Difraktsioonivõred – probleemid ja lahendused
1. riivimine mis sisaldab 4000 pilu sentimeetri kohta, valgustatakse ühevärviline valgust ja tekitab teist järku heleda joone 30° nurga all. Mis on lainepikkus kasutatavast valgusest? (1 Å = 10-10 m)
Tuntud:
Pilude vaheline kaugus (d) = 1 / (4000 pilu / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10-4 cm = 2.5 x 10-6 meetri
Järjekord (n) = 2
Ilma 30-nio = 0.5
1 Å = 10-10 m
Otsitud: Valguse lainepikkus (λ)
lahendus:
2. ühevärviline valgus lainepikkusega 2.5 × 10-7 m tabab võret, mis sisaldab 10 000 pilu/cm. Määrake teist järku heleda joone nurkpositsioonid.
Tuntud:
Pilude vaheline kaugus (d) = 1 / (10,000 pilu / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10-4 cm = 1 x 10-6 m
Järjekord (n) = 2
Lainepikkus (λ) = 2.5 x 10-7 m
Otsitakse: Nurk (θ)
lahendus:
3. ühevärviline valgus lainepikkusega 5.10-7 m põrkab vastu võre. Dpilu ja vaateekraani vaheline kaugus on 2 m, dvahemaa kolmas-järjekorra ääris ja keskne ääris on 150 cm. Määrake pilude vaheline kaugus.
Tuntud:
Lainepikkus (λ) = 5 x 10-7 m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Otsitakse: pilude vaheline kaugus
lahendus:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10-2
Pilude vaheline kaugus:
d sin θ = n λ
d (75.10-2) = (3)(5.10-7)
d (75.10-2) = 15.10-7
d = (15.10-7) / (75.10-2)
d = (15/75) 10-5
d = (1/5)(10-5) m
d = (0.2)(10-5) m
d = 2.10-6 m
4. ühevärviline valgus lainepikkusega 500 nm (1 nano = 10-9) tabab võret ja tekitab 30° nurga all neljanda järgu heleda joone. Määrake pilude arv sentimeetri kohta.
Tuntud:
Lainepikkus (λ) = 500.10-9 m = 5.10-7 m
θ = 30o
n = 4
Otsitakse: pilude arv sentimeetri kohta
lahendus:
Pilude vaheline kaugus:
d sin θ = n λ
d (patus 30o) = (4)(5.10-7)
d (0.5) = 20.10-7
d = (20.10-7) / 0.5
d = 40.10-7
d = 4.10-6 m
Pilude arv sentimeetri kohta:
x = 1 / 4.10-6 m
x = 0.25.106 /m
x = 0.25.106 / 102 cm
x = 0.25.104 / Cm
x = 25.102 / Cm
x = 2500 / cm
5. ühevärviline valgus lainepikkusega 500 nm (1 nm = 10-9 m) tabab võret ja tekitab 30° nurga all teist järku heleda joone. Määrake pilude arv sentimeetri kohta.
Tuntud:
Lainepikkus (λ) = 500.10-9 m = 5.10-7 m
θ = 30o
n = 2
Otsitakse: pilude arv sentimeetri kohta
lahendus:
Pilude vaheline kaugus:
d sin θ = n λ
d (patus 30o) = (2)(5.10-7)
d (0.5) = 10.10-7
d = (10.10-7) / 0.5
d = 20.10-7
d = 2.10-6 m
Pilude arv sentimeetri kohta:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10-6 m
x = 0.5.106 / 1 m
x = 0.5.106 / 102 cm
x = 0.5.104 / Cm
x = 5.103 / Cm
x = 5000 / cm
20 kontseptuaalset küsimust ja vastust difraktsioonivõre kohta:
1. Küsimus: Mis on difraktsioonivõre?
Vastus: Difraktsioonivõre on perioodilise struktuuriga optiline komponent, mis jagab ja difraktsioonib valgust mitmeks eri suundades liikuvaks kiireks.
2. Küsimus: Mille poolest erineb difraktsioonivõre topeltpilust?
Vastus: Kuigi mõlemad põhjustavad difraktsiooni, on võrel palju rohkem pilusid (või jooni) pikkuseühiku kohta, tekitades rohkem difraktsioonilisi kiiri ja selgema spektraalse eralduse.
3. Küsimus: Miks on võrejoonte vaheline kaugus oluline?
Vastus: Vahed määravad nurgad, mille all valguse erinevad lainepikkused difraktsioonitakse, mõjutades seeläbi tekkiva spektri eraldusvõimet ja selgust.
