Laiendusvalem

Näidisküsimused ja laiendusvalemid

1. Termomeetri täitmiseks kasutatav vedelik on valmistatud elavhõbedast või alkoholist. Selle termomeetri valmistamise aluseks on muutuse põhimõte...

A. elavhõbeda paisumiskiirus temperatuurimuutuste tagajärjel
B. soojuse neeldumine elavhõbeda temperatuuri muutuste tõttu
C. rõhk elavhõbeda temperatuuri muutuste tagajärjel
D. ruumala elavhõbeda temperatuuri muutuste tagajärjel

Arutelu
Objekti ruumala muutub koos temperatuuri muutumisega. Üldiselt, kui temperatuur tõuseb, suureneb ruumala ja vastupidi, kui temperatuur langeb, väheneb ruumala. See kehtib ka elavhõbeda ja alkoholi kohta.
Õige vastus on D.

2. Vaadake bimetalli pilti temperatuuril 26^oC allpool!

Kui bimetall kuumutatakse temperatuurini 50^oC, aset leidnud sündmused olid järgmised:

Painde suunda ja õiget põhjust näitab….

A. (1) ja (2)
B. (1) ja (4)
C. (2) ja (3)
D. (3) ja (4)

Arutelu
Bimetall on kahe erineva lineaarpaisumisteguriga metallitüki kombinatsioon, kus ühel metallitükil on suurem lineaarpaisumisteguri koefitsient, teisel aga väiksem.

Kui metalli temperatuur tõuseb, siis metall pikeneb (metalli pikkus suureneb), ja vastupidi, kui metalli temperatuur langeb, siis metall pikeneb (metalli pikkus väheneb). Sama temperatuuri tõusu korral paisuvad kaks metallitükki erineva pikkuse suurenemisega. Suurema lineaarpaisumisteguriga metall kogeb suuremat pikkuse suurenemist, samas kui väiksema lineaarpaisumisteguriga metall kogeb väiksemat pikkuse suurenemist. Samamoodi sama temperatuuri languse korral kahanevad kaks metallitükki erineva pikkuse vähenemisega. Suurema lineaarpaisumisteguriga metall kogeb suuremat pikkuse kahanemist, samas kui väiksema lineaarpaisumisteguriga metall kogeb väiksemat pikkuse kahanemist.

Seega, kui bimetalli temperatuur tõuseb, paindub suurema lineaarpaisumisteguriga metallriba väiksema lineaarpaisumisteguriga metallriba suunas. Miks see nii on? Sest see tingimus võimaldab suurema lineaarpaisumisteguriga metallribal pikeneda väiksema lineaarpaisumisteguriga metallribast.
Vastupidi, kui bimetalli temperatuur langeb, paindub väiksema lineaarpaisumisteguriga metallriba suurema lineaarpaisumisteguriga metallriba suunas. See tingimus võimaldab suurema lineaarpaisumisteguriga metallribal lüheneda kui väiksema lineaarpaisumisteguriga metallriba.
Õige vastus on C.

3. Kaks varda on algselt 10 m pikad. Vardad on valmistatud terasest ja alumiiniumist ning nende lineaarpaisumistegurid on vastavalt 11 x 10.^-6 /^oC ja 24 x 10^-6 /^oC. Pärast temperatuuri tõusu 40 kraadi võrra^oC, teras- ja alumiiniumvardade pikkused muutuvad vastavalt...
A. 10 044 m ja 10 096 m
B. 10,0044 m ja 10,0096 m
C. 10 096 m ja 10 044 m
D. 10,0096 m ja 10,0044 m
Arutelu
On teada, et:
Algpikkus (L_o) terasvarras = 10 meetrit
Algpikkus (L_o) alumiiniumvarras = 10 meetrit
Terase lineaarse paisumise koefitsient (α) = 11 x 10^-6 /^oC
Alumiiniumi lineaarse paisumise koefitsient (α) = 24 x 10^-6 /^oC
Temperatuuri muutus (ΔT) = 40^oC
Küsimus: Teras- ja alumiiniumvardade pikkus pärast temperatuuri tõusu
Vastus:
Pikkuse laiendamise valem:
L = L_o + ΔL
L = L_o + αL_o ΔT
Terasvarda pikkus pärast temperatuuri tõusu:
L = L_o + αL_o ΔT
P = 10 + (11 x 10^-6)(10)(40)
P = 10 + (11 x 10^-6)(400)
P = 10 + (4400 x 10^-6)
L = 10 + 0,0044
P = 10,0044 meeter

