30 Soojusmootorid (termodünaamika teise seaduse rakendamine) – probleemid ja lahendused
1. Soojuskoormus QH = 3000 džauli ja soojusväljund QL = 1000 džauli. Milline on soojusmasina kasutegur?
Tuntud:
Soojusvõimsus (QH ) = 10 000 džauli
Soojusvõimsus (QL ) = 1000 džauli
Mootori tehtud töö (W) = 3000 – 1000 = 2000 džauli
Otsitakse: Soojusmasina kasutegur (e)
lahendus:
2. Soojusmasin toodab 2000 džauli mehaanilist tööd ja mootor eraldab keskkonda soojust kiirusega 500 džauli. Milline on soojusmasina kasutegur?
Tuntud:
Mootori tehtud töö (W) = 2000 džauli
Soojusvõimsus (QL ) = 5000 džauli
Soojusvõimsus (QH ) = 2000 + 5000 = 7000 džauli
Soovitud: efektiivsus (e)
lahendus:
3. Soojusmasina kasutegur on 30%. Kui mootor toodab 10 000 džauli mehaanilist tööd, siis kui palju soojust eraldub sellest mootorist jääksoojusena?
Tuntud:
Kasutegur (e) = 30% = 30/100 = 0.3
Mootori tehtud töö (W) = 3,000 džauli
Soovitud : Soojusvõimsus (Q L )
lahendus:
Soojusväljund (QL ) = soojussisend (QH ) – mootori tehtud töö (W)
Q L = 10 000 džauli – 3 000 džauli
QL = 7,000 džauli
4. Määrake kahe reservuaari vahel temperatuuridel 500 K ja 300 K töötava Carnot' mootori efektiivsus.
Lahendus: Kasutades Carnot' efektiivsuse valemit \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), saame \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) ehk \(40\%\).
5. Soojusmasin neelab kuumast reservuaarist 2000 J soojust ja eraldab külma reservuaari 1200 J soojust. Arvutage mootori tehtud töö.
Lahendus: Kasutades termodünaamika esimest printsiipi, \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\), on tehtud töö \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Arvutage soojusmasina kasutegur, mis neelab kuumast reservuaarist 1000 J energiat ja teeb 600 J tööd.
Lahendus: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) ehk \(60\%\).
7. Soojusmasin töötab temperatuurivahemikus 400 K kuni 200 K. Määrake maksimaalne võimalik efektiivsus.
Lahendus: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) või \(50\%\).
8. Soojusmasin eraldab külma reservuaari 300 J tööd tehes. Arvutage kuumast reservuaarist neeldunud soojus.
Lahendus: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Määrake Otto tsükli efektiivsus surveastmega 8.
Lahendus: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \um 0.564\) või \(56.4\%\), kus \(\gamma\) on soojusmahtuvuse suhe.
10. Soojusmasin teeb 150 J tööd ja annab külma reservuaari 100 J soojust. Leia kuumast reservuaarist neeldunud soojus.
Lahendus: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Määrake diiselmootori efektiivsus surveastmega 18 ja piirväärtusega 2.
Lahendus: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \um 0.627\) või \(62.7\%\), kus \(r\) on surveaste, \(r_c\) on piirväärtus ja \(\gamma\) on soojusmahtuvuse suhe.
12. Arvutage soojusmasina töö, mis neelab 400 J ja mille kasutegur on 50%.
Lahendus: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Soojusmasin töötab temperatuurivahemikus 600 K kuni 300 K. Leia Carnot' kasutegur.
Lahendus: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) või \(50\%\).
14. Soojusmasin neelab 3000 J ja annab külma reservuaari tagasi 1800 J. Arvuta tehtud töö.
Lahendus: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Määrake Stirlingi mootori efektiivsus kahe reservuaari vahel temperatuuril 800 K ja 400 K.
Lahendus: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) või \(50\%\).
16. Soojusmasin eraldab külma reservuaari 500 J tööd tehes. Arvutage kuumast reservuaarist neeldunud soojus.
Lahendus: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Määrake Ericssoni tsükli efektiivsus kuumade ja külmade reservuaaridega temperatuuridel 1000 K ja 250 K.
Lahendus: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) või \(75\%\).
18. Soojusmasin teeb 700 J tööd ja selle kasutegur on 70%. Arvutage külma reservuaari suunatav soojus.
Lahendus: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \umbes 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Määrake Braytoni tsükli efektiivsus rõhusuhete 6.5 ja γ = 1.4 korral.
Lahendus: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \um 0.433\) või \(43.3\%\), kus \(r_p\) on rõhu suhe.
20. Arvutage soojusmasina tehtud töö, kui see neelab 250 J energiat ja annab külma reservuaari tagasi 100 J energiat.
Lahendus: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Soojusmasin töötab temperatuurivahemikus 450 K kuni 150 K. Leia Carnot' kasutegur.
Lahendus: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \um 0.667\) ehk \(66.7\%\).
22. Määrake Atkinsoni tsükli efektiivsus surveastmega 10.
Lahendus: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \um 0.593\) või \(59.3\%\),
kus \(r\) on surveaste ja \(γ\) on soojusmahtuvuse suhe.
20. Soojusmasin neelab 180 J ja selle kasutegur on 40%. Arvuta tehtud töö.
Lahendus: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Märkus: Spetsiifiliste soojustsüklitega seotud probleemide (nt Otto, diisel jne) puhul kasutati teatud väärtusi, näiteks soojusmahtuvuse suhet γ, mis on tüüpiline teatud gaasidele (nt õhu puhul γ = 1.4). Need väärtused võivad erineda sõltuvalt mootoris kasutatavatest ainetest.
