Ley de Hooke y elasticidad: problemas y soluciones.

Ley de Hooke y elasticidad: problemas y soluciones.

El cambio de longitud

1. Una varilla tiene una longitud L y es estirada por una fuerza F. El alargamiento es ∆L. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza si el cambio de longitud es 4∆L?

Conocido :

Fuerza 1 (F ₁ ) = F

El cambio de longitud 1 (∆L ₁ ) = ∆L

El cambio de longitud 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Se busca: Fuerza 2 (F ₂ )

solución:

La ecuación de la ley de Hooke

k = F / ΔL

k = constante de elasticidad, F = fuerza de F, ΔL = cambio de longitud

k ₁ = k ₂

F ₁ / ∆L ₁ = F ₂ / ∆L ₂

F / ΔL = F ₂ / 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F ₂ / 4

F ₂ = 4F

2. Los resortes están conectados en serie-paralelo, como se muestra en la figura siguiente. El resorte 1 tiene una constante de 200 N/m, el resorte 2 tiene una constante de 200 N/m y el resorte 3 tiene una constante de 200 N/m. La masa del objeto es de 100 gramos y aceleración debida a la gravedad es 10 m/s²¿Cuál es el cambio en la longitud de? <font dir="auto" style="vertical-align: inherit;">las </font> equivalente primavera.

Conocido :

Masa del objeto (m) = 100 gramos = 0.1 kg

k ₁ = k ₂ = k ₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Se busca: El cambio en la longitud del resorte equivalente.

solución:

Determinar el equivalente constante elástica:

El resorte 2 (k ₂ ) y el resorte 3 (k ₃ ) están conectados en paralelo. La constante elástica equivalente es:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

El resorte 1 (k ₁ ) y el resorte p (k _P ) están conectados en serie. La constante elástica equivalente es:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

La constante elástica equivalente es 400/3 Nm ^-1

Determina el cambio de longitud del resorte equivalente :

La ecuación de la ley de Hooke:

∆x = F / k = w / k

El cambio en la longitud del resorte equivalente :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

La constante de la primavera

3. ¿Cuál es la constante del resorte según los datos de la tabla a continuación?

solución:

La ecuación de la ley de Hooke:

k = F / Δx

Constante del resorte:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Tres resortes están conectados en serie-paralelo como se muestra en la figura siguiente. Las constantes de los resortes son k ₁ = k ₂ = 3 Nm ⁻¹ y k ₃ = 6 Nm ⁻¹ . ¿Cuál es la constante del resorte equivalente?

Conocido :

Constante del resorte 1 (k ₁ ) = constante del resorte 2 (k ₂ ) = 3 Nm ⁻¹

Constante del resorte 3 (k ₃ ) = 6 Nm ⁻¹

Se busca: constante del resorte equivalente (k)

solución:

El resorte 1 (k ₁ ) y el resorte 2 (k ₂ ) están conectados en paralelo. La constante del resorte equivalente es:

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

El resorte p (k _P ) y el resorte 3 (k ₃ ) están conectados en serie. La constante del resorte equivalente es:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

La constante del equivalente del resorte = 3 Nm ⁻¹.

5. Un resorte de longitud L es estirado por un peso w. Según los datos de la tabla siguiente, ¿cuál es la constante del resorte equivalente?

solución:

k = F / Δx

Constante del resorte:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Según los datos de la tabla siguiente, ¿cuál es la constante del resorte equivalente?

solución:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = constante de elasticidad, w = peso, m = masa, g = aceleración debida a la gravedad, Δx = cambio de longitud

Constante elástica:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Si k ₁ = 4k, ¿cuál es la constante del resorte equivalente?

solución:

Dos resortes están conectados en paralelo. La constante del resorte equivalente es:

k _p = k + k = 2k

Dos resortes están conectados en serie. La constante del resorte equivalente es...

