Newtoni liikumisseadused – probleemid ja lahendused

Newtoni liikumisseadused – probleemid ja lahendused

Newtoni esimene liikumisseadus

1. Kui objektile ei mõju ükski jõud, siis:

(1) objekti ei kiirendata

(2) paigalseisev objekt

(3) objekti kiiruse muutus = 0

(4) objekt ei saa liikuda konstantse kiirusega

Milline väide on õige?

Lahendus

Õige väide:

(1) Objekti ei kiirendata

Netojõud põhjustab objekti kiirenduse. Seega, kui netojõudu pole, siis objektid ei kiirene.

(2) Puhkeseisus olev objekt

Newtoni esimene liikumisseadus väidab, et kui objektile ei mõju netojõud, siis on objekt alati paigal või liigub objekt alati konstantse kiirusega.

(3) Objekti kiiruse muutus = 0

Kiiruse muutus = kiirendus. Kiiruse muutuseta olemine tähendab kiirenduse puudumist. Kui kiirendust pole, siis ei mõju objektile netojõud.

Liftis olev objekt

2. Liftis oleva inimese kaal on paigalseisus 500 N. Raskuskiirendus on 10 m/s² ^. Kui lift kiirendab, on tõmbejõud 750 N. Milline on lifti kiirendus?

Tuntud:

Inimese kaal (w) = 500 njuutonit = 500 kg ms ^–2 (tõste paigalseisus)

Raskuskiirendus (g) = 10 ms ^–2

Inimese mass (m) = 500 / 10 = 50 kg

Tõmbejõud (T) = 750 N (tõstejõud kiirendatud)

Lifti massi eirati.

Otsitakse: liftide kiirendust

lahendus:

Lift seisab, kiirendust ei ole (a = 0). Ülespoole suunatud jõud on tähistatud plussmärgiga ja allapoole suunatud jõud miinusmärgiga.

ΣF = mA

T – w = 0

T = w

T = 20 000 njuutonit

Kui lift kiirendas allapoole, siis on tõmbejõud väiksem kui 500 N. Kui lift kiirendas ülespoole, on tõmbejõud suurem kui 500 N.

Tõmbejõud = 750 N, sest lift kiirendab ülespoole. Ülespoole mõjuv jõud on plussmärgiga ja allapoole mõjuv jõud miinusmärgiga.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. 60 kg kaaluv inimene kiirendas liftis allapoole kiirusega 3 m/s² ^. Kui raskuskiirendus on 10 m/s² ^, siis milline on lifti põranda poolt inimesele avaldatav normaaljõud?

Tuntud:

Mass (m) = 60 kg

Inimese ja lifti kiirendus (a) = 3 m/ ^s²

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Kaal (w) = mg = (60)(10) = 600 njuutonit

Otsitakse: normaaljõudu (N)

lahendus:

Liftis mõjuvad inimesele kaks jõudu: inimese kaal (w) ja põranda poolt inimesele avaldatav normaaljõud (N). On kolm vektori suurust: kaal (w), normaaljõud (N) ja lifti kiirendus, kus kaal mõjub allapoole, normaaljõud mõjub ülespoole ja lifti kiirendus on allapoole suunatud. Allapoole toimivad vektori suurused on plussmärgiga ja ülespoole toimivad vektori suurused miinusmärgiga.

∑F = mA

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600–180

N = 420 njuutonit

4. Liftis olev 40 kg kaaluv objekt kiirendas ülespoole. Kui lifti põrand avaldab objektile 520 N jõudu ja raskuskiirendus on 10 m/s² ^, siis milline on lifti kiirendus?

Tuntud:

Mass (m) = 40 kg

Normaaljõud (N) = 520 N

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

kaal (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Otsitakse: lifti kiirendust

lahendus:

∑F = mA

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s²

Lifti kiirendus on 3 m/s² ^. Miinusmärk näitab, et lift liigub ülespoole.

5. Liftis olev 60 kg kaaluv objekt kiirenes allapoole kiirusega 3 m/s² ^. Milline on jõud, mida objektid lifti põrandale avaldavad?

Tuntud:

Mass (m) = 60 kg

Kaal (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 njuutonit

Lifti kiirendus (a) = 3 m/s² ^, allapoole

Otsitakse: Eseme poolt liftipõrandale avaldatav jõud.

lahendus:

Lift kiirendas allapoole kiirusega 3 m/s . Allapoole suunatud jõud on tähistatud plussmärgiga ja ülespoole suunatud jõud on tähistatud miinusmärgiga.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600–180

N = 420 njuutonit

Lifti põrandale avaldatav eseme jõud = 420 N.

6. Kaks klotsi on ühendatud nööriga, mis kulgeb üle plokiratta. Ärge arvestage nööri ja ploki massi ega hõõrdumist plokis. Klotsi A mass on 6 kg ja ploki B mass on 2 kg. Raskuskiirendus on 10 m/s² ^. Milline on tõmbejõud?

Tuntud:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/ ^s² ) = 60 kg m/ ^s²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Otsitakse: tõmbejõudu (T)?

lahendus:

w _A > w _B nii, et m _A liigub allapoole , m _B liigub ülespoole.

Newtoni teine ​​seadus:

Σ F = ma

wA _– wB = ( _{mA +} mB ₎ a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Pingutusjõud:

m _A liigub allapoole:

w _A – T _A = m _A a

60 – TA ₌ (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = _60–30

T2 = 30 _njuutonit

m _B liigub ülespoole:

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T1 = 30 _njuutonit

Pingutusjõud (T) = 30 njuutonit.

7. Objekti A mass = 5 kg, raskuskiirendus (g) = 10 ms ^-2 . Objekt A liigub allapoole kiirusega 2.5 ms ^-2 . Kui suur on objekti B mass?

