Movimiento lineal: problemas y soluciones

Movimiento lineal: problemas y soluciones

1. Gráfica de velocidad (v) frente a tiempo (t) mostrada en la figura siguiente. ¿Cuál es la desaceleración según la gráfica?

Solución

AB = movimiento con aceleración constante , BC = movimiento con velocidad constante , CD = movimiento con desaceleración constante.

2. Gráfica del movimiento lineal mostrada en la figura siguiente. ¿Cuál es la distancia recorrida por un objeto desde los 0 segundos hasta los 8 segundos?

Solución

Área 1 = área del triángulo = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Área 2 = área del rectángulo = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Distancia recorrida durante 8 segundos = 24 metros + 48 metros = 72 metros.

3. Gráfica de velocidad (v) frente a tiempo (t) para movimiento lineal mostrada en la figura siguiente. ¿Cuál es la distancia recorrida durante 12 segundos?

Solución

Área 1 = área del triángulo = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Área 2 = área del rectángulo = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Área 3 = área del triángulo = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Área 4 = área del triángulo = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Área 5 = área del cuadrado = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

La distancia recorrida durante 12 segundos = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metros

4. Un objeto viaja a una velocidad constante de 36 km/hora durante 5 segundos, luego acelera a 1 m/s² ^durante 10 segundos y luego desacelera a 2 m/s² ^hasta detenerse. ¿Qué gráfica (vt) muestra la trayectoria del objeto?

Conocido :

Movimiento 1 = velocidad constante

Velocidad constante (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Intervalo de tiempo (t) = 5 segundos

Movimiento 2 = aceleración constante

Velocidad inicial (v₀ ₎ = velocidad en movimiento 1 = 10 m/s

Aceleración (a) = 1 m/ ^s²

Intervalo de tiempo (t) = 10 segundos

Movimiento 3 = desaceleración constante

Desaceleración (a) = -2 m/ ^s²

Velocidad final (v _t ) = 0 m/s

Se busca: ¿qué gráfico muestra los desplazamientos del objeto?

solución:

La velocidad final del movimiento 2:

v _t = v _o + at

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Velocidad final del movimiento 2 (v _t ) = velocidad inicial del movimiento 3 (v _o ) = 20 m/s

Intervalo de tiempo del movimiento 3:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20/2

t = 10 segundos

Movimiento 1: El objeto se desplaza a una velocidad constante de 10 m/s en 5 segundos.

Movimiento 2: El objeto se acelera en 10 segundos hasta que su velocidad sea de 20 m/s.

Movimiento 3: El objeto desaceleró en 10 segundos hasta detenerse.

El gráfico B muestra el recorrido del objeto.

5. Un automóvil viaja a una velocidad constante de 5 m/s durante 10 segundos, luego acelera a 1 m/s² ^durante 5 segundos y finalmente desacelera hasta detenerse tras recorrer 137.5 metros. ¿Qué gráfica (vt) muestra la trayectoria del objeto?

Conocido :

Movimiento 1 = movimiento a velocidad constante

Velocidad constante (v) = 5 m/s

Intervalo de tiempo (t) = 10 segundos

Movimiento 2 = movimiento con aceleración constante

Velocidad inicial (v₀ ₎ = velocidad en movimiento 1 = 5 m/s

Aceleración (a) = 1 m/ ^s²

Intervalo de tiempo (t) = 5 segundos

Velocidad final (v _t ) = 0 m/s

Distancia total (s) = 137.5 m/s

Se busca: Gráfico que muestre el recorrido del coche

solución:

Distancia para el movimiento 1:

s = vt = (5)(10) = 50 metros

Distancia para el movimiento 2:

s = v _o t + ½ at ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metros

Distancia para el movimiento 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 metros

La velocidad final del movimiento 2:

La velocidad final del movimiento 2 calculada utilizando los datos del movimiento 2:

v _t = v _o + at

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Velocidad final para el movimiento 2 (v _t ) = velocidad inicial para el movimiento 3 (v _o ) = 10 m/s

Intervalo de tiempo para el movimiento 3:

Intervalo de tiempo calculado después de encontrar la desaceleración. Desaceleración (a) e intervalo de tiempo (t) calculados utilizando datos del movimiento 3.

Desaceleración de un objeto en movimiento 3:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/s ²

Intervalo de tiempo del movimiento 3:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 segundos

Movimiento 1: El objeto se desplaza a una velocidad constante de 5 m/s en 10 segundos.

Movimiento 2: El objeto se desplaza durante 5 segundos hasta que su velocidad sea de 10 m/s.

Movimiento 3: El objeto desaceleró durante 10 segundos hasta detenerse.

6. Un automóvil de 800 kg se desplaza en línea recta con una velocidad inicial de 36 km/hora. Tras recorrer 150 metros, la velocidad del automóvil es de 72 km/hora. Determine el intervalo de tiempo.

