Artikkel vektorite liitmise kohta
1. Vektori ja skalaari suurused
Lisaks põhi- ja tuletatud suurustele saab füüsikalisi suurusi jagada veel kahte tüüpi: skalaarsed suurused ja vektoriaalsed suurused. Suurused nagu mass, vahemaa, aeg ja ruumala on skalaarsed suurused, millel on ainult suurus, kuid puudub suund. Suurused nagu nihe, kiirus, kiirendus ja jõud on aga vektoriaalsed suurused, millel on nii suurus kui ka suund.
a. Erinevus s-i vahelKalaar- ja vektorikogus
Kui ütled, et palli mass on 400 grammi, siis piisab sellest väitest palli massi teadasaamiseks. Palli massi leidmiseks ei ole vaja suunda. Samamoodi on aja, temperatuuri, ruumala, tihedusega jne. On mitmeid füüsikalisi suurusi, mida ei saa väljendada ainult suuruse järgi. Kui ütled, et laps liigub kuni 100 meetrit, siis sellest väitest ei piisa. Võid küsida, kuhu ta liikus? Kas põhja, lõunasse, itta või läände? Samamoodi, kui ütled, et lükkad lauda 200 N jõuga.
Kuhu sa sõidad? Selliseid suurusi nimetatakse vektorsuurusteks, mille suuruse ja suuna kohta on vaja selgitust. Vektorsuuruste näideteks on nihe, kiirendus, impulss, impulssjne. Seda saab selgemini mõista, kui uurida selle suurusega seotud aineid.
b. Joonista vektor
Vektorit tähistatakse noolega. Nool on alati joonistatud nii, et see osutab vektori suunas. Noole pikkust kirjeldatakse vektori suurusena. Näiteks joonisel, mis kujutab jõuvektorit (F) suurusega 2 N ja mille suund on kirde ehk 45 kraadi suunas...o x-telje ümber.
c. Rules jaoks wvektorite arvukuse määramine
Vektori kirjutamisel käsitsi kirjutades kirjutatakse vektori sümbol üldiselt kursiivis suurtähtedega ja selle kohale tuleb lisada nool. Trükitud raamatute puhul kirjutatakse vektori sümbolid suurtähtedega paksus kirjas, näiteks FVektori suuruse puhul, kui kasutame käsitsi kirjutamist, kirjutatakse vektori suurus näiteks |F|. Trükitud raamatute puhul kirjutatakse vektori suurus näiteks kursiivis, F.
2. Vektorite liitmine – graafilised meetodid
Vektorite graafiliseks liitmiseks on mitu võimalust, sealhulgas sabast tippu meetod ja rööpküliku meetod.
a. Vektorite liitmise sabaotsani meetod
Vektorid A ja B on teada. Vektor A = 3 cm langeb kokku x-teljega (ida suunas). Vektor B = 2 cm moodustab 30-kraadise nurga.o x-telje suhtes (kirde suunas). Liida A ja B graafiliselt, kasutades sabast tippu meetodit. a) R = A + B b) R = A – B
Saadud vektori (R) suurust mõõdetakse joonlaua abil. Saadud vektori suunda mõõdetakse nurgamõõtjaga.
Tuntud vektorid A, B ja C. Vektor A = 3 cm langeb kokku x-teljega (ida suunas). Vektor B = 2 cm moodustab 30-kraadise nurga.o x-telje suhtes (kirde suunas). Vektor C = 1 cm moodustab 60-kraadise nurgao x-telje suunas (kirde suunas). Liida A, B ja C graafiliselt, kasutades sabast tippu meetodit.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Saadud vektor (R) mõõdetakse joonlaua abil. Saadud vektori suunda mõõdetakse nurgamõõtjaga.
b. Rööpküliku meetod
Tuntud vektorid A, B ja C. Vektor A = 3 cm langeb kokku x-teljega (ida suunas). Vektor B = 2 cm moodustab 30-kraadise nurga.o x-telje suhtes (kirde suunas). Vektor C = 1 cm moodustab 60-kraadise nurgao x-telje suhtes (kirde suunas). Liida A, B ja C graafiliselt rööpküliku abil.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Saadud vektor (R) mõõdetakse joonlaua abil. Saadud vektori suunda mõõdetakse nurgamõõtjaga.
