Datuen modua nola zehaztu
Oinarrizko estatistikan, moda joera zentralaren neurri bat da, batez bestekoarekin eta medianarekin batera. Moda askotan erabiltzen da ulertzeko erraza eta kalkulatzeko azkarra delako, batez ere datu multzo batean gehien agertzen den balioa aurkitu nahi dugunean. Eguneroko bizitzan, moda kontzeptua aplika daiteke gehien erosten den arropa neurria, gehien erabiltzen den ibilgailu mota, probako puntuaziorik altuena eta baita produkturik ezagunena ere zehazteko. Artikulu honek xehetasunez aztertzen du nola zehaztu moda datu mota desberdinetarako: datu bakarrak, datu multzokatuak eta baldintza bereziak, hala nola datu bimodalak eta multimodalak.
Ulermen Modua
Moda maiztasun handiena duen datu-balioa da, hau da, beste balioak baino maizago agertzen da. Modua egokia da bai datu kuantitatiboetarako (zenbakizkoetarako) bai kualitatiboetarako (kategorioetarako), hala nola kolore gogokoenak edo gehien aukeratzen diren janari motak.
Adibide sinplea:
Datuak: 2, 3, 3, 4, 5
Maizen agertzen den balioa 3 da (bi aldiz agertzen da), beraz, moda = 3.
Hala ere, datu guztiek ez dute modarik. Datu batzuek balio guztiak maiztasun berdinean agertzen dira, beraz, ez dago modarik. Gainera, datu batzuek moda bat baino gehiago dute.
Modu motak
Kalkulu-urratsetan sartu aurretik, moduen aldaerak ulertzea garrantzitsua da:
1. Unimodala: balio bakarra agertzen da maizen (modu bakarra).
2. Bimodala: bi balio agertzen dira maizen.
3. Multimodala: bi balio baino gehiago agertzen dira maizen.
4. Ez du modurik: balio guztiak maiztasun berarekin agertzen dira.
Modu mota hauek ulertzeak datuak zehatzago interpretatzen laguntzen digu.
Datu bakarreko modua nola zehaztu
Datu bakarrak idatzitako datuak dira, ez tarteetan multzokatuta. Datu bakarren moda aurkitzeko urratsak oso errazak dira:
Urratsak:
1. Antolatu datuak (aukerakoa) txikienetik handienera, errazago behatu ahal izateko.
2. Zenbatu balio bakoitzaren agerpen-maiztasuna.
3. Zehaztu maiztasun handiena duen balioa moda gisa.
Kontua:
Probaren puntuazio datuak: 70, 80, 75, 80, 90, 80, 85, 75
Maiztasuna:
– 70: 1 aldiz
– 75: 2 aldiz
– 80: 3 aldiz
– 85: 1 aldiz
– 90: 1 aldiz
80 gehienetan (3 aldiz) agertzen denez, moda = 80 da.
Adibide bimodala:
Datuak: 1, 2, 2, 3, 3, 4
2 eta 3 maiztasunak dira altuenak (2 aldiz), beraz, moda = 2 eta 3 (bimodala).
Modurik gabeko adibidea:
Datuak: 5, 6, 7, 8
Balio guztiak behin agertzen dira. Beraz, datuek ez dute modarik.
Nola zehaztu moda datu multzokatuetan
Praktikan, datu kopuru handiak maiztasun-banaketa taula baten moduan datu multzokatuetan laburbiltzen dira normalean, hau da, datuak klase-tarteetan multzokatuta (adibidez, 60–69, 70–79, eta abar). Datu multzokatuetan, moda ezin da zuzenean zenbaki espezifiko batetik hartu, baizik eta moda-klasearen bidez zehazten da eta formula bat erabiliz kalkula daiteke.
1. Modu Klasea Zehaztu
Modu-klasea maiztasun handiena duen klase-tartea da.