Conocido :

v _o = 36 km/hora = 36,000 metros / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/hora = 72 000 metros / 3600 s = 20 m/s

d = 150 metros

Se busca: intervalo de tiempo (t)

solución:

Tres ecuaciones de movimiento con aceleración constante:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

Aceleración:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Intervalo de tiempo:

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 segundos

7. Un automóvil viaja a una velocidad constante de 20 m/s. El automóvil se detiene en 5 segundos después de desacelerar. ¿Cuál es la distancia recorrida por el automóvil?

Conocido :

Velocidad inicial (v _o ) = 20 m/s

Velocidad final (v _t ) = 0 m/s

Intervalo de tiempo (t) = 5 segundos

Se busca: distancia (d)

solución:

desaceleración:

v _t = v _o + at

0 = 20 + a 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Distancia recorrida en coche:

d = v _o t + 1/2 at ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 metros

8. La distancia y el intervalo de tiempo de un objeto en movimiento se muestran en la tabla siguiente.

Determina los tipos de movimiento que experimentan los objetos 1 y 2…

Solución

Objeto 1:

v = s/t

v = velocidad , s = distancia , t = intervalo de tiempo

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Velocidad constante = movimiento lineal uniforme.

Objeto 2:

v = s/t

v = velocidad, s = distancia , t = intervalo de tiempo

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

El aumento de la velocidad equivale a un movimiento lineal no uniforme y acelerado.

1. Pregunta: ¿Qué distingue el movimiento lineal de otros tipos de movimiento? Respuesta El movimiento lineal se refiere al desplazamiento de un objeto a lo largo de una trayectoria recta en una sola dirección. A diferencia del movimiento rotacional u oscilatorio, en el movimiento lineal no hay cambio en la dirección del objeto.
2. Pregunta: ¿En qué se diferencia la distancia del desplazamiento en el movimiento lineal? Respuesta La distancia es la longitud total del camino recorrido por un objeto en movimiento, mientras que el desplazamiento es la distancia en línea recta entre la posición inicial y la final, junto con la dirección. El desplazamiento es una magnitud vectorial, mientras que la distancia es una magnitud escalar.
3. Pregunta: ¿Por qué la rapidez y la velocidad pueden tener valores diferentes para el mismo movimiento? Respuesta La rapidez es una medida escalar de la velocidad de un objeto, sin considerar su dirección, mientras que la velocidad vectorial es una magnitud que incluye tanto la magnitud como la dirección. En el caso del movimiento lineal, si hay algún cambio de dirección, la rapidez media puede ser diferente de la magnitud de la velocidad media.
4. Pregunta: ¿Qué significa cuando decimos que un objeto tiene movimiento lineal uniforme? Respuesta Un objeto en movimiento lineal uniforme se desplaza en línea recta a velocidad constante. Esto significa que su velocidad y dirección permanecen invariables a lo largo del tiempo.
5. Pregunta: ¿Cómo puede un objeto tener una velocidad constante pero una velocidad variable en movimiento lineal? Respuesta Para un objeto en movimiento lineal, esto solo puede ocurrir si cambia la dirección del movimiento. Sin embargo, en un movimiento lineal verdadero, la dirección permanece constante. Si la dirección cambia, técnicamente ya no se trata de un movimiento puramente lineal.
6. Pregunta: ¿Qué papel juega la aceleración en el movimiento lineal? Respuesta La aceleración indica un cambio en la velocidad a lo largo del tiempo. En el movimiento lineal, esto podría significar un aumento o disminución de la velocidad o un cambio de dirección (si el movimiento no es puramente lineal). Una aceleración distinta de cero indica que la velocidad del objeto está cambiando.
7. Pregunta: ¿Cómo se manifiesta la aceleración negativa, o desaceleración, en el movimiento lineal? Respuesta En el contexto del movimiento lineal, la aceleración negativa (a menudo denominada desaceleración) se refiere a una disminución de la velocidad a lo largo de la misma trayectoria recta. Es una aceleración en la dirección opuesta al movimiento.
8. Pregunta: ¿Cuál es la relación entre la fuerza neta y la aceleración en el movimiento lineal según la segunda ley de Newton? Respuesta Según la segunda ley de Newton, la fuerza neta que actúa sobre un objeto es proporcional a la aceleración que experimenta y actúa en la misma dirección. Específicamente, $F=ma$, donde $F$ es la fuerza neta, $m$ es la masa del objeto, y $a$ es su aceleración.
9. Pregunta: Si un coche se mueve en línea recta y se detiene, ¿podemos decir que su desplazamiento final es cero? Respuesta No. El desplazamiento se refiere a la distancia en línea recta entre la posición inicial y la final, con una dirección determinada. Si el coche se ha movido desde su posición inicial antes de detenerse, el desplazamiento no es cero; solo lo es su velocidad final.

10. Pregunta: ¿Cómo se relaciona el concepto de inercia con el movimiento lineal? Respuesta: La inercia es la resistencia de un objeto a un cambio en su estado de movimiento. Para un objeto en movimiento lineal, la inercia implica que continuará moviéndose en línea recta a velocidad constante a menos que actúe sobre él una fuerza externa.