Plano inklinatua: arazoak eta irtenbideak

Plano inklinatua: arazoak eta irtenbideak

1. Blokearen masa 5 kg da, grabitatearen azelerazioa = 9.8 m/s ² , tan 37 ^o = 3/4. Zein da blokearen azelerazioa?

Irtenbidea

Ezaguna:

masa (m) = 5 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

pisua (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Plano inklinatuaren altuera (y) = 4

Plano inklinatuaren gainazalaren luzera (l) = 5

Nahi dena : (a) blokearen azelerazioa ?

irtenbidea:

_{Blokea w x} indarrarekin azeleratzen da . Plano inklinatua leuna da, beraz, ez dago marruskadura indarrik.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Newton

(a) blokearen azelerazioa?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) bat

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Hasieran geldirik dagoen bloke bat, eta gero plano inklinatuarekiko paraleloan gorantz azeleratua. Blokearen masa = 8 kg, marruskadura estatikoaren koefizientea µ _s = 0.5 eta θ angelua = 45 ^o . Zein da F indarraren magnitudea blokea azeleratu dadin?

Ezaguna:

Marruskadura estatikoaren koefizientea (µ _s ) = 0.5

Angelua (θ) = 45 ^o

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Blokearen masa (m) = 8 kg

Blokearen pisua (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newton

Bilatzen dena: F indarraren magnitudea

irtenbidea:

Bloke-hasiera azeleratzen bada F ≥ w_x + f_s.

Pisuaren osagai horizontala :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Pisuaren osagai bertikala:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Indar normala :

N = w _y = 40√2

Marruskadura estatikoaren indarra:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

F indarraren magnitudea:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√² + 20√²

F ≥ 60√2 Newton

3. Blokearen masa 8 kg da. Blokea eusteko eta behera irrista ez dadin behar den gutxieneko indarra … da (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

Ezaguna:

Blokearen masa (m) = 8 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Blokearen pisua (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos37o ⁼ 0.8

Marruskadura zinetikoaren koefizientea (µ _k ) = 0.1

Indar normala (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newton

Bilatzen dena: F indarraren magnitudea

irtenbidea:

Blokea ez da behera irristatzen F = w _{x bada.}

Pisuaren osagai horizontala plano inklinatuarekiko paraleloa:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

Blokea behera irristatu ez dadin, F indarraren gutxienekoa da:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Newton

4. 5 kg-ko bloke bat plano inklinatu zakar batetik 71 N-ko indarrak tiratzen du (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Blokearen eta plano inklinatuaren arteko marruskadura-indarraren koefizientea 0.4 bada, zein da blokearen azelerazioa?

Ezaguna:

Objektuaren masa (m) = 5 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Blokearen pisua (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton

Indarra F = 71 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos37o ⁼ 0.8

Marruskadura koefizientea = 0.4

Bilatzen dena : Blokearen azelerazioa (a)

irtenbidea:

Pisuaren osagai horizontala :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Pisuaren osagai bertikala :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Indar normala:

N = w _y = 40

Marruskadura zinetikoaren indarra:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Indar garbia:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton

Objektuaren azelerazioa:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. 500 N-ko kutxa bat kamioi batera igo da plano inklinatu batetik, beheko irudian erakusten den bezala. Kamioiaren altuera 1.5 metrokoa bada, zehaztu kutxa mugitzeko indarraren magnitudea.

Ezaguna:

kutxaren pisua (w) = 500 Newton

kamioiaren altuera (h) = 1.5 metro

plano inklinatuaren luzera (l) = 3 metro

Nahi dena: Kutxa mugitzeko indarraren magnitudea (F)

irtenbidea:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metro / 3 metro = 1.5 / 3 = 0.5

Kutxa mugitzeko behar den indarra (F), pisuaren osagai horizontalaren berdina, plano inklinatuarekiko (w _x ) paraleloa dena.

