Expansión térmica: problemas y soluciones.
1. Una lámina de acero a 20 ° C tiene el tamaño que se muestra en la figura siguiente. Si el coeficiente de dilatación lineal del acero es 10⁻⁵ ° C⁻¹ , ¿ cuál es el cambio en el área a 60 ° C?
Conocido :
Longitud del acero = 40 cm 
Ancho del acero = 20 cm
El área inicial del acero (A o ) = (40)(20) = 800 cm 2
El coeficiente de dilatación lineal (α) = 10⁻⁵ o C⁻¹
El coeficiente de dilatación del área (β) = 2 x coeficiente de dilatación lineal (2α) = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
El cambio de temperatura (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Se busca: El cambio en el área del acero a 60 ° C.
solución:
Ecuación de expansión de área:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = aumento del área del acero, β = coeficiente de dilatación del área, A₀ = área inicial, ΔT = cambio de temperatura = temperatura final – temperatura inicial
El aumento de la superficie de acero:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 cm
2. En la figura siguiente se muestra una placa de hierro a 20 ° C. Si la temperatura se eleva a 100 ° C y el coeficiente de dilatación lineal del hierro es 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹ , ¿cuál es el área final de la placa?
Conocido :
Longitud de la placa = 2 m 
Ancho de la placa = 2 m
El área inicial del hierro (A o ) = (2)(2) = 4 m 2
El coeficiente de dilatación lineal del hierro (α) = 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹
El coeficiente de dilatación superficial del hierro (β) = 2 x el coeficiente de dilatación lineal del hierro (2α) = 2.2 x 10⁻⁷ ° C⁻¹
El cambio de temperatura (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
Se busca : Área de hierro a 100 ° C
solución:
El aumento de longitud:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ) (4)(80) = 704 x 10⁻⁷ = 0,0000704 m²
Área de hierro:
Área de hierro = área inicial + aumento de área
Área de hierro = 4 m² + 0.0000704 m²
Área de hierro = 4.0000704 m²
3. Una placa de bronce con un coeficiente de dilatación lineal α = 18 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ a 0 ° C tiene el tamaño que se muestra en la figura siguiente. Si la placa se calienta a 80 ° C, ¿cuál es el aumento de área de la placa?
Conocido :
La longitud del bronce = 40 cm = 0.4 metros
Ancho del bronce = 20 cm = 0.2 metros
Área inicial del bronce (A o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m 2
El coeficiente de dilatación lineal del bronce (α) = 18 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
El coeficiente de dilatación superficial del bronce (β) = 2 x El coeficiente de dilatación lineal (2α) = 36 x 10 -6 ° C -1
El cambio de temperatura (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
Se busca: Incrementar el área para bronce a 80 ° C.
solución:
El aumento de la superficie destinada al bronce:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10 -6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 -6 = 2.304 x 10 -4 m 2
4. Un recipiente de vidrio con un volumen de 4 litros se llena de agua y se calienta hasta que su temperatura aumenta 20 ° C . Se derrama algo de agua. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; el coeficiente de dilatación volumétrica del agua es 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ . Determine el volumen de agua derramada.
Conocido :
El volumen inicial del gas y el agua (V o ) = 4 litros
El aumento de temperatura del vidrio y del agua (ΔT) = 20 ° C
El coeficiente de dilatación lineal del vidrio (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
El coeficiente de dilatación volumétrica del vidrio (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
El coeficiente de dilatación volumétrica del agua (γ) = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Se busca: Volumen de agua derramada
solución:
La ecuación de la expansión de volumen:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = volumen final , V o = volumen inicial , ΔV = cambio de volumen , γ = coeficiente de expansión volumétrica , ΔT = cambio de temperatura.
El cambio de volumen del recipiente de vidrio:
ΔV = γ V o ΔT = (27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2.160 x 10 -3 = 0.002160 litros
El cambio en el volumen del agua:
ΔV = γ V o ΔT = (2.1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0.0168 litros
El cambio en el volumen del agua es mayor que la capacidad del recipiente de vidrio, por lo que se derrama algo de agua.
El volumen de agua derramada:
0.0168 litros – 0.002160 litros = 0.01464 litros = 0.015 litros
5. Un recipiente de acero (coeficiente de dilatación lineal = 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) con un volumen de 6 litros se llena con acetona (coeficiente de dilatación volumétrica = 1.5 x 10⁻³ ° C⁻¹ ) . Si el recipiente y la acetona se calientan de 0 ° C a 40 ° C, ¿ cuál es el volumen de acetona derramada?
