Artikkel vektorite liitmise kohta
1. Vektori ja skalaari suurused
Lisaks põhi- ja tuletatud suurustele saab füüsikalisi suurusi jagada veel kahte tüüpi: skalaarsed suurused ja vektoriaalsed suurused. Suurused nagu mass, vahemaa, aeg ja ruumala on skalaarsed suurused, millel on ainult suurus, kuid puudub suund. Suurused nagu nihe, kiirus, kiirendus ja jõud on aga vektoriaalsed suurused, millel on nii suurus kui ka suund.
a. Kalaari ja vektori suuruse erinevus
Kui ütled, et palli mass on 400 grammi, siis piisab sellest väitest palli massi teadasaamiseks. Palli massi leidmiseks ei ole vaja suunda. Samamoodi on aja, temperatuuri, ruumala, tihedusega jne. On mitmeid füüsikalisi suurusi, mida ei saa väljendada ainult suuruse järgi. Kui ütled, et laps liigub kuni 100 meetrit, siis sellest väitest ei piisa. Võid küsida, kuhu ta liikus? Kas põhja, lõunasse, itta või läände? Samamoodi, kui ütled, et lükkad lauda 200 N jõuga.
Kuhu sa sõidad? Selliseid suurusi nimetatakse vektorsuurusteks, mille suuruse ja suuna kohta on vaja selgitust. Vektorsuuruste näideteks on nihe, kiirendus, impulss, impulss jne. Seda saab selgemini mõista, kui uurida nende suurustega seotud aineid.
b. Joonista vektor
Vektorit tähistatakse noolega. Nool on alati joonistatud nii, et see osutab vektori suunas. Noole pikkust kirjeldatakse vektori suurusena. Näiteks joonisel jõuvektor (F) suurusega 2 N, mille suund on kirde suunas ehk 45 ° x-telje ümber.
c. Vektori suuruste kirjutamise reeglid
Vektori kirjutamisel käsitsi kirjutades kirjutatakse vektori sümbol üldiselt kursiivis suurtähtedega ja selle kohale tuleb lisada nool. Trükitud raamatute puhul kirjutatakse vektori sümbolid suurtähtedega ja paksus kirjas, näiteks F. Vektori suuruse puhul kirjutatakse käsitsi kirjutades vektori suurus näiteks |F| . Trükitud raamatute puhul kirjutatakse vektori suurus kursiivis, näiteks F.
2. Vektorite liitmine – graafilised meetodid
Vektorite graafiliseks liitmiseks on mitu võimalust, sealhulgas sabast tippu meetod ja rööpküliku meetod.
a. Vektorite liitmise sabaotsani meetod
Vektorid A ja B on teada. Vektor A = 3 cm langeb kokku x-teljega (ida suunas). Vektor B = 2 cm moodustab x-teljega 30 ° nurga (kirde suunas). Liida A ja B graafiliselt sabast tippu meetodil. a) R = A + B b) R = A – B
Saadud vektori (R) suurust mõõdetakse joonlaua abil. Saadud vektori suunda mõõdetakse nurgamõõtjaga.
Tuntud vektorid A, B ja C. Vektor A = 3 cm langeb kokku x-teljega (ida suunas). Vektor B = 2 cm moodustab x-teljega 30 ° nurga (kirde suunas). Vektor C = 1 cm moodustab x-teljega 60 ° nurga (kirde suunas). Liida A, B ja C graafiliselt saba-tipu meetodil.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Saadud vektor (R) mõõdetakse joonlaua abil. Saadud vektori suunda mõõdetakse nurgamõõtjaga.
b. Rööpküliku meetod
Tuntud vektorid A, B ja C. Vektor A = 3 cm langeb kokku x-teljega (ida suunas). Vektor B = 2 cm moodustab x-teljega 30 ° nurga (kirde suunas). Vektor C = 1 cm moodustab x-teljega 60 ° nurga (kirde suunas). Liida A, B ja C graafiliselt rööpküliku abil.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Saadud vektor (R) mõõdetakse joonlaua abil. Saadud vektori suunda mõõdetakse nurgamõõtjaga.