3. Vektorite liitmine – aanalüütiline meetod
Saadud vektori suuruse ja suuna määramine graafilise meetodi abil on üks lähenemisviis. Tulemuste täpsus sõltub teie joonistamise ja skaala lugemise täpsusest. Saadud vektori suuruse ja suuna saab täpsemalt matemaatiliste arvutuste abil.
a. Kahe vektori summa arvutamine koosinusreegli abil
Saadud vektori suuruse määramise valem:
Saadud vektori suuna määramise valem:
C = resultantvektor
A = vektor 1
B = vektor 2
cos ∠(A, B) = vektorite A ja B moodustatud nurk
Näidisülesanne 1:
F1 = 2 N moodustab x-telje ümber 30-kraadise nurga, F2 = 3 N moodustab 60-kraadise nurgao x-telje ümber, θ = 30o.
Näidisülesanne 2:
F1 = 2 N langeb kokku x-teljega, F2 = 3 N moodustab 90-kraadise nurgao x-telje ümber, θ = 90o.
b. Vektorite liitmine komponentide kaupa
Vaadelge vektorit F, mis moodustab x-telje ümber teatud nurga, nagu on näidatud alloleval joonisel. Fx ja Fy on vektori F komponentvektorid.
Komponendivektori suurus määratakse järgmise valemi abil:
Fx = Fcosθ
Fy = F sin θ
Vaadake üle kaks vektorit F1 ja F2 mis moodustab x-telje ümber teatud nurga, nagu on näidatud alloleval joonisel. F1x ja F1y on vektori F komponendid1, nii et F2x ja F2y on vektori F komponendid2.
Komponentvektor määratakse järgmise valemi abil:
F1x =F1 cos θ
F1y =F1 sin θ
F2x =F2 cos θ
F1y =F1 sin θ
Komponentvektorite liitmine:
Fx =F1x + F2x
Fy =F1y + F2y
Saadud vektor määratakse järgmise valemi abil:
Saadud vektori suund määratakse järgmise valemi abil:
Näidisülesanne 1:
Määrake vektori F komponendid, mille suurus on 20 N ja mis moodustavad 30-kraadise nurga.o x-telje ümber.
Fx = (20₀ ...o) = 17 N
Fy = (20₀₀₀N)(sin 30₀₀o) = 10 N
Näidisülesanne 2:
F1 = 20 N moodustab 30-kraadise nurgao x-telje ja F ümber2 = 15 N moodustab x-telje ümber 180o nurga. Määrake saadud vektori suurus ja suund.
F1x = (20₀ ...o) = 17 N
F2x =F1 = – 15 N
F1y = (20₀₀₀N)(sin 30₀₀o) = 10 N
F2y = 0
Komponentvektorite liitmine:
Fx =F1x - F2x = 17 N – 15 N = 2 N
Fy = 10 N.
Saadud vektor:
F2 =Fx2 + Fy2 = 22 + 102 = 4 + 100 = 104
F = 10.2 N
Saadud vektori suund:
θ = tan-15 = 78.7o x-telje ümber
Näidisülesanne 3:
F1, F2, ja F3 on 20° N, 30° N ja 40° N. F1 moodustab 60-kraadise nurgao x-telje ümber, F2 moodustab 150-kraadise nurgao x-telje ümber ja F3 moodustab 315-kraadise nurgao x-telje ümber. Määrake saadud vektori suurus ja suund.
F1x = (20₀ ...o) = 10 N
F1y = (20₀₀₀N)(sin 60₀₀o) = 17 N
F2x = (30₀ ...o) = -26 N
F2y = (30₀₀₀N)(sin 30₀₀o) = 15 N
F3x = (40₀ ...o) = 28 N
F3y = (40₀₀₀N)(sin 45₀₀o) = -28 N
Komponentvektori lisamine:
Fx =F1x - F2x + F3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
Fy =F1y + F2y - F3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Tulemusvektor:
F2 =Fx2 + Fy2 = 122 + 42 = 144 + 16 = 160
F = 13 N
Saadud vektori suund:
θ = tan-1 0.3 = 17o x-telje ümber
