Datuen mediana aurkitzeko teknikak: gida osoa
Mediana joera zentralaren neurri oso garrantzitsua da estatistikan. Laburbilduz, mediana datu-multzo bateko erdiko balioa da, datuak bere balioen arabera ordenatzen direnean. Mediana nola kalkulatu ulertzea oinarrizko trebetasun estatistikoa da, oso baliotsua, bai datuen analisi akademikoan, bai mundu profesionalean. Artikulu honek datu mota desberdinetan mediana aurkitzeko hainbat teknika aztertuko ditu eta ulermena errazteko adibide zehatzak emango ditu.
Zer da mediana?
Mediana ordenatutako datu-multzo baten erdiko puntua da. Datu-puntuen kopurua bakoitia bada, mediana erdiko balioa da. Datu-puntuen kopurua bikoitia bada, mediana datu-puntuetako bi erdiko balioen batez bestekoa da. Mediana batez bestekotik desberdintzen da, muturreko balioek (abstentzioek) ez diotelako eragiten.
Mediana kalkulatzeko urratsak
Mediana kalkulatzeko hainbat oinarrizko urrats jarraitu behar dira:
1. Datuak ordenatzea:
Datuak balio txikienetik handienera ordenatu behar dira.
2. Datuen kopurua zehaztu:
Zenbatu datu-multzoko elementuen kopurua (n).
3. Erdiko posizioa zehaztea:
– Datu kopuru bakoitiarentzat: Erdiko posizioa [(n+1)/2]. balioa da.
– Datu kopuru bikoiti baterako: Mediana [n/2] eta [(n/2)+1] posizioetan kokatutako bi balioen batez bestekoa da.
Azaldu ditzagun urrats hauek benetako adibide batekin.
Datu arraroen adibidea
Demagun datu-multzo bakoiti bat dugula: [3, 1, 5, 7, 9]
1. Datuak ordenatzea:
Ordenatu ondoren, datu-multzoa hau bihurtzen da: [1, 3, 5, 7, 9]
2. Datuen kopurua zehaztu:
n = 5
3. Erdiko posizioa zehaztea:
Datuen kopurua bakoitia denez (5), mediana [(5+1)/2] = 3. balioa da.
Beraz, datu-multzoaren mediana 5 da.
Datu parekatuen adibidea
Demagun datu-multzo bikoitia dugula: [8, 3, 7, 5, 10, 2]
1. Datuak ordenatzea:
Ordenatu ondoren, datu-multzoa hau da: [2, 3, 5, 7, 8, 10]
2. Datuen kopurua zehaztu:
n = 6
3. Erdiko posizioa zehaztea:
Datuen kopurua bikoitia denez (6), mediana bi erdiko balioen batez bestekoa da, hau da, [6/2] = 3. balioa eta [(6/2)+1] = 4. balioa.
Balio hauek 5 eta 7 dira. Beraz, mediana = (5+7)/2 = 6.
Datu multzokatuen mediana
Datu multzokatuekin edo tarteetan multzokatutako datuekin lan egitean, mediana kalkulatzea zertxobait konplexuagoa da, baina prozedura sistematiko batekin egin daiteke oraindik.
Demagun beheko maiztasun-banaketa taula dugula:
| Tartea | Maiztasuna |
| ——– | ——— |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 6 |
1. Zehaztu maiztasun metatua:
| Tartea | Maiztasuna (f) | Maiztasun metatua (F) |
| ——– | ————- | ————————– |
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 41 |
2. Erdiko kokapena zehaztea:
N = maiztasun kopuru osoa = 41. Mediana (N/2) = 41/2 = 20,5 posizioan dago.
3. Erdiko tartea zehaztea:
20,5. posizioa duen tartea 20-30 da.
4. Medianaren formula erabiliz:
Klase-datuen mediana formula honen bidez zehazten da:
\[
Mediana = L + ((N)(2 – F_{c-1})}{f_m) bider i)
\]
Non:
– \(L\) mediana klasearen beheko muga da.
– \(N\) maiztasun kopuru osoa da.
– \( F_{c-1} \) klase-medianaren aurreko maiztasun metatua da.
– \(f_m\) klase-maiztasun mediana da.
– \(i \) klase-tartearen zabalera da.
Datuetatik:
– (L = 20)
– (N = 41)
– \( F_{c-1} = 13 \) (20-30 klasearen aurreko maiztasun metatua)
– (f_m = 12)
– \( i = 10 \) (tartearen zabalera)
Beraz:
\[
Mediana = 20 + (\frac{(20,5 – 13)}{12} right) \times 10 = 20 + (\frac{7,5}{12} right) \times 10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]
Datu kategorikoetan mediana
Datu kategoriko edo ordinaletarako, mediana kalkula daiteke datu multzo ordenatua bi zati berdinetan bereizten duen elementuaren posizioa zehaztuz.
Adibidez, datu hauek erabiltzaileen gogobetetasun balorazioa dira: [Eskasa, Ona, Nahiko ona, Oso ona, Ona, Nahiko ona]
1. Datuak ordenatzea:
Balorazioaren araberako sailkapen arrazoizkoa: [Eskasa, Nahikoa, Nahiko ona, Ona, Ona, Oso ona]
2. Datuen kopurua zehaztu:
n = 6
3. Mediana zehaztea:
Datuen kopurua bikoitia denez (6), mediana bi erdiko balioen batez bestekoa da, hau da, [6/2] = 3. eta (6/2 + 1) = 4. balioen batez bestekoa.
Balio hauek "Nahikoa" eta "Ona" dira. Datu kategorikoak direnez, ezin dugu batez besteko numerikorik hartu, beraz, askotan testuingururako egokia den erdiko balio bat hartzen dugu, adibidez, interpolazio ordinala erabiliz.
Ondorioa
Mediana aurkitzea oinarrizko teknika garrantzitsua da analisi estatistikoan. Medianak datu-multzo bati buruzko informazioa ematen du, muturreko balioek distortsionatu gabea. Erabiltzen den teknika daukazun datu motaren araberakoa da: bakarra, multzokatua edo kategorikoa den. Goian azaldutako urrats sistematikoak jarraituz, erraz aurki dezakezu datu-multzo desberdinen mediana. Horrek ez dizu bakarrik zure datuen banaketa ulertzen lagunduko, baita erabaki informatuagoak hartzen ere.