Alumiiniumvarda pikkus pärast temperatuuri tõusu:
L = L_o + αL_o ΔT)
P = 10 + (24 x 10^-6)(10)(40)
P = 10 + (24 x 10^-6)(400)
P = 10 + (9600 x 10^-6)
L = 10 + 0,0096
P = 10,0096 meeter
Õige vastus on B.

4. Metallvarda lineaarpaisumisteguriga α pikkus on temperatuuril 25 °C l.^oC. Kui kuumutatakse temperatuurini 30^oC juures suureneb selle pikkus Δl. Kui metall lõigata 1/3-ni algsest pikkusest, siis pikkus suureneb kuumutamisel temperatuurini 35^oC on….
A. 2/3 Δl
B. 3/2 Δl
C. 5/3 Δl
D. 5/2 Δl
Arutelu
On teada, et:
Kui
Metalli lineaarpaisumistegur (α) = α
Metalli algpikkus (L^o) = l
Temperatuuri tõus (ΔT) = 30^oC - 25^oC = 5^oC
siis
Pikkuse suurenemine (ΔL) = Δl
Küsimus: Kui lo = 1/3 l ja ΔT = 35^oC - 25^oC = 10^oC, siis pikkuse suurenemine = ….. ?
Vastus:
Arvutage metalli lineaarpaisumistegur (α), kasutades metalli pikkuse suurenemise valemit:

Kasutage seda lineaarse paisumise koefitsienti, et arvutada metalli pikkuse suurenemine, kui selle temperatuur muutub 25-st^oC-st saab 35^oC.

Õige vastus on A.

5. Temperatuuril 20^oC juures on alumiiniumvarda pikkus 200 cm. Kui seda kuumutada temperatuurini 100^oC juures suureneb pikkus 0,00384 m võrra. Kui temperatuuril 20^oC on olemas samast alumiiniummaterjalist valmistatud pall, seega selleks, et palli maht suureneks 1% võrra algse palli mahust, tuleb palli kuumutada temperatuurini...
A. 139^oC
B. 159^oC
C. 208^oC
D. 228^oC
Arutelu
On teada, et:
Alumiiniumvarda algpikkus (L)_o) = 200 cm = 2 meetrit
Temperatuuri muutus (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Pikkuse suurenemine (Δl) = 0,00384 meetrit
Küsimus: Selleks, et palli maht suureneks 1% võrra palli algsest mahust, tuleb palli kuumutada temperatuurini...
Vastus:
Arvutage alumiiniumvarda pikkuskoefitsient pikkuse suurenemise valemi abil:

Alumiiniumi mahupaisumistegur (β) = 3 x pikisuunalise paisumise koefitsient (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

On teada, et:
Palli algne ruumala = V
Alumiiniumkuuli mahu suurenemine (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
Temperatuuri tõus (ΔT) = T – 20
Küsiti: Pall kuumutatakse temperatuurini (T) = …..?
Vastus:

Õige vastus on B.

