Colisiones de impulso y momento: problemas y soluciones.

Colisiones de impulso y momento: problemas y soluciones.

1. Una bala de goma de 40 gramos se dispara horizontalmente contra la pared, como se muestra en la figura siguiente. La bala se refleja con la misma velocidad. ¿Cuál es el cambio en el momento lineal de la bala?

Conocido :

Masa (m) = 40 gramos = 0.04 kg

Velocidad inicial (v _o ) = – 50 m/s

Velocidad final (v _t ) = 50 m/s

La dirección del desplazamiento de la pelota (dirección de la velocidad) es opuesta, de modo que la velocidad inicial y la velocidad final tienen signos opuestos.

Se busca: El cambio en el impulso de la pelota

solución:

El cambio de impulso:

Δp = m (v _t – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Se lanza una pelota de goma de 75 gramos horizontalmente para que golpee la pared, como se muestra en la figura siguiente. La pelota rebota con la misma velocidad. ¿Cuál es el impulso?

Conocido :

Masa de la bola (m) = 75 gramos = 0.075 kg

Velocidad inicial (v _o ) = -20 m/s

Velocidad final (v _t ) = 20 m/s

La dirección del desplazamiento de la pelota (dirección de la velocidad) es opuesta, de modo que la velocidad inicial y la velocidad final tienen signos opuestos.

Se busca: Impulso

solución:

Impulso = El cambio en el momento

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newton segundo

Colisión perfectamente elástica

3. Dos bolas, A y B, se aproximan entre sí a lo largo de un plano horizontal. La velocidad de la bola A, v _A = 4 m/s, y la de la bola B, v _B = 6 m/s. La colisión es perfectamente elástica. La velocidad de la bola B después de la colisión es de 4 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la bola A después de la colisión?

Conocido :

Masa de la bola A (m_A) = metro

Masa de la bola B (m _B ) = m

Velocidad de la bola A antes de la colisión (v _A ) = 4 m/s

Velocidad de la bola B antes de la colisión (v _B ) = 6 m/s

Velocidad de la bola B después de la colisión (v _B ') = 4 m/s

Se busca: Velocidad de la bola A después de una colisión (v _A ')

solución:

La masa de las bolas es la misma, de modo que:

Velocidad de la bola A antes de la colisión (v _A ) = velocidad de la bola B después de la colisión (v _B ') = 4 m/s

Velocidad de la bola B antes de la colisión (v _B ) = velocidad de la bola A después de la colisión (v _A ') = 6 m/s

Colisiones parcialmente elásticas

4. Dos objetos con la misma masa se mueven en línea recta acercándose entre sí, como se muestra en la figura siguiente. Si v₂ _es la velocidad del objeto 2 después de la colisión hacia la derecha a 5 m/ ^s , entonces la velocidad del objeto (1) después de la colisión es…

Conocido :

Masa del objeto = m

Velocidad del objeto 1 antes de la colisión (v ₁ ) = 8 m/s

Velocidad del objeto 2 antes de la colisión (v ₂ ) = 10 m/s

Velocidad del objeto 2 después de la colisión (v ₂ ') = 5 m/s

Se busca: Velocidad del objeto 1 después de la colisión (v ₁ ')

solución:

metro ₁ v ₁ + metro ₂ v ₂ = metro ₁ v ₁ ' + metro ₂ v ₂ '

metro (v ₁ + v ₂ ) = metro (v ₁ ' + v ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. El objeto A, con una masa de 4 kg, y el objeto B, con una masa de 5 kg, se aproximan entre sí a lo largo de un plano horizontal, como se muestra en la figura. Tras la colisión, la velocidad del objeto A es de 4 m/s y la del objeto B es de 2 m/s. ¿Cuál es la velocidad del objeto B antes de la colisión?

Conocido :

Masa del objeto A (m_A) = 4 kg

Masa del objeto BB (m _B ) = 5 kg

Velocidad del objeto A antes de la colisión (v _A ) = 6 m/s

Velocidad del objeto A después de la colisión (v _A ') = 4 m/s

Velocidad del objeto B después de la colisión (v _B ') = -2 m/s

Los signos positivo y negativo indican que las bolas tienen direcciones opuestas.

