Energia mekanikoaren kontserbazioa gainazal kurbatuetan: arazoak eta irtenbideak
1. Baloiaren abiadura A puntuan 6 m/s bada, baloiaren abiadura B puntuan √92 m/s da, eta grabitatearen azelerazioa g = 10 m/s 2 da . Zein da B puntuaren altuera (h)?
Ezaguna:
Baloiaren abiadura A puntuan (v)A) = 6 m/s
Baloiaren abiadura B puntuan (v B ) = √92 m/s
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
A-ren altuera (hA ) = 5.6 metro
B-ren altuera (h B ) = h
Nahi dena: B puntuaren altuera (h)
irtenbidea:
Hasierako energia mekanikoa = energia potentzial grabitatorioa
A puntuan, pilotaren abiadura = 0 da, beraz, pilotaren energia zinetikoa = 0. KE = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Baloia 5.6 metroko altueran dago, beraz, baloak energia potentzial grabitatorioa du. Energia potentzial grabitatorioa : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m
Hasierako energia mekanikoa = energia potentzial grabitatorioa + energia zinetikoa = 56 m + 0 = 56 m
Azken energia mekanikoa = energia potentzial grabitatorioa + energia zinetikoa
B puntuan, pilotaren altuera h da. Energia potentzial grabitatorioa: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
Baloiaren energia zinetikoa: KE = 1/2 mv² = 1/2 m (√92) ² = 1/2 m (92) = 46 m
Azken energia mekanikoa = energia potentzial grabitatorioa + energia zinetikoa = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioa:
Hasierako energia mekanikoa = azken energia mekanikoa
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 ordu + 46
56 – 46 = 10 ordu
10 = 10 ordu
h = 10/10
h = 1 metro
2.
Hasierako abiadura = 0 bada, grabitatearen azelerazioa = 10 m/s² bada , zein da abiadura B-ren altueran?
Ezaguna:
Hasierako abiadura (v o ) = 0
Hasierako altuera (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m
Azken altuera (ht ) = 0
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms -2
Bilatzen dena: Azken abiadura ( vt )
irtenbidea:
Energia zinetikoaren aldaketa:
ΔKE = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Energia potentzialaren aldaketa:
ΔPE = mg (ht – h o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m
Kalkulatu azken abiadura (vt ) energia mekanikoaren kontserbazio -printzipioaren ekuazioa erabiliz :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 mv t2 – 400 m
1/2 mv t² = 400 m
1/2 v t2 = 400
v t2 = 2 (400)
v t = √(400)(2)
v t = 20√² m/s
- Zer esan nahi du "energia mekanikoaren kontserbazioak"?
- Erantzuna: Energia mekanikoaren kontserbazioak esan nahi du sistema isolatu baten energia mekaniko osoa (energia zinetiko eta potentzialaren batura) konstante mantentzen dela, baldin eta indar kontserbadoreek bakarrik eragiten badiote, hala nola grabitateak.
- Nola kontserbatzen du bere energia mekanikoa gainazal kurbatu batean mugitzen den objektu batek (arrapala kurbatu batetik behera doan pilota bat bezala)?
- Erantzuna: Objektua gainazal kurbatuan behera mugitzen den heinean, energia potentziala energia zinetiko bihurtzen da, baina energia mekaniko osoa konstante mantentzen da, indar ez-kontserbadorerik (marruskadura bezalakoak) lanik egiten ez duela suposatuz.
- Arrapala kurbatu baten goialdean pilota bat geldirik dagoenetik askatzen bada, nola aldatzen da bere energia zinetikoa arrapalatik behera mugitzen den heinean?
- Erantzuna: Baloiaren energia zinetikoa handitzen da arrapalatik behera mugitzen den heinean, bere energia potentziala gutxitu eta energia zinetiko bihurtzen baita.
- Marruskadurarik ezean, nola alderatuko litzateke irristailu kurbatu baten behealdean dagoen pilota baten abiadura altuera bereko irristailu zuzen batekin?
- Erantzuna: Beheko aldean bolaren abiadura berdina izango litzateke bai irristagailu kurbatuetan bai zuzenetan, energia potentzialaren energia zinetiko bihurtzea altuera bertikalaren araberakoa baita, ez hartutako bidearen araberakoa.
- Zergatik ez da pilota bat bere jatorrizko altuerara iristen arrapala kurbatu batetik gora igotzen denean altuera jakin batetik jaitsi ondoren?
- Erantzuna: Baloiari eragiten dioten indar ez-kontserbadoreak, hala nola marruskadura, mugimenduaren aurkako lana egingo dute, balonaren energia mekanikoaren zati bat beste forma batzuetan bihurtuz, beroan adibidez. Ondorioz, baliteke balonak ez izatea nahikoa energia bere jatorrizko altuerara iristeko.
- Bi objektu forma desberdin (adibidez, esfera bat eta kubo bat) arrapala kurbatu batetik altuera beretik irristatzen badira biratu gabe, abiadura bera izango al dute behean? Zergatik?
- Erantzuna: Bai, abiadura bera izango dute behean. Errodadurarik eta marruskadurarik ez dagoela suposatuz, haien abiadura zehazten duen faktore bakarra hasierako altueran oinarritutako energiaren kontserbazioa da, ez haien forman.
- Nola eragiten dio gainazal baten kurbadurak bertan zehar mugitzen ari den objektu bati egiten zaion indar normalari?
- Erantzuna: Kurbadurak indar normalaren norabidea aldatzea eragiten du objektua mugitzen den heinean. Goranzko gainazal ahur batean (ontzi baten barnealdea bezala), indar normala handiagoa da behealdean, mugimendu kurbaturako behar den indar zentripetoagatik. Alderantziz, gainazal ganbil batean, indar normala gutxitu edo zero bihur daiteke (objektua gainazaletik irteten da) goiko puntuan.
- Zer nolako zeregina du kurbadura-erradioak energia mekanikoaren kontserbazioan gainazal kurbatu batean?
- Erantzuna: Kurbadura-erradioak berak ez du zuzenean eragiten energia mekanikoaren kontserbazioan. Hala ere, eragina izan dezake indar normalean eta, marruskadura badago, indar ez-kontserbadoreek galtzen duten energia kopuruan.
- Pista batek erdian murgildura badu (U formako kurba bat bezala), nola aldatzen da objektu baten energia mekanikoa murgilduratik eta beste aldera igotzen den heinean?
- Erantzuna: Objektuaren energia potentziala gutxitu egingo da murgiltzen den heinean eta bere energia zinetikoa handituko da. Beste aldera igotzen den heinean, bere energia zinetikoa gutxitu egingo da, eta bere energia potentziala handitu. Indar kontserbadoreak bakarrik eragiten badute, energia mekaniko osoa konstante mantentzen da mugimendu osoan zehar.
- Objektu batek translazio eta errotazio energia zinetikoa izan al dezake gainazal kurbatu batean mugitzen denean?
- Erantzuna: Bai, pilota bezalako objektu batek gainazal kurbatu batean biratzen badu (irrist egin gabe), energia zinetiko translazionala izango du bere masa-zentroa mugitzen delako eta energia zinetiko birakaria bere ardatzaren inguruan biratzeagatik.