Conocido :
El volumen inicial del recipiente y la acetona (V o ) = 6 litros
El cambio de temperatura del recipiente y la acetona (ΔT) = 40 ° C
El coeficiente de dilatación lineal del acero (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
El coeficiente de dilatación volumétrica del acero (γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ ° C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
El coeficiente de expansión volumétrica de la acetona (γ) = 1.5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Se busca: El volumen de acetona derramada
solución:
La ecuación de expansión de volumen:
ΔV = γ V o ΔT
ΔV = el cambio de volumen , γ = el coeficiente de expansión de volumen , Vo = volumen inicial , ΔT = el cambio de temperatura.
El cambio de volumen del contenedor de acero:
ΔV = γ V o ΔT = (3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0.00720 litros
El cambio de volumen de la acetona:
ΔV = γ V o ΔT = (1.5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0.360 litros
El cambio de volumen de la acetona es mayor que el del recipiente de acero , por lo que algunas pastillas de acetona .
Volumen de acetona derramada:
0.360 litros – 0.00720 litros = 0.3528 litros = 0.35 litros
- ¿Qué es la dilatación térmica?
- Respuesta La dilatación térmica se refiere a la tendencia de la materia a cambiar su volumen en respuesta a un cambio de temperatura.
- ¿Cómo afecta la dilatación térmica a la densidad de una sustancia?
- Respuesta Cuando una sustancia experimenta dilatación térmica, su volumen aumenta, lo que conlleva una disminución de su densidad, suponiendo que su masa permanezca constante.
- ¿Por qué existen huecos entre los tramos de puentes y vías férreas?
- Respuesta Estas juntas, a menudo denominadas juntas de dilatación, están diseñadas para acomodar la expansión y contracción del material debido a los cambios de temperatura, evitando así posibles deformaciones o daños.
- ¿Cuál es la diferencia entre la expansión lineal, volumétrica y de área?
- Respuesta La dilatación lineal se refiere al cambio en una dimensión (como la longitud de una varilla); la dilatación superficial se refiere al cambio en dos dimensiones (como la superficie de una lámina); y la dilatación volumétrica se relaciona con el cambio en las tres dimensiones (como el volumen de un líquido).
- ¿Cómo se determina el coeficiente de dilatación lineal?
- Respuesta Se define como el cambio fraccional de longitud por grado de cambio de temperatura a presión constante. Para una sustancia, el cambio de longitud (∆L) debido a un cambio de temperatura (∆T) viene dado por , donde es la longitud inicial y es el coeficiente de expansión lineal.
- ¿Por qué se doblan las tiras bimetálicas al calentarse o enfriarse?
- Respuesta Una tira bimetálica consta de dos metales diferentes unidos entre sí. Dado que cada metal tiene su propio coeficiente de dilatación térmica, se expanden o contraen a ritmos diferentes cuando cambia la temperatura. Esta dilatación diferencial provoca que la tira se doble.
- ¿Cómo se relaciona el fenómeno de la dilatación térmica con el aumento del nivel del mar?
- Respuesta Una parte del aumento del nivel del mar se puede atribuir a la expansión térmica del agua de mar. A medida que aumenta la temperatura de la Tierra, los océanos se calientan, lo que provoca la expansión del agua y, en consecuencia, un aumento del nivel del mar.
- ¿Qué ocurre en la “expansión anómala del agua”?
- Respuesta A diferencia de la mayoría de las sustancias, el agua se expande al enfriarse de 4 °C a 0 °C y se contrae al congelarse. Esta anomalía implica que el agua alcanza su máxima densidad a 4 °C. Por eso, el hielo (que es menos denso que el agua líquida) flota sobre ella.
- ¿Por qué es importante la dilatación térmica en la ingeniería y la construcción?
- Respuesta Los materiales se expanden o contraen con los cambios de temperatura. Si no se tiene en cuenta la dilatación térmica, las estructuras pueden sufrir tensiones, deformaciones o incluso fallas excesivas. Ingenieros y arquitectos incorporan características de diseño para gestionar estos cambios de forma segura.
- ¿Es posible revertir la dilatación térmica?
- Respuesta Sí, normalmente cuando un material se enfría, experimenta una contracción térmica, que es lo opuesto a la dilatación térmica. El grado y la naturaleza de esta contracción dependerán del material y de las condiciones.
