Difraktsioonivõred – probleemid ja lahendused
1. Võre, millel on 4000 pilu sentimeetri kohta, valgustatakse monokromaatilise valgusega ja see tekitab 30° nurga all teist järku heleda joone. Milline on kasutatava valguse lainepikkus ? (1 Å = 10⁻⁸ -10⁻¹ m)
Tuntud:
Pilude vaheline kaugus (d) = 1 / (4000 pilu / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10⁻⁴ cm = 2.5 x 10⁻⁴ meetrit
Järjekord (n) = 2
Sin 30 o = 0.5
1 Å = 10⁻¹⁵ m
Otsitakse: valguse lainepikkust (λ)
lahendus:
2. Monokromaatiline valgus lainepikkusega 2.5×10⁻⁷ m langeb võrele, mis sisaldab 7 10,000 pilu/cm. Määrake teist järku heleda joone nurkpositsioonid.
Tuntud:
Pilude vaheline kaugus (d) = 1 / (10 000 pilu / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10⁻⁴ cm = 1 x 10⁻⁴ m
Järjekord (n) = 2
Lainepikkus (λ) = 2.5 x 10⁻⁷ m
Otsitakse: Nurk (θ)
lahendus:
3. Monokromaatiline valgus lainepikkusega 5.10⁻⁷ m langeb võrele. Pilu ja vaateekraani vaheline kaugus on 2 m, kolmanda järgu triibu ja keskse triibu vaheline kaugus on 150 cm. Määrake pilude vaheline kaugus.
Tuntud:
Lainepikkus (λ) = 5 x 10⁻⁷ m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Otsitakse: pilude vahelist kaugust
lahendus:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
Pilude vaheline kaugus:
d sin θ = n λ
d (75.10⁻² ) = (3)( 5.10⁻² )
d (75.10⁻² ) = 15.10⁻²
d = (15.10⁻¹ ) / ( 75.10⁻² )
d = (15/75) 0,10⁻⁶
d = (1/5)(10⁻¹ ) m
d = (0.2)(10⁻¹ ) m
d = 2.10⁻⁶ m
4. Monokromaatiline valgus lainepikkusega 500 nm (1 nano = 10⁻⁹ ) langeb võrele ja tekitab 30° nurga all neljanda järgu heleda joone. Määrake pilude arv sentimeetri kohta.
Tuntud:
Lainepikkus (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁹ m
θ = 30 °
n = 4
Otsitakse: pilude arv sentimeetri kohta
lahendus:
Pilude vaheline kaugus:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (4)( 5.10⁻⁷ )
d (0.5) = 20.10 -7
d = (20.10 -7 ) / 0.5
d = 40.10 -7
d = 4.10⁻⁶ m
Pilude arv sentimeetri kohta:
x = 1 / 4.10 -6 m
x = 0.25.10⁻¹ / m
x = 0.25.10⁶ / 10⁷ cm
x = 0.25.10³ / cm
x = 25.10³ / cm
x = 2500 / cm
5. Monokromaatiline valgus lainepikkusega 500 nm (1 nm = 10⁻⁹ m ) langeb võrele ja tekitab 30° nurga all teist järku heleda joone. Määrake pilude arv sentimeetri kohta.
Tuntud:
Lainepikkus (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁹ m
θ = 30 °
n = 2
Otsitakse: pilude arv sentimeetri kohta
lahendus:
Pilude vaheline kaugus:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (2)( 5.10⁻⁷ )
d (0.5) = 10.10 -7
d = (10.10 -7 ) / 0.5
d = 20.10 -7
d = 2.10⁻⁶ m
Pilude arv sentimeetri kohta:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10 -6 m
x = 0.5.10 6 / 1 m
x = 0.5.10⁶ / 10⁷ cm
x = 0.5.10³ / cm
x = 5.10³ / cm
x = 5000 / cm
20 kontseptuaalset küsimust ja vastust difraktsioonivõre kohta:
1. Küsimus: Mis on difraktsioonivõre?
Vastus: Difraktsioonivõre on perioodilise struktuuriga optiline komponent, mis jagab ja difraktsioonib valgust mitmeks eri suundades liikuvaks kiireks.
2. Küsimus: Mille poolest erineb difraktsioonivõre kaksikpilust?
Vastus: Kuigi mõlemad põhjustavad difraktsiooni, on võrel palju rohkem pilusid (või jooni) pikkuseühiku kohta, tekitades rohkem difraktsioonilisi kiiri ja selgema spektraalse eraldumise.
3. Küsimus: Miks on võrejoonte vahelised vahed olulised?
Vastus: Vahekaugused määravad nurgad, mille all erinevad valguse lainepikkused murduvad, mõjutades seeläbi tekkiva spektri eraldusvõimet ja selgust.