3. Vektorite liitmine – aanalüütiline meetod
Saadud vektori suuruse ja suuna määramine graafilise meetodi abil on üks lähenemisviis. Tulemuste täpsus sõltub teie joonistamise ja skaala lugemise täpsusest. Saadud vektori suuruse ja suuna saab täpsemalt matemaatiliste arvutuste abil.
a. Kahe vektori summa arvutamine koosinusreegli abil
Saadud vektori suuruse määramise valem:
Saadud vektori suuna määramise valem:
C = resultantvektor
A = vektor 1
B = vektor 2
cos ∠(A, B) = vektorite A ja B moodustatud nurk
Näidisülesanne 1:
F1 = 2N moodustab x-telje ümber 30-kraadise nurga, F2 = 3N moodustab x-telje ümber 60 - kraadise nurga , θ = 30 °.
Näidisülesanne 2:
F 1 = 2 N langeb kokku x-teljega, F 2 = 3 N moodustab x-telje ümber 90 ° nurga, θ = 90 °.
b. Vektorite liitmine komponentide kaupa
Vaatle vektorit F, mis moodustab x-telje ümber teatud nurga, nagu on näidatud alloleval joonisel. Fx ja Fy on vektori F komponentvektorid.
Komponendivektori suurus määratakse järgmise valemi abil:
F x = F cos θ
Fy = Fsin θ
Vaadake üle kaks vektorit F1 ja F2 mis moodustab x-telje ümber teatud nurga, nagu on näidatud alloleval joonisel. F1x ja F1y on vektori F komponendid1, nii et F2x ja F2y on vektori F komponendid2.
Komponentvektor määratakse järgmise valemi abil:
F1x =F1 cos θ
F1y = F1 sin θ
F²x = F²cosθ
F1y = F1 sin θ
Komponentvektorite liitmine:
Fx = F1x + F2x
Fy = F1y + F2y
Saadud vektor määratakse järgmise valemi abil:
Saadud vektori suund määratakse järgmise valemi abil:
Näidisülesanne 1:
Määrake vektori F komponendid, mille suurus on 20 N ja mis moodustavad x-telje ümber 30o nurga.
F x = (20 N) (cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N) (sin 30 o ) = 10 N
Näidisülesanne 2:
F1 = 20N moodustab x-telje ümber 30o nurga ja F2 = 15N moodustab x-telje ümber 180o nurga. Määrake saadud vektori suurus ja suund.
F1x = ( 20 N)(cos 30 ° ) = 17 N
F²x = F¹ = –15 N
F 1y = (20 N) (sin 30 o ) = 10 N
F2y = 0
Komponentvektorite liitmine:
Fx = F1x – F2x = 17N – 15N = 2N
Fy = 10 N
Saadud vektor:
F² = F² + F² = 2² + 10² = 4 + 100 = 104
F = 10.2 N
Saadud vektori suund:
θ = tan −15 = 78.7 ° x-telje ümber
Näidisülesanne 3:
F1, F2, ja F3 on 20° N, 30° N ja 40° N. F1 moodustab 60-kraadise nurgao x-telje ümber, F2 moodustab 150-kraadise nurgao x-telje ümber ja F3 moodustab 315-kraadise nurgao x-telje ümber. Määrake saadud vektori suurus ja suund.
F1x = ( 20 N)(cos 60 ° ) = 10 N
F 1y = (20 N) (sin 60 o ) = 17 N
F2x = ( 30 N)(cos 30 ° ) = -26 N
F 2y = (30 N) (sin 30 o ) = 15 N
F3x = ( 40 N)(cos 45 ° ) = 28 N
F 3y = (40 N) (sin 45 o ) = -28 N
Komponentvektori lisamine:
Fx = F1x – F2x + F3x = 10N – 26N + 28N = 12N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Tulemusvektor:
F² = F² + F² = 12² + 4² = 144 + 16 = 160
F = 13 N
Saadud vektori suund:
θ = tan −1 0.3 = 17 ° x-telje ümber