Se busca: Velocidad de la bola B antes de la colisión (v _B )

solución:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

El signo menos indica que la dirección de la pelota después de la colisión es opuesta a la dirección de la pelota antes de la colisión.

En colisiones plásticas

6. Una bola de 2 kg y una bola de 1 kg se aproximan entre sí a lo largo de un plano horizontal, como se muestra en la figura siguiente.

La velocidad de la bola 1, v ₁ = 2 m/ ^s, y la de la bola 2, v ₂ = 4 m/s ^, tras la colisión, quedan pegadas. ¿Cuál es la velocidad después de la colisión?

Conocido :

Masa de la bola 1 (m₁) = 2 kg

Masa de la bola 2 (m ₂ ) = 1 kg

Velocidad de la bola 1 antes de la colisión (v ₁ ) = 2 m/s

Velocidad de la bola 2 antes de la colisión (v ₂ ) = -4 m/s

La dirección del desplazamiento de la bola (dirección de la velocidad) es opuesta, de modo que la velocidad de la bola 1 y la velocidad de la bola 2 tienen signos opuestos.

Se busca: Velocidad después de la colisión (v')

solución:

metro ₁ v ₁ + metro ₂ v ₂ = (metro ₁ + metro ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. ¿Qué es el teorema del impulso y la cantidad de movimiento?

Respuesta: El teorema del impulso y la cantidad de movimiento establece que el impulso aplicado a un objeto es igual al cambio en su cantidad de movimiento. Matemáticamente, $Iimpulso=F\times \Delta t=\Delta p$ , donde $F$ es la fuerza promedio aplicada, $\Delta t\; es\; el\; tiempo\; durante$$el$ cual se aplica la fuerza y $\Delta p\; es$$el$ cambio en la cantidad de $movimiento.$

2. ¿Cómo se aplica el principio de conservación del momento lineal durante las colisiones?

Respuesta: En un sistema aislado (sin fuerzas externas), el momento lineal total antes de una colisión es igual al momento lineal total después de la colisión. Esto se cumple tanto para colisiones elásticas como inelásticas.

3. Diferencia entre una colisión elástica y una inelástica.

Respuesta: En una colisión elástica, tanto el momento lineal como la energía cinética se conservan. Esto significa que la energía cinética total antes de la colisión es igual a la energía cinética total después de la colisión. En una colisión inelástica, si bien el momento lineal se conserva, la energía cinética no necesariamente se conserva, y parte de ella puede transformarse en otras formas de energía, como calor o sonido.

4. ¿Por qué una pelota que rebota deja de hacerlo cuando se deja caer desde cierta altura?

Respuesta: Aunque la pelota sufre colisiones aproximadamente elásticas con el suelo, no toda su energía cinética se convierte de nuevo en energía potencial. Parte de la energía se pierde en otras formas, como calor, sonido y deformaciones internas. Como resultado, con cada rebote, la altura disminuye hasta que la pelota finalmente se detiene.

5. ¿Cómo se relaciona el impulso con un cambio de velocidad?

Respuesta: El impulso es el producto de la fuerza promedio y el tiempo durante el cual actúa sobre un objeto. Según el teorema del impulso y la cantidad de movimiento, el impulso es igual al cambio en la cantidad de movimiento. Para un objeto de masa constante, la cantidad de movimiento ( $p)$$es$ igual $ala\; masa(m)multiplicadaporlavelocidad(v)\; .Por\; lo\; tanto,\; un\; cambio\; en\; la\; cantidad\; de\; movimiento\; setraduce$ en un cambio en la velocidad.

6. En una colisión entre dos coches en la que ambos se detienen por completo, ¿se conserva el momento lineal?

Respuesta: Sí, la cantidad de movimiento se conserva. La cantidad de movimiento total de los dos autos antes de la colisión es igual a la cantidad de movimiento total después de la colisión. Dado que ambos autos se detienen, su cantidad de movimiento individual es cero, pero su cantidad de movimiento combinada sigue siendo la misma que antes de la colisión.

7. ¿Cómo reduce el impacto que sufre un pasajero el impulso que proporciona el airbag en un coche durante una colisión?