4. Küsimus: Kuidas on difraktsiooninurk seotud valguse lainepikkusega?
Vastus: Seos on antud võre võrrandiga: ��=�sin� , kus on difraktsiooni järk, on lainepikkus, on võre vahekaugus ja on difraktsiooninurk.
6. Küsimus: Miks erinevad värvid/lainepikkused erinevate nurkade all erinevad?
Vastus: Kuna difraktsiooninurk ( ) on otseselt proportsionaalne lainepikkusega ( ), difrakteeruvad pikemad lainepikkused (nagu punane) rohkem kui lühemad (nagu sinine).
7. Küsimus: Kuidas mõjutab difraktsioonivõres pilude (või joonte) arvu suurendamine mustrit?
Vastus: Pilude arvu suurendamine teravdab difraktsioonimaksimume, parandades spektri eraldusvõimet.
8. Küsimus: Mida mõeldakse võre lahutusvõime all?
Vastus: Lahutusvõime on võre võime eristada kahte lähestikku asuvat lainepikkust. See suureneb rohkemate joonte ja kõrgemate difraktsioonijärkude korral.
9. Küsimus: Kas difraktsioonivõresid saab kasutada ka muud tüüpi lainete peale valguse puhul?
Vastus: Jah, neid saab kasutada mis tahes lainenähtuse, sealhulgas helilainete ja röntgenikiirguse korral.
10. Küsimus: Mille poolest erineb läbilaskvusvõre peegeldusvõrest?
Vastus: Läbilaskvusvõres läbib valgus võre materjali, peegeldusvõres aga peegeldub valgus võre pinnalt.
11. Küsimus: Mis on leegitud restid?
Vastus: Põletatud võred on peegeldusvõred, mille sooned on nurga all (või põimitud), et suunata suurem osa energiast kindlasse difraktsioonijärku, optimeerides seeläbi efektiivsust.
12. Küsimus: Miks on võre soonte tihedus (jooned millimeetri kohta) oluline?
Vastus: Soonetihedus määrab võre hajuvuse ja eraldusvõime. Suurem soonetihedus viib üldiselt kõrgema eraldusvõimeni.
13. Küsimus: Kuidas tekitab võre spektri?
Vastus: Kui valge valgus interakteerub võrega, difrakteerub iga lainepikkus unikaalse nurga all, hajutades need ruumiliselt laiali, moodustades spektri.
14. Küsimus: Miks võivad difraktsiooni kõrgemad astmed üksteisega kattuda?
Vastus: Erinevate lainepikkuste korral võivad kõrgema järgu spektrid murduda nurkade all, mis vastavad teiste lainepikkuste madalamatele järkudele, põhjustades spektrite kattumist.
15. Küsimus: Kas võrku saab kasutada mittenähtavate lainepikkuste uurimiseks?
Vastus: Jah, reste saab kujundada elektromagnetilise spektri erinevate osade, sealhulgas ultraviolett- ja infrapunakiirguse jaoks.
16. Küsimus: Milline roll on difraktsioonimustrites võrematerjalil?
Vastus: Materjali omadused võivad mõjutada erinevate difraktsioonijärkude efektiivsust ja määrata lainepikkuste vahemiku, mille jaoks võre on optimeeritud.
17. Küsimus: Kuidas holograafilist difraktsioonivõret toodetakse?
Vastus: Holograafilised võred luuakse laserkiirte interferentsimustrite, mitte mehaaniliselt joonitud soonte abil, mille tulemuseks on vähem hajuvat valgust ja suurema puhtusega spektrid.
18. Küsimus: Miks on nulljärku maksimum tavaliselt palju heledam?
Vastus: Nulljärku maksimum vastab diffraktsioonita valgusele. Kuna see ei levi nii palju kui difraktsioonijärgud, on selle intensiivsus üldiselt suurem.
19. Küsimus: Kas võred saavad töötada polariseeritud valgusega?
Vastus: Jah, difraktsiooni efektiivsus ja muster võivad langeva valguse polarisatsiooni oleku põhjal varieeruda.
20. Küsimus: Miks on spektroskoopias võredel prismade ees eeliseid?
Vastus: Võred pakuvad paremat eraldusvõimet, lainepikkuste lineaarsemat hajumist ja on sageli prismadega võrreldes valguse hajutamisel spektris tõhusamad.
Difraktsioonivõred on optilise uurimistöö ja rakenduste, eriti spektroskoopia, seisukohast olulised, võimaldades valguse spektraalkomponentide detailset uurimist.