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/2k + 1/4k = 2/4k + 1/4k = 3/4k

k _s = 4k/3

8. Según los datos de la tabla siguiente, ¿cuál es la constante del resorte equivalente?

solución:

La ecuación de la ley de Hooke:

k = F / Δ L

Constante del resorte:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. La constante más pequeña es…

Solución

La ecuación de la ley de Hooke:

k = F / Δx

k = constante de elasticidad, F = fuerza, Δx = cambio de longitud

Constante de elasticidad:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. ¿Cuál es la constante más grande según los datos de la tabla a continuación?

solución:

La ecuación de la ley de Hooke:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Nm ^-1

k _B = 8 / 0.025 = 320 Nm ^-1

k _C = 6 / 0.020 = 300 Nm ^-1

k _D = 9 / 0.045 = 200 Nm ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Nm ^-1

La constante más grande es 320 Nm ^-1.

11. El siguiente gráfico muestra la relación entre el cambio de fuerza (ΔF) y el aumento de longitud (Δx). ¿Cuál es el gráfico que muestra la constante de elasticidad más pequeña?

Solución

La ecuación de la ley de Hooke:

k = F / Δx

Δx = cambio de longitud, F = fuerza, k = constante elástica

Constante de elasticidad:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. ¿Qué gráfica h tiene las mayores constantes elásticas?

solución:

Constante de elasticidad :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

La energía potencial de la primavera:

13. La gráfica que aparece a continuación muestra la relación entre la fuerza y ​​el cambio en la longitud del resorte. ¿Cuál es la energía potencial del resorte, según la gráfica?

Conocido :

F = 40 N

x = 0.08 metros

Se busca : La energía potencial de un resorte

solución:

Constante del resorte:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

La energía potencial de la primavera:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 julios

14. Un bloque de 2 kg está unido a un resorte. Si el aumento de longitud del resorte es de 5 cm y la aceleración debida a la gravedad es de 10 m/s² ^, ¿cuál es la energía potencial del resorte?

Conocido :

El aumento de longitud (Δx) = 5 cm = 0.05 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Masa del bloque (m) = 2 kg

Peso del bloque (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Se busca: la energía potencial de la primavera

solución:

La constante de elasticidad:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

La energía potencial de la primavera:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

Energía potencial = 0.5 julios

15. El cambio de longitud de un resorte es de 5 cm cuando se le aplica una fuerza de 20 N. ¿Cuál es la energía potencial del resorte cuando el cambio de longitud es de 10 cm?

Conocido :

El cambio de longitud (Δx) = 5 cm = 0.05 metros

Fuerza (F) = 20 Newton

Se busca : La energía potencial de un resorte

solución:

La constante de la primavera:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

La energía potencial del resorte cuando Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

Energía potencial = 2 julios

Peso del objeto

16. Cuatro resortes, cuya constante elástica es de 800 N/m, están conectados en serie-paralelo, como se muestra en la figura. Un bloque está unido a cada resorte. La variación de longitud de todos los resortes es de 5 cm. ¿Cuál es el peso de los bloques?

Conocido :

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 800 N m ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Se busca: peso del bloque (w)

solución:

Determina la constante del resorte equivalente

Primavera 1 (k)₁), primavera 2 (k₂) y primavera 3 (k₃) están conectados en paralelo. La constante del resorte equivalente:

k _p = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

El resorte p (k _P ) y el resorte 4 (k ₄ ) están conectados en serie. La constante del resorte equivalente es:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

La constante del resorte equivalente es 600 Nm ^-1

Determinar el peso del objeto:

La ecuación de la ley de Hooke:

F = k Δx o w = k Δx

Peso del objeto:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 Newtons

17. Cuatro resortes están conectados en serie-paralelo. La constante elástica de cada resorte es de 1600 N/m. Un bloque está unido al extremo de cada resorte, como se muestra en la figura. El incremento de longitud de todos los resortes es de 5 cm. ¿Cuál es el peso de los bloques?

