El teorema de equipartición de la energía fue derivado teóricamente por Clerk Maxwell utilizando la mecánica estadística. Se denomina teorema porque carece de demostración experimental. La equipartición de la energía significa la distribución equitativa de la energía.
La energía cinética traslacional se deriva del movimiento de traslación, que tiene tres componentes de velocidad: el eje x, el eje y y el eje z. Estas tres componentes de velocidad explican por qué aparece el número 3 en la ecuación anterior. Cada componente de velocidad se denomina grado de libertad. Debido a que hay tres componentes de velocidad, la energía cinética traslacional tiene tres grados de libertad.
El teorema de equipartición de la energía establece que la energía debe distribuirse equitativamente entre todos los grados de libertad. Por lo tanto, la energía promedio para cada grado de libertad es 1⁄2 kT.
Moléculas de gas monoatómicas
Las moléculas de gas monoatómicas solo realizan movimiento de traslación, por lo que tienen 3 grados de libertad.
La energía cinética promedio para cada molécula de un gas monoatómico es:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Capacidad calorífica de las moléculas de gas monoatómicas:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol·K) = 12,47 J/kg·K
moléculas de gas diatómico
Además del movimiento de traslación, las moléculas de gas diatómico también realizan movimientos de rotación y vibración. El número de grados de libertad para el movimiento de traslación es 3. ¿Cuántos grados de libertad hay para los movimientos de rotación y vibración?
Existen tres ejes de rotación: x, y y z. El movimiento de rotación alrededor del eje x no se incluye en el cálculo porque los dos átomos que componen la molécula coinciden con dicho eje. Cuando coinciden con el eje x, el momento de inercia de ambos átomos es cero. Por lo tanto, el número de grados de libertad para el movimiento de rotación es 2.
La energía promedio para cada molécula de gas diatómico es:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Capacidad calorífica de las moléculas de gases diatómicos:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol·K) = 20,79 J/kg·K
La capacidad calorífica molecular obtenida teóricamente es ligeramente mayor que la capacidad calorífica real. 
moléculas de gas diatómico obtenidas mediante experimentos.
Al vibrar, las moléculas de gas diatómico poseen dos tipos de energía: energía cinética y energía potencial elástica. Por lo tanto, el número de grados de libertad para el movimiento vibracional es 2.
La energía promedio para cada molécula de gas diatómico es:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Capacidad calorífica de las moléculas de gases diatómicos:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol·K) = 29,1 J/kg·K
Por favor, compare este resultado con la capacidad calorífica de las moléculas de gas diatómico obtenida experimentalmente. La diferencia es significativa. Las moléculas de gas diatómico tienen 7 grados de libertad (movimiento traslacional, rotacional y vibracional), por lo que la capacidad calorífica de las moléculas de gas diatómico obtenida experimentalmente debería ser de alrededor de 29,1 J/kg·J.
El efecto del movimiento vibracional sobre la capacidad calorífica de las moléculas de gas diatómico también depende del rango de temperatura (T). Los experimentos previos se realizaron en un rango de temperatura relativamente estrecho. Experimentos recientes, llevados a cabo en un rango de temperatura más amplio, han demostrado que la capacidad calorífica de las moléculas de gas también depende del rango de temperatura. Para comprender mejor este fenómeno, examinemos la variación de la capacidad calorífica de las moléculas de hidrógeno a diferentes temperaturas.
Variación en la capacidad calorífica de las moléculas de hidrógeno gaseoso a diferentes temperaturas.
Hidrógeno (H2) incluyendo gases diatómicos. La imagen lateral muestra la variación en la capacidad calorífica de las moléculas de hidrógeno gaseoso a diferentes temperaturas. El valor de la capacidad calorífica molecular de 5/2 R = 20,79 J/Kg·K se encuentra únicamente en el rango de temperatura de aproximadamente 250 K a 750 K. Por debajo de 250 K, la capacidad calorífica molecular del hidrógeno gaseoso disminuye regularmente hasta alcanzar 3/2 R = 12,47 J/Kg·K. Por el contrario, por encima de 750 K, la capacidad calorífica molecular del gas aumenta regularmente hasta alcanzar 7/2 R = 29,1 J/Kg·K.
Basándonos en este hecho, podemos afirmar que a bajas temperaturas, las moléculas de gas solo realizan movimiento de traslación. Al aumentar la temperatura, solo realizan movimiento de rotación. A altas temperaturas, las moléculas de gas chocan entre sí, lo que provoca que los átomos que las componen realicen movimiento de vibración. Por lo tanto, estos tres tipos de movimiento se producen en etapas: primero, solo movimiento de traslación (bajas temperaturas); luego, traslación y rotación (temperaturas medias); y finalmente, traslación, rotación y vibración (altas temperaturas). El movimiento de vibración solo se produce cuando las moléculas de gas chocan entre sí.
Esto no es exclusivo del hidrógeno, sino que también se aplica a otros gases. Los científicos han descubierto que la capacidad calorífica de las moléculas de gas también tiende a variar con la temperatura. Estos cambios son similares a los que experimenta el hidrógeno, pero debido a que la estructura de cada gas difiere (en cuanto al número y tipo de átomos que contiene), la capacidad calorífica también varía en diferentes rangos de temperatura.
El teorema de equipartición de la energía establece que la energía total debe distribuirse uniformemente entre cada grado de libertad. En realidad, la energía adicional que adquieren las moléculas de gas no se distribuye uniformemente entre cada grado de libertad, sino gradualmente. Además, la ecuación para la capacidad calorífica molecular de un gas, que hemos derivado teóricamente a partir de la teoría cinética de los gases, indica que la capacidad calorífica molecular depende únicamente de R (1/2 R por cada grado de libertad). En realidad, la capacidad calorífica molecular también se ve afectada por la temperatura (T).
Se pueden extraer varias conclusiones. Primero, el teorema de equipartición de la energía se deriva de la mecánica estadística clásica, que a su vez se basa en las leyes de la mecánica de Newton. Segundo, la teoría cinética de los gases, que utilizamos para explicar el movimiento de las moléculas de gas, también se basa en las leyes de la mecánica de Newton. Dado que el teorema de equipartición de la energía y la teoría cinética de los gases se han visto comprometidos, se puede concluir que las leyes de la mecánica de Newton son incapaces de explicar el movimiento que ocurre a nivel atómico o molecular. En otras palabras, la mecánica newtoniana, o mecánica clásica, solo puede explicar el movimiento de la materia a gran escala.