4. Küsimus: Kuidas on difraktsiooninurk seotud valguse lainepikkusega?
Vastus: Seos on antud võre võrrandiga: = patt, Kus on difraktsiooni järk, on lainepikkus, on võrede vahekaugus ja on difraktsiooninurk.
6. Küsimus: Miks erinevad värvid/lainepikkused erinevate nurkade all erinevad?
Vastus: Kuna difraktsiooninurk ( ) on otseselt proportsionaalne lainepikkusega ( ) pikemad lainepikkused (nagu punane) difrakteeruvad rohkem kui lühemad (nagu sinine).
7. Küsimus: Kuidas mõjutab difraktsioonivõres pilude (või joonte) arvu suurendamine mustrit?
Vastus: Pilude arvu suurendamine teravdab difraktsioonimaksimume, parandades spektri eraldusvõimet.
8. Küsimus: Mida mõeldakse võre lahutusvõime all?
Vastus: Lahutusvõime on võre võime eristada kahte lähestikku asuvat lainepikkust. See suureneb rohkemate joonte ja kõrgemate difraktsioonijärkude korral.
9. Küsimus: Kas difraktsioonivõresid saab kasutada lisaks valgusele ka muud tüüpi lainete puhul?
Vastus: Jah, neid saab kasutada mis tahes lainenähtuse, sealhulgas helilainete ja röntgenikiirguse korral.
10. Küsimus: Mille poolest erineb ülekandevõre peegeldusvõrest?
Vastus: Läbilaskvusvõres läbib valgus võre materjali, peegeldusvõres aga peegeldub valgus võre pinnalt.
11. Küsimus: Mis on leegitud restid?
Vastus: Põletatud võred on peegeldusvõred, mille sooned on nurga all (või põimitud), et suunata suurem osa energiast kindlasse difraktsioonijärjekorda, optimeerides efektiivsust.
12. Küsimus: Miks on võre soonte tihedus (jooned millimeetri kohta) oluline?
Vastus: Soonetihedus määrab võre hajuvuse ja eraldusvõime. Suurem soonetihedus viib üldiselt kõrgema eraldusvõimeni.
13. Küsimus: Kuidas võre spektrit tekitab?
Vastus: Kui valge valgus interakteerub võrega, difrakteerub iga lainepikkus unikaalse nurga all, hajutades need ruumiliselt laiali, moodustades spektri.
14. Küsimus: Miks võivad kõrgemad difraktsiooniastmed üksteisega kattuda?
Vastus: Erinevate lainepikkuste korral võivad kõrgemad järgud murduda nurkade all, mis vastavad teiste lainepikkuste madalamatele järkudele, põhjustades spektrite kattumist.
15. Küsimus: Kas võre abil saab uurida nähtamatu valguse lainepikkusi?
Vastus: Jah, reste saab kujundada elektromagnetilise spektri erinevate osade, sealhulgas ultraviolett- ja infrapunakiirguse jaoks.
16. Küsimus: Milline roll on difraktsioonimustrites võrematerjalil?
Vastus: Materjali omadused võivad mõjutada erinevate difraktsioonijärkude efektiivsust ja määrata lainepikkuste vahemiku, mille jaoks võre on optimeeritud.
17. Küsimus: Kuidas holograafilist difraktsioonivõret toodetakse?
Vastus: Holograafilised võred luuakse laserkiirte interferentsimustrite, mitte mehaaniliselt valitsevate soonte abil, mille tulemuseks on vähem hajuvat valgust ja suurema puhtusega spektrid.
18. Küsimus: Miks on nulljärku maksimum tavaliselt palju heledam?
Vastus: Nulljärku maksimum vastab difraktsioonita valgusele. Kuna see ei levi nii palju kui difraktsioonijärgud, on selle intensiivsus üldiselt suurem.
19. Küsimus: Kas võred saavad töötada polariseeritud valgusega?
Vastus: Jah, difraktsiooni efektiivsus ja muster võivad langeva valguse polarisatsiooniastmest olenevalt varieeruda.
20. Küsimus: Miks on spektroskoopias võredel prismade ees eeliseid?
Vastus: Võred pakuvad paremat eraldusvõimet, lainepikkuste lineaarsemat hajumist ja on sageli prismadega võrreldes valguse hajutamisel spektris tõhusamad.
Difraktsioonivõred on optilise uurimistöö ja rakenduste, eriti spektroskoopia, seisukohast olulised, võimaldades valguse spektraalkomponentide detailset uurimist.