Conocido :

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 1600 N m ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Se busca: peso del bloque

solución:

Determina la constante del resorte equivalente

Primavera 1 (k)₁), primavera 2 (k₂) y primavera 3 (k₃) están conectados en paralelo. La constante del resorte equivalente:

k _P = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm ⁻¹

El resorte p (k _P ) y el resorte 4 (k ₄ ) están conectados en serie. La constante del resorte equivalente es:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

La constante del resorte equivalente es 1200 Nm ^-1

Determinar el peso del objeto:

La ecuación de la ley de Hooke:

F = k Δx o w = k Δx

Peso del objeto:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 Newtons

1. ¿Qué es la ley de Hooke?
   • Respuesta La ley de Hooke describe la relación entre la fuerza aplicada a un objeto elástico y la deformación resultante (generalmente elongación o compresión). En concreto, establece que la fuerza necesaria para comprimir o extender un resorte es directamente proporcional a la distancia que se estira o comprime, siempre que no se supere el límite elástico.
2. ¿Qué significa cuando decimos que un material ha alcanzado su límite elástico?
   • Respuesta Cuando un material alcanza su límite elástico, significa que ya no recuperará su forma o tamaño originales una vez que se elimine la fuerza deformante. Más allá de este punto, el material se comporta plásticamente y puede quedar deformado permanentemente.
3. ¿Cómo se relaciona la constante elástica (k) con la rigidez de un resorte?
   • Respuesta La constante elástica (k) es una medida de la rigidez de un resorte. Un valor mayor de k indica un resorte más rígido, lo que significa que se necesita más fuerza para deformarlo una cantidad determinada, mientras que un valor menor de k indica un resorte más flexible o blando.
4. ¿Cuáles son las unidades de la constante elástica en el sistema SI?
   • Respuesta En el sistema SI, las unidades de la constante elástica (k) son Newtons por metro (N/m).
5. ¿Por qué se considera lineal el comportamiento descrito por la Ley de Hooke?
   • Respuesta El comportamiento se considera lineal porque la relación entre la fuerza aplicada (F) y el desplazamiento (x) es una línea recta, con la relación dada por $F=kx$donde k es una constante para un material o resorte dado.
6. ¿La ley de Hooke solo se aplica a los resortes?
   • Respuesta No, la ley de Hooke se aplica a cualquier material elástico que se deforme linealmente con la fuerza aplicada, hasta su límite elástico. Si bien los resortes son un ejemplo común, otros materiales como las gomas elásticas, los metales con pequeñas deformaciones y algunos tejidos biológicos también pueden presentar un comportamiento descrito por la ley de Hooke.
7. ¿Qué ocurre si un material se estira más allá de su límite elástico, pero no lo suficiente como para romperse?
   • Respuesta Si un material se estira más allá de su límite elástico, pero sin llegar a romperse, sufrirá deformación plástica. Esto significa que, al retirar la fuerza, el material no recuperará por completo su forma original, y quedará alguna deformación permanente.
8. ¿Cómo se relacionan los conceptos de tensión y deformación con la Ley de Hooke?
   • Respuesta La tensión es la fuerza aplicada por unidad de área, y la deformación es la deformación relativa de un material. La ley de Hooke, en términos de tensión y deformación, establece que la tensión es directamente proporcional a la deformación, siendo la constante de proporcionalidad el módulo de Young del material. Esta es otra forma de expresar la relación lineal entre fuerza y ​​deformación, pero aplicada a materiales a granel en lugar de solo a resortes.
9. ¿Qué es el módulo de Young y cómo se relaciona con la elasticidad?
   • Respuesta Módulo de Young, representado generalmente por la letra $E$El módulo de Young es una medida de la rigidez de un material en términos de tensión o compresión. Describe la capacidad del material para resistir la deformación bajo la acción de una fuerza. Un módulo de Young más alto indica un material más rígido y se define como la relación entre la tensión y la deformación.
10. ¿Pueden describirse todos los materiales mediante la ley de Hooke?

• Respuesta No, no todos los materiales se comportan según la Ley de Hooke. Muchos materiales, especialmente los no lineales, viscoelásticos o plásticos, no presentan una relación lineal entre tensión y deformación. La Ley de Hooke es una descripción idealizada y resulta más precisa para pequeñas deformaciones de materiales elásticos.