Mugimendu bertikala: arazoak eta irtenbideak
1. A pilota bertikalki gorantz jaurtitzen da 10 m/s-ko abiaduran . Segundo 1 geroago, posizio beretik, B pilota bertikalki gorantz jaurtitzen da bide beretik, 25 m/s-ko abiaduran. Zein da B pilotaren altuera A pilotarekin topo egiten duenean?
irtenbidea:
Mugimendu bertikalaren problema ebaztean , gorantz doan bektoreari zeinu positiboa ematen zaio, eta beherantz doan bektoreari zeinu negatiboa.
Ezaguna:
A pilotaren hasierako abiadura (v o ) = 10 m/s
A pilotaren denbora-tartea (t) = x
B pilotaren hasierako abiadura (v o ) = 25 m/s
B pilotaren denbora-tartea (t) = x – 1
Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² ( minus ikurra ematen zaio grabitatearen norabidea beherantz doalako)
Bilatzen dena: B pilotaren altuera A pilotarekin topo egiten duenean (h)
hA = hB
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x² - 2x+1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 segundo
A pilota airean B pilotarekin topo egin aurretik denbora-tartea = 1.2 segundo
B pilotak A pilotarekin topo egin aurretik airean dagoen denbora-tartea = 1.2 segundo – 1 segundo = 0.2 segundo.
A pilotaren altuera B pilotarekin topo egiten duenean:
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 metro s
B pilotaren altuera A pilotarekin topo egiten duenean:
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 metro s
1. Galdera: Zer esan nahi du mugimendu bertikalak?
Erantzuna: Mugimendu bertikala objektu baten gora edo behera mugimendua da, normalean grabitazio-indarraren eraginpean.
2. Galdera: Nola da esanguratsua grabitatearen azelerazioa (g) mugimendu bertikalean?
Erantzuna: Lurraren gainazaletik gertu dauden objektu guztiek azelerazio konstantea jasaten dute, , hau da, gutxi gorabehera 9.81 m/s² beherantz.
3. Galdera: Objektu batek hasierako abiadura izan al dezake mugimendu bertikalean?
Erantzuna: Bai, objektuek hasierako goranzko edo beheranzko abiadura izan dezakete mugimendu bertikala hasten dutenean.
4. Galdera: Zer gertatzen da libreki erortzen ari den objektu baten abiadurarekin?
Erantzuna: Lurraren grabitatearen ondorioz, erortzen ari den objektu baten abiadura 9.81 m/s inguru handitzen da segundo bakoitzeko.
5. Galdera: Nola erlazionatzen da bertikalki jaurtitako objektu baten igoera-denbora jaisteko denborarekin?
Erantzuna: Gora jaurti eta gero atzera erortzen uzten den objektu batentzat, igoera denbora jaisteko denboraren berdina da.
6. Galdera: Zein da objektu baten abiadura bere altuera maximoan?
Erantzuna: Altuera maximoan, objektu baten abiadura bertikala zero bihurtzen da jaisten hasi aurretik.
8. Galdera: Nola eragiten dio airearen erresistentziak mugimendu bertikalari?
Erantzuna: Airearen erresistentziak mugimenduaren aurka egiten du, erortzen diren objektuen azelerazioa eta abiadura terminala murriztuz.
9. Galdera: Zer da abiadura terminala?
Erantzuna: Abiadura terminala objektu batek erortzen denean lortzen duen abiadura maximo konstantea da, airearen erresistentzia grabitatearen indarraren berdina denean.
10. Galdera: Objektu batek azelerazio negatiboa izan dezake goranzko mugimenduan zehar?
Erantzuna: Bai, objektu bat grabitatearen aurka gorantz mugitzen denean, -g-ren berdina den azelerazio negatiboa du.
12. Galdera: Zergatik da negatiboa gorantz jaurtitako objektuen azelerazioa?
Erantzuna: Grabitatearen ondoriozko azelerazioa beherantz doalako, negatibotzat hartzen da kontrako noranzkoan mugitzen diren objektuentzat.
14. Galdera: Zer da erorketa librea?
Erantzuna: Erorketa librea objektu baten mugimendua da grabitatearen eraginpean soilik, beste indarrik gabe.
15. Galdera: Nola desberdintzen da objektu baten mugimendua behera botatzean eta erortzean?
Erantzuna: Bietako batek grabitatearen ondoriozko azelerazioa jasaten du. Hala ere, behera botatako objektu batek hasierako abiadura gehigarria du, eta horrek lurrera azkarrago iristen du botatako objektu bat baino.
16. Galdera: Zein faktorek eragiten dute objektu baten abiadura terminalean?
Erantzuna: Faktoreen artean daude objektuaren masa, forma, azalera eta zehar erortzen den medioaren dentsitatea eta biskositatea.
17. Galdera: Mugimendu bertikalean dagoen objektu batek energia zinetikoa eta potentziala al ditu?
Erantzuna: Bai, objektu baten energia zinetikoa handitu egiten da erortzen denean, eta energia potentziala gutxitu egiten da, eta alderantziz igotzen denean.
18. Galdera: Zergatik aldatzen da objektu baten abiadura mugimendu bertikalean zehar?
Erantzuna: Grabitazio-indarrak azelerazio konstantea eragiten du, objektuaren abiadura aldatuz, abiadura terminalera iritsi edo norabidea aldatu arte.
19. Galdera: Deskriba al daiteke mugimendu bertikala mugimendu uniformeki azeleratu gisa?
Erantzuna: Bai, airearen erresistentziarik ezean, grabitatearen peko higidura bertikala uniformeki azeleratzen da azelerazioarekin.
20. Galdera: Nola aplikatzen da energiaren kontserbazio-printzipioa mugimendu bertikalean?
Erantzuna: Energia zinetikoaren eta potentzialaren batura konstante mantentzen da mugimendu bertikalean, airearen erresistentziagatik energia galerarik ez dagoela suposatuz.
Mugimendu bertikala ulertzea ezinbestekoa da mekanika klasikoan eta aplikazio praktikoak ditu kirol zientziatik hasi eta ingeniaritza eta segurtasun araudietaraino.