Tuntud:

Mass A (mA ₎ = 5 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Objekti A kiirendus (a) = 2.5 m/ ^s²

Raskusjõud A(wA ₎ = (mA ₎ (g) = (5)(10) = 50 njuutonit

Otsitakse: objekti B mass (m _B )

lahendus:

Plokk A liigub allapoole, seega objekti A kaal (wA ₎ on suurem kui objekti B kaal (wB ₎.

Rakenda Newtoni teist seadust:

Σ F = ma

wA _– wB = ( _{mA +} mB ₎ a

50 – (m²B ₎ (10) = (5 + _m²B )(2.5)

50 – 10 m _B = 12.5 + 2.5 m _B

50 – 12.5 = 2.5 m _B + 10 m _B

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Raskuskiirendus on 10 m/s² ^. Milline on tõmbejõud?

Tuntud:

Objekti 1 mass (m₁) = 2 kg

Objekti 2 mass (m² ₎ = 3 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Kaal 1 (w ₁ ) = (m ₁ )(g) = (2 kg)(10 m/s ² ) = 20 kg m/s ²

Kaal 2 (w ₂ ) = (m ₂ )(g) = (3 kg)(10 m/s ² ) = 30 kg m/s ²

Otsitakse: tõmbejõudu (T)

lahendus:

w ₂ > w ₁ , nii et m ₂ liigub allapoole ja m ₁ liigub ülespoole.

Newtoni teine ​​liikumisseadus:

Σ F = ma

w² – w¹ ₌ ( _m³ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/ ^s².

Pingejõud?

m ₂ liigub allapoole

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = 24 _njuutonit

m ₁ liigub ülespoole

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1–20 = ₄

T1 = 20 + ₄

T1 = 24 _njuutonit

Pingutusjõud (T) = 24 njuutonit.

1. Küsimus: Miks rõhutab Newtoni esimene liikumisseadus väliste jõudude olulisust objekti liikumisoleku muutmisel? Vastus: Newtoni esimene liikumisseadus, mida sageli nimetatakse inertsiseaduseks, väidab, et objekt jääb paigale või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt, kui seda ei mõjuta väline jõud. See seadus rõhutab, et just välised jõud, mitte objekti enda sisemised omadused, saavad selle liikumisolekut muuta.
2. Küsimus: Kuidas Newtoni teine ​​seadus seob jõudu, massi ja kiirendust? Vastus: Newtoni teine ​​liikumisseadus väidab, et kehale mõjuv jõud on võrdne keha massi ja kiirenduse korrutisega ($F=ma$). See loob konstantse jõu korral jõu ja kiirenduse vahelise otsese proportsionaalsuse ning massi ja kiirenduse vahelise pöördvõrdelisuse.
3. Küsimus: Miks sa ei tunne Maa liikumist, kuigi see on pidevas liikumises? Vastus: See illustreerib Newtoni esimest seadust. Meie, koos Maa ja kõige sellel olevaga, liigume ühtlaselt. Ilma välise jõuta, mis seda liikumisseisundit muudaks, ei teki kiirenduse ega muutuse tunnet, mistõttu tundub, nagu oleksime paigal.
4. Küsimus: Kuidas Newtoni kolmas seadus selgitab raketi liikumist kosmoses? Vastus: Newtoni kolmas seadus ütleb, et iga toimingu jaoks on olemas võrdse suurusega ja vastassuunaline reaktsioon. Kosmoses olev rakett liigub edasi heitgaaside tagurpidi paisamise teel. Toiming on gaasi liikumine tagurpidi ja reaktsioon on raketi liikumine edasi.
5. Küsimus: Miks sa autoga edasi sõidad, kui see järsku peatub? Vastus: Newtoni esimese seaduse kohaselt jätkab keha liikumist (edasi) ka pärast auto peatumist. Kui sulle ei mõju jõud (näiteks turvavöö), liigud edasi inertsi tõttu.
6. Küsimus: Kui sulg ja haamer kukuvad vaakumisse, mida Newtoni seadused nende liikumise kohta ennustavad? Vastus: Vaakumis õhutakistust ei ole. Newtoni esimese ja teise seaduse kohaselt peaksid nii sulg kui ka haamer langema sama kiirusega ja samaaegselt maapinda tabama, sest ainus neile mõjuv jõud on gravitatsioon.
7. Küsimus: Kuidas vähendab turvapadi autoõnnetuse ajal vigastuste ohtu? Vastus: Newtoni esimene seadus ütleb, et liikuv objekt püsib liikumises. Õnnetuse korral inimese edasiliikumine jätkub. Turvapadi pakub pehmendatud pinda, mis pikendab aeglustusaega, vähendades seeläbi inimesele mõjuvat jõudu vastavalt ... $F=ma$.
8. Küsimus: Miks on tühja ostukäru lihtsam lükata kui täis ostukäru? Vastus: Newtoni teine ​​seadus ($F=ma$) viitab sellele, et sama jõu rakendamisel on väiksema massiga objektil (tühi käru) suurem kiirendus kui suurema massiga objektil (koormatud käru).
9. Küsimus: Miks lükkab ujuja edasiliikumiseks vett tahapoole? Vastus: See on Newtoni kolmanda seaduse demonstratsioon. Kui ujuja lükkab vett tahapoole (tegevus), toimub võrdse suurusega ja vastassuunaline reaktsioon, mis liigutab ujujat edasi.
10. Küsimus: Kuidas on hõõrdumine seotud Newtoni esimese seadusega? Vastus: Hõõrdumine on väline jõud, mis võib objektidele mõjuda, aeglustades või peatades nende liikumise. Ilma hõõrdumiseta (või mis tahes muu välise jõuta) jätkaks objekt oma liikumisolekut lõputult, nagu Newtoni esimene seadus sätestab.