En la atmósfera del planeta Tierra no hay helio ni hidrógeno libres. Solo hay nitrógeno (78%), oxígeno (21%), argón (0,90%), dióxido de carbono, etc. La atmósfera de Venus está compuesta casi en su totalidad de dióxido de carbono (CO₂ ) . La atmósfera de Júpiter tiene mucho helio e hidrógeno libres. La Luna no tiene atmósfera. ¿Por qué es diferente el tipo de atmósfera de cada planeta? ¿Por qué no hay helio ni hidrógeno libres en la atmósfera de la Tierra?
velocidad cuadrática media
Velocidad cuadrática media = v rms . Podemos derivar la ecuación de v rms cambiando las ecuaciones de temperatura y energía cinética por ecuaciones traslacionales.
Informacion:
v rms = velocidad cuadrática media (m/s)
k = constante de Boltzmann n (k = 1,38 x 10⁻²³ J /K)
T = Temperatura absoluta (K = Kelvin)
m = masa (kg)
Informacion:
v rms = velocidad cuadrática media (m/s)
R = Constante universal de los gases (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)
NA = Número de moléculas por mol = Número de Avogadro (NA = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)
T = temperatura (K)
M = masa molecular = masa molar (kg/kmol o gramo/mol)
La velocidad cuadrática media (vrms) obtenida anteriormente representa la velocidad promedio de las moléculas en un gas. Algunas moléculas tienen velocidades mayores que vrms, mientras que otras tienen velocidades menores. En 1859, James Clerk Maxwell (1831-1879) descubrió teóricamente la distribución de velocidades moleculares en un gas. La distribución de velocidades moleculares de Maxwell se derivó de la teoría cinética y, por lo tanto, es más precisa para moléculas de gas ideal. La distribución de velocidades moleculares de Maxwell se muestra en el gráfico a continuación.
En 1920, varios científicos realizaron experimentos para investigar la distribución de velocidades de las moléculas de gases reales. Resultó que la distribución de velocidades de las moléculas de gases reales hallada en los experimentos era exactamente la misma que la descrita por Maxwell.
Cuando la densidad del gas es suficientemente alta, la distribución de velocidades de las moléculas de gas reales obtenida experimentalmente no coincide con la distribución teórica de Maxwell. Por lo tanto, la distribución de Maxwell, basada en la teoría cinética de los gases mediante la mecánica newtoniana, es limitada. La distribución de velocidades de las moléculas de gas a altas densidades puede explicarse mediante principios cuánticos.
La distribución de la tasa de moléculas de gas reales obtenida a través del experimento se parece a la figura siguiente.
Esta figura muestra la distribución de la velocidad de las moléculas de gas reales para dos temperaturas diferentes. El gráfico de la distribución de la velocidad de las moléculas obtenido a través de este experimento se ajusta a la ecuación v rms anterior (v rms es directamente proporcional a la temperatura). Debido a que v rms es directamente proporcional a la temperatura, cuando la temperatura aumenta (T2), la curva de distribución de velocidad molecular se desplaza aún más hacia la derecha (v rms aumenta). La EA (energía de activación) es la energía cinética mínima necesaria para que se produzca una reacción química.
Según el gráfico anterior, parece que cuanto mayor es la temperatura, más moléculas tienen una energía cinética superior a la energía de activación (EA). Por eso, a mayor temperatura, más rápida es la reacción química. Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la energía cinética de las moléculas. Debido a su alta energía cinética, cuando las moléculas chocan, tienden a unirse.
Ejemplo de pregunta 1:
Determinar la velocidad cuadrática media (rms v) de una molécula de nitrógeno (N₂ ) en el aire a una temperatura de 20 ° C (masa molecular del nitrógeno = 28 gramos/mol = 28 kg/kmol).
Discusión
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molar o masa molecular del N₂ ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gramos/mol = 28 gramos/mol = 28 kg/kmol (masa atómica del N = 14 u. Ver tabla periódica de los elementos)
Número de moléculas/mol = Número de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa de nitrógeno (m) = ?
Tasa rms de nitrógeno (v rms) = ?
