Momento de fuerza: problemas y soluciones
1. Si FR es la fuerza neta de F 1 , F 2 , y F 3 , ¿cuál es la magnitud de la fuerza F 2 y x?
Conocido :
Fuerza neta (FR) = 40 N
Fuerza 1 (F 1 ) = 10 N
Fuerza (F 3 ) = 20 N
Se busca: La magnitud de la fuerza F 2 y la distancia de x
solución:
Halla la magnitud de la fuerza F 2 :
La fuerza apunta hacia arriba, con signo negativo, y la fuerza apunta hacia abajo, con signo negativo.
ΣF = 0
– FR + F1 + F2 – F3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F 2 = 50 Newtons.
El signo más indica que la dirección de la fuerza es hacia arriba.
Encuentra x.
Elija A como eje de rotación.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
El par 1 hace girar la viga en sentido antihorario, por lo que asignamos un signo positivo al par 3.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
El par 1 hace girar la viga en sentido antihorario, por lo que asignamos un signo positivo al par 3.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
El par 2 hace girar la viga en el sentido de las agujas del reloj, por lo que asignamos un signo negativo al par 2.
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25 / 50
x = 0.5 m
2. Las fuerzas F₁ , F₂ , F₃ y F₄ actúan sobre la barra ABCD como se muestra en la figura. Si se ignora la masa de la barra, ¿cuál es la magnitud del momento de la fuerza con respecto al punto A?
El eje de rotación = punto A.
Conocido :
Fuerza F1 = 10 N, el brazo de palanca l1 = 0 
Fuerza F 2 = 4 N, brazo de palanca l 2 = 2 metros
Fuerza F 3 = 5 N, brazo de palanca l 3 = 3 metros
Fuerza F 4 = 10 N, brazo de palanca l 4 = 6 metros
Se busca: el momento de fuerza respecto al punto A
solución:
Momento de fuerza 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Momento de fuerza 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Momento de fuerza 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Momento de fuerza 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Si el par hace girar la varilla en sentido contrario a las agujas del reloj, entonces le asignamos un signo positivo.
Si el par hace girar la varilla en el sentido de las agujas del reloj, entonces le asignamos un signo negativo.
La resultante del momento de fuerza:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
El signo menos indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en el sentido de las agujas del reloj.
3. Tres fuerzas actúan sobre una varilla, F A = F C = 10 N y F B = 20 N, como se muestra en la figura siguiente. Si la distancia AB = BC = 20 cm, ¿cuál es el momento de la fuerza con respecto al punto C?
Conocido :
El eje de rotación en el punto C.
Distancia entre F A y el eje de rotación (r AC ) = 40 cm = 0,4 metros
Distancia entre F B y el eje de rotación (r BC ) = 20 cm = 0.2 metros
Distancia entre FC y el eje de rotación (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
F B = 20 Newton
FC = 10 Newtons
Se busca: La resultante del momento de fuerza respecto al punto C.
solución:
Momento de fuerza A:
Στ A = (F A )(r AC sen 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
El signo menos indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en el sentido de las agujas del reloj.
Momento de fuerza B:
Στ B = (F B )(r BC sen 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
El signo más indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en sentido contrario a las agujas del reloj.
Momento de fuerza C:
Στ C = (F C )(r CC sen 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
La resultante del momento de fuerza:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Una varilla mide 50 cm de longitud. Tres fuerzas actúan sobre ella, como se muestra en la figura. Si el eje de rotación es el punto C, ¿cuál es el momento neto de la fuerza?
Conocido :
El eje de rotación en el punto C.
La distancia entre F 1 y el eje de rotación es (r 1 ) = 30 cm = 0,3 metros
Distancia entre F 2 y el eje de rotación (r 2 ) = 10 cm = 0,1 metros
Distancia entre F 3 y el eje de rotación (r 3 ) = 20 cm = 0,2 metros
F1 = 10 Newtons
F2 = 10 Newtons
F3 = 10 Newtons
Se busca: Resultante del momento de fuerza respecto al punto C.
solución:
Momento de fuerza 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sen 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
El signo menos indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en el sentido de las agujas del reloj.
Momento de fuerza 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sen 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
El signo más indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en sentido contrario a las agujas del reloj.
Momento de fuerza 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sen 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
El signo menos indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en el sentido de las agujas del reloj.
La resultante del momento de fuerza:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
El signo menos indica que la resultante del momento de fuerza hace girar la varilla en el sentido de las agujas del reloj.
5. Tres fuerzas F 1 , F 2 , y F 3 actúan sobre una varilla como se muestra en la figura siguiente. La longitud de la varilla es de 4 metros. ¿Cuál es el momento de fuerza con respecto al punto C?
(sen 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 metro)
Conocido :
El eje de rotación en el punto C. 
Fuerza 1 (F 1 ) = 5 Newton
La distancia entre la línea de acción de F 1 y el eje de rotación (r 1 ) = 2 metros
Fuerza 2 (F 2 ) = 0.4 Newton
La distancia entre la línea de acción de F 2 y el eje de rotación (r 2 ) = 1 metro
Fuerza 3 (F 3 ) = 4.8 Newton
La distancia entre la línea de acción de F 3 y el eje de rotación (r 3 ) = 2 metros
Se busca: El momento de fuerza respecto al punto C.
solución:
Momento de fuerza 1:
τ 1 = F 1 r sen 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
El signo más indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en sentido contrario a las agujas del reloj.
Momento de fuerza 2:
τ 2 = F 2 r sen 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
El signo menos indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en el sentido de las agujas del reloj.
Momento de fuerza 3:
τ 3 = F 3 r sen 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
El signo menos indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en el sentido de las agujas del reloj.
La resultante del momento de fuerza:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
El signo más indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en sentido contrario a las agujas del reloj.
6. ¿Cuál es la resultante del momento de fuerza respecto al eje de rotación en el punto O debido a las fuerzas que actúan sobre la barra, como se muestra en la figura siguiente?
Conocido :
El eje de rotación en el punto O. 
Fuerza 1 (F 1 ) = 6 Newton
La distancia entre la línea de acción de F 1 y el eje de rotación (r 1 ) = 1 metro
Fuerza 2 (F 2 ) = 6 Newton
La distancia entre la línea de acción de F 2 y el eje de rotación (r 2 ) = 2 metros
Fuerza 3 (F 3 ) = 4 Newton
La distancia entre la línea de acción de F 3 y el eje de rotación (r 3 ) = 2 metros
Se busca: La resultante del momento de fuerza respecto al punto C.
solución:
Momento de fuerza 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
El signo más indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en sentido contrario a las agujas del reloj.
Momento de fuerza 2:
τ 2 = F 2 r 2 sen 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
El signo más indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en sentido contrario a las agujas del reloj.
Momento de fuerza 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
El signo menos indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en el sentido de las agujas del reloj.
La resultante del momento de fuerza:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
El signo más indica que el momento de fuerza hace girar la varilla en sentido contrario a las agujas del reloj.