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Zer da plano inklinatu bat, eta nola errazten du lana?
   • ErantzunaPlano inklinatua gainazal horizontal batekiko angelu batean (angelu zuzena ez den) jarritako gainazal laua da. Lana errazten du distantzia luzeago batean indar bat aplikatzea ahalbidetzen duelako erresistentzia-indar bat gainditzeko, askotan objektu bat altxatzeko edo jaisteko behar den indarraren magnitudea murriztuz.
2. Nola eragiten dio inklinazio angeluak objektu bat planoan gora mugitzeko behar den indarrari?
   • ErantzunaZenbat eta malkartsuagoa izan inklinazio angelua, orduan eta handiagoa izango da objektu bat planoan gora mugitzeko behar den indarra. Angelua txikitzen den heinean, behar den indarra txikitzen da, baina distantzia luzeagoan aplikatzen da.
3. Zergatik da errazagoa kutxa astun bat arrapala batetik gora bultzatzea zuzen gora altxatzea baino?
   • ErantzunaKutxa bat arrapala batetik gora (plano inklinatu bat) bultzatzean, kutxaren pisua distantzia handiagoan banatzen da, une jakin batean behar den indarra murriztuz. Zuzen gora altxatzeko, kutxaren pisu osoari zuzenean kontra egin behar zaio, eta horrek indar askoz handiagoa eskatzen du.
4. Nola erlazionatzen da plano inklinatuaren luzera objektu bat planoan gora mugitzeko behar den indarrarekin?
   • ErantzunaZenbat eta luzeagoa izan plano inklinatua (altuera finko baterako), orduan eta indar gutxiago behar da objektu bat planoan gora mugitzeko. Hala ere, indarra distantzia luzeagoan aplikatu behar da.
5. Marruskadura plano inklinatuan sartzen bada, nola eragiten dio objektu batek bertan egiten duen mugimenduari?
   • ErantzunaMarruskadurak objektuaren mugimenduaren aurka egiten du. Objektu bat plano inklinatuan gora bultzatzen bada, marruskadurak beherantz eragiten du, objektua mugitzeko behar den indarra handituz. Objektu bat planoan behera mugitzen ari bada, marruskadurak bere jaitsiera moteltzen du.
6. Zergatik erabiltzen dituzte langileek plano inklinatuak elementu astunak kamioietara kargatzeko?
   • ErantzunaPlano inklinatu bat (arrapala) erabiltzeak langileei indar txikiagoa erabiltzea ahalbidetzen die distantzia luzeagoan elementu astunak kargatzeko, eta horrek zeregina errazagoa eta elementuak bertikalki altxatzea baino neketsuagoa bihurtzen du.
7. Nola erlazionatzen da objektu baten pisua plano inklinatu batetik behera irristatzeko joerarekin?
   • ErantzunaPlano inklinatuaren gainazalarekiko paraleloan jarduten duen objektuaren pisuaren osagaiak irristatzea eragiten du. Zenbat eta pisutsuagoa izan objektua, orduan eta handiagoa da pisuaren osagai hori, eta, beraz, orduan eta handiagoa da objektuak behera irristatzeko joera.
8. Zer eginkizun jokatzen du indar normalak plano inklinatu batean?
   • ErantzunaIndar normalak plano inklinatuaren gainazalarekiko perpendikularra da. Objektuaren eta planoaren arteko marruskadura-indarraren erantzule da, marruskadura normalean indar normalarekiko proportzionala baita.
9. Zergatik jar daiteke harea edo legarra plano inklinatu batean izotz-baldintzetan?
   • ErantzunaHareak edo legarrak plano inklinatuaren eta harekin kontaktuan dauden objektuen (oinetakoak edo pneumatikoak, adibidez) arteko marruskadura-indarra handitzen du. Marruskadura gehigarri honek izotz edo bustitako baldintzetan irristatzea saihesten laguntzen du.
10. Pilota bat plano inklinatu batetik gora biratzen bada eta gero behera biratzen bada, bere hasierako abiadurara itzuliko al da airearen erresistentzia eta marruskadura alde batera utzita?

• ErantzunaBai, airearen erresistentzia eta marruskadurarik ezean, pilotaren energia potentziala bere punturik altuenean energia zinetiko bihurtuko da guztiz jaisten den heinean, eta energiaren kontserbazioari esker, hasierako puntura itzultzeko bere jatorrizko abiadura berreskuratuko du.