چرخ A برابر با مسافت طی شده توسط لبه چرخ B است. بنابراین سرعت خطی لبه چرخ A (vA) برابر با سرعت خطی لبه چرخ B (vB) است.
سرعت خطی لبه چرخ A
vA = vB = vC = 0,8π متر بر ثانیه
سرعت زاویه‌ای چرخ A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π راد در ثانیه
جواب صحیح C است.