6. Ümmarguse metallplaadi keskel on kontsentrilised ümmargused augud. Kui plaati kuumutatakse, siis...
A. Plaadi läbimõõt suureneb ja augu läbimõõt väheneb
B. Plaadi läbimõõt väheneb ja augu läbimõõt suureneb
C. plaadi läbimõõt suureneb ja augu läbimõõt suureneb
D. plaadi läbimõõt väheneb ja augu läbimõõt väheneb
Arutelu
Ringi pindala valem (A):
A = π⁻r²
Ringi läbimõõdu valem (D):
D = 2 r
Metallplaadi kuumutamisel suureneb selle pindala (A). Kui metallplaadi pindala suureneb, suureneb ka metallplaadi läbimõõt (D) või raadius (r). Kui metallplaadi läbimõõt (D) või raadius (r) suureneb, suurenevad ka augu läbimõõt ja raadius.
Õige vastus on C.

7. Prilliraamid on valmistatud plastikust, mille lineaarpaisumistegur on 1,3 x 10^-4 (^oC)^-1Läätseaugud on ümmargused ja raadiusega 2,2 cm. Selleks, et läätseaugud mahutaksid 2,21 cm raadiusega läätsi, tuleb prilliraami kuumutada, kuni temperatuur muutub….
A. 25^oC
B. 35^oC
C. 45^oC
D. 55^oC
Arutelu
On teada, et:
Plastiku lineaarse paisumise koefitsient (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
Läätse ava raadius (r)¹) = algse läätseava raadius = 2,2 cm
Läätse augu raadius pärast kuumutamist (r)²) = 2,21 cm
Küsimus: Prilliraami temperatuuri muutus
Vastus:
Selleks, et läätse auku saaks paigaldada 2,21 cm raadiusega läätse, peab läätse raadius pärast kuumutamist suurenema 2,21 cm võrra – 2,20 cm = 0,01 cm.
Metallplaadi pindalapaisumistegur (β) = 2 x lineaarpaisumistegur (α) = 2 x 1,3 x 10^{-4 o}C^-1 = 2,6 x 10^{-4 o}C^-1

Temperatuuri muutused:

Õige vastus on B.

8. Järgmisel pildil on kahe rauast raudteerööpa vahel tühimik. See tühimik on mõeldud...
A. Hõõrdejõud rongi läbisõidul väheneb.
B. Rongi möödumisel tekkiv vibratsioon väheneb.
C. Raudteerööpad ei paindu, kui raud paisub
D. Raudteerööpad ei paindu, kui rong neist üle sõidab.
Arutelu
Rööpad on valmistatud metallist, mis temperatuuri muutudes kergesti paisub. Kuumal päeval rööbaste temperatuur tõuseb, mis põhjustab nende paisumist. Kui rööpad rongirataste vastu hõõrduvad, tõuseb ka temperatuur, mis põhjustab nende paisumist. Seega takistab kahe rööpa vaheline vahe rööbaste painutamist metalli paisumisel.
Õige vastus on C.

9.
Elektriline triikraud on varustatud termostaadiga, mis lülitab voolu automaatselt välja, kui triikraud saavutab teatud temperatuuri. Temperatuuri tõus põhjustab bimetallriba paindumist, nagu pildil näidatud. See juhtub seetõttu, et…
A. Metalli erisoojus (B) on suurem kui metalli erisoojus (A)
B. Metalli erisoojus (B) on väiksem kui metalli erisoojus (A).
C. Metalli lineaarpaisumistegur (B) on suurem kui lineaarpaisumistegur (A)
D. Metalli lineaarpaisumistegur (B) on väiksem kui lineaarpaisumistegur (A)
Arutelu
Bimetall koosneb metallist A ja metallist B, millel on erinevad lineaarpaisumistegurid. Ülaltoodud pildi põhjal näib metall A temperatuuri tõustes painduvat metalli B suunas. Seega võib järeldada, et sama temperatuuri tõusu korral paisub metall A lineaarselt rohkem, samas kui metall B paisub vähem. Metalli A pikkuse suurenemine on suurem kui metallil B, seega on metallil A lineaarpaisumisteguri suurem kui metallil B.
Õige vastus on D.

Küsimuse allikas:

Põhikooli füüsika OSN küsimused