Lan-energiaren printzipioa Indar ez-kontserbadorea Marruskadura duen plano inklinatuan mugimendua – Arazoak eta irtenbideak

2 Lan-energiaren printzipioa Indar ez-kontserbadorea Marruskadura duen plano inklinatuan mugimendua – Arazoak eta irtenbideak

1. Bloke bat marruskaduraz plano inklinatu batetik behera irristatzen da . Zein da blokearen abiadura lurra jotzen duenean? Marruskadura zinetikoaren koefizientea 0.4 da. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da.

Ezaguna:

Hasierako altuera (h_o) = 6 metro

Azken altuera (ht ₎ = 0 m

Hasierako abiadura (v _o ) = 0 (blokea hasieran geldirik)

Marruskadura zinetikoaren koefizientea (μ _k ) = 0.4

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms ^-2

cos θ = doikuntza/hipoa = 8/10

Pisuaren osagai bertikala = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Indar normala = N = w _y = 8 m

Marruskadura zinetikoaren indarra = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Bilatzen dena: Azken abiadura ( _vt )

irtenbidea:

Lan-energia mekanikoaren printzipioak dio objektu bati eragiten dioten indar ez-kontserbadoreek egindako lana energia zinetiko eta potentzialaren aldaketa osoaren berdina dela.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = Indar ez-kontserbadoreak egindako lana, Δ EM = Energia mekanikoaren aldaketa , Δ EK = Energia zinetikoaren aldaketa, Δ EP = Energia potentzialaren aldaketa.

Energia zinetikoaren aldaketa :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

Energia potentzialaren aldaketa :

ΔEP = mg (ht _– h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Marruskadura zinetikoaren indarrak egindako lana :

W _nc = – f _k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Ken ikurrak adierazten du marruskadura-indarraren bidez blokean egindako lana negatiboa dela.

Zehaztu azken abiadura (vt ₎ :

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 ^v _t2

28 = 1/2 ^v _t2

2 (28) = v _t ²

56 = ^v _t2

v _t = √4.14

v _t = 2√14 ms ^-1

2.

Bloke bat marruskaduraz plano inklinatu batean behera irristatzen da. Blokearen azken abiadura lurra jotzean 10 m/s ² da . Marruskadura-indarra 2 N bada eta grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² bada . Zein da h-ren altuera?

Ezaguna:

Blokearen masa (m) = 1 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 0 (blokea hasieran geldirik)

Azken abiadura (v _t ) = 10 ms ^-1

Hasierako altuera (h _o ) = h

Azken altuera (ht ₎ = 0

Marruskadura zinetikoaren indarra (f _k ) = 2 N

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms ^-2

Bilatzen dena: Altuera (o)

irtenbidea:

Lana marruskadura zinetikoaren indarrak egiten du:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Ken ikurrak adierazten du marruskadura-indarraren bidez blokean egindako lana negatiboa dela.

Energia zinetikoaren aldaketa:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1)(10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

Energia potentzialaren aldaketa:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Lan-energia mekanikoaren printzipioaren ekuazioa:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ordu

10 h = 50 + 30

10 ordu = 80

h = 80/10

h = 8 metro

1. Zer da lan-energia printzipioa?
   • Erantzuna: Lan-energia printzipioak dio objektu batean egindako lana bere energia zinetikoaren aldaketaren berdina dela. Matematikoki, $W=\Delta KE$, Non $W$ lana egina dago eta $\Delta KE$ energia zinetikoaren aldaketa da.
2. Nola bereizten da indar ez-kontserbadore bat indar kontserbadore batetik?
   • Erantzuna: Marruskadura bezalako indar ez-kontserbadore batek sistema batek energia mekanikoa galtzea eragiten du, normalean bero moduan. Aldiz, indar kontserbadoreek, grabitateak edo malguki-indarrak bezala, ez dute energia mekanikoa xahutzen, baizik eta energia potentziala eta zinetikoaren artean bihur dezakete sistemaren barruan.
3. Nola eragiten dio marruskadurak plano inklinatu batean mugitzen den objektu bati egindako lanari?
   • Erantzuna: Marruskadura objektuaren mugimenduaren kontrako noranzkoan doa. Horrek esan nahi du marruskadurak lan negatiboa egiten duela objektuaren gainean, bere energia zinetikoa murriztuz edo maldan gora mugitzeko behar den kanpoko lanaren kopurua handituz.
4. Zergatik ez da objektu baten energia potentziala aldatzen indar ez-kontserbadoreen ondorioz?
   • Erantzuna: Energia potentziala indar kontserbadoreekin lotuta dago, eta haren aldaketa hasierako eta amaierako posizioen araberakoa da soilik, ez hartutako bidearen araberakoa. Indar ez-kontserbadoreek objektu baten energia zinetikoa alda dezakete, baina ez dute lotutako energia potentzialik.
5. Nola eragiten dio inklinazio angeluak objektu baten mugimenduari marruskadura duen plano inklinatu batean?
   • Erantzuna: Zenbat eta handiagoa izan inklinazio angelua, orduan eta handiagoa izango da planoarekiko paraleloan jarduten duen grabitazio-indarraren osagaia. Horrek zailagoa egiten du objektua geldirik mantentzea edo planoan gora mugitzea, eta errazago azeleratzen planoan behera. Marruskadurak mugimendu horri aurre egiten dio, baina bere eragina nahiko txikiagoa da angelua handitzen den heinean.
6. Zergatik ez dira objektuak mugagabe azeleratzen marruskadurarekin plano inklinatu batean?
   • Erantzuna: Marruskaduraren presentzia dela eta, objektua mugitzen den heinean, grabitazio-energia potentzialaren zati bat bero bihurtzen da. Azkenean, planoarekiko paraleloan dagoen grabitateak eragindako indarra marruskadura-indarrak orekatuko du, eta objektua abiadura konstantearekin mugituko da edo geldiunera iritsiko da.
7. Berreskura al daiteke indar ez-kontserbadore batek egindako lana?
   • Erantzuna: Indar ez-kontserbadoreek egindako lana normalean energia moduan eraldatzen da, hala nola beroan, eta horiek, oro har, zailagoak dira energia mekaniko erabilgarri bihurtzea. Egoera praktiko gehienetan, energia hau sistemak "galdu"tzat hartzen da.
8. Zerk zehazten du plano inklinatu batean marruskadura-indarraren magnitudea?
   • Erantzuna: Plano inklinatu batean marruskadura-indarra gainazalen arteko indar normalaren (perpendikularraren) eta marruskadura-koefizientearen bidez zehazten da. Honela ematen da: ffriction​=μ×fnormal​, Non $\mu$ marruskadura-koefizientea da.
9. Zergatik definitzen da energia potentziala zero gisa erreferentzia puntu batzuetan?
   • Erantzuna: Energia potentziala neurri erlatiboa da. Energia potentziala zero den erreferentzia-puntu bat definitzean, oinarri koherente bat eskaintzen da erreferentzia horrekiko hainbat posiziotan energia potentzialaren aldaketak kalkulatzeko.
10. Marruskadurarik ez balego, nola aldatuko litzateke objektu baten mugimendua plano inklinatu batean?

• Erantzuna: Marruskadurarik gabe, objektuari planoan eragiten dion indar bakarra inklinazioarekiko paraleloa den grabitatearen osagaia izango litzateke. Ondorioz, objektua planoan behera azeleratuko litzateke indar horren ondorioz soilik eta ez luke abiadura konstanterik lortuko beste kanpoko indar batek eragiten ez badio.