Adibide taula:
| Balio-tartea | Maiztasuna |
|—|—:|
| 40–49 | 3 |
| 50–59 | 6 |
| 60–69 | 10 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 5 |
Maiztasun altuena 10 da 60–69 tartean, beraz, modu-klasea = 60–69 da.
2. Datu multzokatuen formula erabiliz moda kalkulatzea
Datu multzokatuen moduaren formula erabiliena:
\[
Mo = L + (d_1/d_1 + d_2) bider p
\]
Informazioa:
– Mo = modua (estimatutako moduaren balioa)
– L = modu-klasearen beheko ertza
– p = klasearen luzera (tartearen zabalera)
– d₁ = modu-klasearen maiztasuna − aurreko klasearen maiztasuna
– d₂ = modu-klasearen maiztasuna − hurrengo klasearen maiztasuna
Kalkuluaren adibidea:
Aurreko taulatik:
– Modu klasea: 60–69, maiztasuna = 10
– Aurreko klasea: 50–59, maiztasuna = 6
– Hurrengo klasea: 70–79, maiztasuna = 8
Definitu osagaiak:
– L = modu-klasearen beheko muga = 59,5 (beheko muga 60 denez, beheko muga = 59,5)
– p = 10
– d₁ = 10 − 6 = 4
– d₂ = 10 − 8 = 2
Sartu formulan:
\[
Mo = 59,5 + (4/4+2) bider 10
\]
\[
Mo = 59,5 + (4/6) bider 10
\]
\[
Mo = 59,5 + 6,67 = 66,17
\]
Beraz, datu multzokatuen moda ≈ 66,17 da. Hau 60–69 tarteko modaren balioaren estimazioa da.
Modua aurkitzerakoan ohiko akatsak
Modua sinplea dirudien arren, ohiko akats batzuk gertatzen dira:
1. Demagun modua beti existitzen dela
Hala ere, baliteke datuek ez izatea balio maizenenak.
2. Maiztasuna arretaz ez kalkulatzea
Datu bakarrean, maiztasuna gaizki kalkulatzeak modu okerra sortzen du.
3. Modu-klasea gaizki zehaztea
Datu taldekatuetan, modu-klasea maiztasun handiena duena izan behar da.
4. Klasearen beheko ertza eta luzera gaizki zehaztu dira
Datu taldekatuen moduko formulan, beheko muga (L) ez da ohiko beheko muga, klasearen beheko muga baizik (adibidez, 59,5 60–69 klasearentzat).
Noiz da modua erabiltzeko egokiagoa?
Modua oso erabilgarria da honako kasu hauetan:
– Datuak kategoria moduan (adibidez, marka, kolorea, elementu mota).
– Aukera ezagunenak ezagutu nahi ditugu.
– Datuek muturreko balioak dituzte, eta horiek batez bestekoa desitxuratu dezakete.
– Datuen banaketa asimetrikoa da eta mediana/batez bestekoa ez da hain adierazgarria.
Adibidez, 10 pertsonak diru-sarrera oso altua badute, batez bestekoa gorantz "bultza" daiteke. Kasu horietan, modak diru-sarreren irudi orokorrena eman dezake.
Itxiera
Datuen moda zehaztea oinarrizko trebetasun estatistikoa da, bai analisi sinpleetarako bai erabakiak hartzeko erabilgarria. Datu multzo bakarretarako, moda balio ohikoena aztertuz aurkitzen da. Datu multzo taldekatuetarako, moda maiztasun handiena duen klasetik zehazten da eta formula bat erabiliz kalkula daiteke estimazio zehatzagoa lortzeko. Urratsak ulertuz gero, datuak azkarrago prozesatu eta datu multzo batetik informazio garrantzitsua ondorioztatu dezakezu.
Nahi baduzu, praktikarako galdera adibideak ere egin ditzaket eztabaidekin batera (datu bakarrak eta datu multzokatuak), moda nola zehaztu hobeto uler dezazun.