Ejemplo de pregunta 2:
Determina la velocidad cuadrática media (rms) del helio (He) en el aire a una temperatura de 20 ° C… (masa molecular del helio = 4 gramos/mol = 4 kg/kmol)
Discusión
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molar/Masa molecular del He (M) = 4 u = 4 gramos/mol = 4 kg/kmol (masa atómica del He = 4 u. Ver tabla periódica de los elementos)
Número de moléculas/mol = Número de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa He (m) = ?
Tasa RMS He (v rms) = ?
Ejemplo de pregunta 3:
Determinar la velocidad cuadrática media (rms) del hidrógeno (H₂ ) en el aire a una temperatura de 20 ° C… (masa molecular del hidrógeno = 2 gramos/mol = 4 kg/kmol)
Discusión
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molar/M masa molecular del hidrógeno (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gramos/mol = 2 kg/kmol (masa atómica del H = 1 u. Ver tabla periódica de los elementos)
Número de moléculas/mol = Número de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa de H₂ ( m) = ?
Tasa RMS de H 2 (v rms) = ?
Ejemplo de pregunta 4:
Determina la tasa cuadrática media de las moléculas de oxígeno (O₂ ) en el aire a una temperatura de 20 ° C. (Masa molecular del O₂ = 32 gramos/mol = 44 kg/kmol)
Discusión
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molar/Masa molecular del oxígeno (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gramos/mol = 32 kg/kmol (masa atómica del O = 16 u. Ver tabla periódica de los elementos)
Número de moléculas/mol = Número de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa de O₂ ( m) = ?
Tasa RMS de H 2 (v rms) = ?
Ejemplo de pregunta 5:
Determina la tasa cuadrática media de las moléculas de dióxido de carbono ( CO₂ ) en el aire a una temperatura de 20 ° C. (Masa molecular del CO₂ = 44 gramos/mol = 44 kg/kmol)
Discusión
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Masa molar/Masa molecular del CO₂ ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gramos/mol = 44 kg/kmol (masa atómica C = 12 u, masa atómica O = 16 u. Véase la tabla periódica de los elementos).
Número de moléculas/mol = Número de Avogadro (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa de CO₂ ( m) = ?
Tasa rms de CO₂ (v rms) = ?
v rms de algunos tipos de gas
Ahora comparemos la velocidad cuadrática media (rms v) de varios tipos de gases:
v rms Hidrógeno (H 2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (a una temperatura de 20 ° C)
v rms Helio (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (a una temperatura de 20 ° C)
v rms Nitrógeno (N 2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (a una temperatura de 20 ° C)
v rms Oxígeno (O 2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (a una temperatura de 20 ° C)
v rms dióxido de carbono (CO₂ ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (a una temperatura de 20 ° C)
El gas con la mayor velocidad cuadrática media es el hidrógeno, y el de menor velocidad es el dióxido de carbono. Ahora comparemos esto con la velocidad de escape en la superficie terrestre (velocidad de escape = 11,2 km/s). La velocidad de escape es la velocidad mínima necesaria para que un objeto escape del campo gravitatorio terrestre.
Si la v rms de las moléculas de gas es solo 1/6 veces la velocidad de escape (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), entonces hay bastantes moléculas de gas cuya velocidad es mayor que la velocidad de escape (recuerde la distribución de velocidades moleculares explicada anteriormente). A una temperatura de 20 ° C, v rms del hidrógeno gaseoso = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Mientras tanto, v rms del helio gaseoso a una temperatura de 20 ° C = 1,36 km/hora (cercano a 1,86 km/s). Esto es a una temperatura de 20 ° C.
Cuanto mayor es la temperatura, mayor es el valor cuadrático medio (rms). Cuanto mayor es el valor rms, mayor es la probabilidad de escapar del campo gravitatorio terrestre. Esta es la razón por la que el helio y el hidrógeno libres están ausentes de la atmósfera terrestre.
La magnitud de la velocidad de escape de un planeta y la velocidad cuadrática media (VCM) de las moléculas de gas determinan el tipo de atmósfera que posee un planeta o satélite. La velocidad de escape de Venus es de 10,3 km/s. La VCM del CO₂ es tan pequeña que le resulta difícil escapar de la atmósfera de Venus. Por otro lado, la velocidad de escape de Júpiter es de 60 km/s, una cifra considerable debido a su gran diámetro. Por lo tanto, el hidrógeno y el helio no pueden escapar del campo gravitatorio de Júpiter.