Respuesta: Un airbag aumenta el tiempo durante el cual se produce la desaceleración del pasajero. Al prolongar este tiempo, se reduce la fuerza media que experimenta el pasajero (debido al teorema del impulso y la cantidad de movimiento), disminuyendo así el riesgo de lesiones.

8. ¿Por qué los atletas realizan un “giro” al aterrizar desde una altura considerable?

Respuesta: Al rodar al aterrizar, el atleta aumenta la duración del impacto. Este mayor tiempo disminuye la fuerza promedio experimentada durante el aterrizaje, reduciendo el riesgo de lesiones. Es una aplicación del teorema del impulso y la cantidad de movimiento en la vida real.

9. ¿Cómo se relaciona el momento lineal con la tercera ley del movimiento de Newton?

Respuesta: La tercera ley de Newton establece que para cada acción existe una reacción igual y opuesta. En las colisiones, un objeto ejerce una fuerza sobre otro, y este último ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero. Esto significa que el cambio en el momento lineal (o impulso) que experimenta un objeto es igual en magnitud y opuesto en dirección al del otro, lo que garantiza la conservación del momento lineal.

10. ¿Cómo afecta el ángulo de incidencia en una colisión a las velocidades resultantes de los objetos que colisionan?

Respuesta: El ángulo de incidencia determina la dirección de las velocidades resultantes tras la colisión. En colisiones bidimensionales, la conservación del momento lineal debe aplicarse por separado a las componentes horizontal y vertical. Dependiendo del ángulo de colisión y de las propiedades de los objetos, esto puede dar lugar a diferentes resultados en cuanto a la dirección y magnitud de las velocidades resultantes.

1. ¿Cuál es la relación entre impulso y momento lineal?
   • RespuestaEl impulso es el cambio en la cantidad de movimiento de un objeto. Matemáticamente, el impulso es el producto de la fuerza y ​​el tiempo durante el cual actúa, y es igual al cambio en la cantidad de movimiento.
2. ¿Cómo se aplica la conservación del momento lineal a las colisiones?
   • RespuestaEn un sistema aislado (donde no actúan fuerzas externas), el momento lineal total antes de una colisión es igual al momento lineal total después de la colisión. Este es el principio de conservación del momento lineal.
3. Diferencia entre colisiones elásticas e inelásticas.
   • RespuestaEn una colisión elástica, tanto el momento lineal como la energía cinética se conservan. En una colisión inelástica, si bien el momento lineal se conserva, la energía cinética no. Las colisiones perfectamente inelásticas son un subconjunto en el que los objetos permanecen unidos tras la colisión.
4. ¿Por qué una pelota que rebota deja de hacerlo cuando se deja caer repetidamente?
   • RespuestaNinguna colisión es perfectamente elástica debido a factores como la resistencia del aire y la energía de deformación. Con cada rebote, parte de la energía cinética de la pelota se transforma en otras formas, como calor, lo que provoca rebotes cada vez más pequeños hasta que se detiene.
5. ¿Cómo reduce el impulso que proporciona un airbag las probabilidades de sufrir lesiones durante un accidente de coche?
   • RespuestaUn airbag aumenta la duración de la colisión. De esta forma, reduce la fuerza media ejercida sobre el pasajero, disminuyendo así el riesgo de lesiones.
6. ¿Por qué es más fácil atrapar un huevo crudo moviendo la mano al compás del movimiento del huevo al atraparlo, en lugar de mantener la mano estática?
   • RespuestaAl mover la mano al ritmo del movimiento del huevo, se aumenta el tiempo de impacto. Esto reduce la fuerza promedio que actúa sobre el huevo, disminuyendo así la probabilidad de que se rompa.
7. ¿Cómo logra un experto en kárate romper una tabla o un ladrillo con la mano sin lastimarse?
   • RespuestaUn experto en karate utiliza un movimiento rápido y preciso para imprimir un gran impulso en un corto período de tiempo. La rápida transferencia de impulso rompe la tabla, pero la mano no permanece en contacto el tiempo suficiente para absorber una fuerza dañina.
8. ¿Por qué es peligroso estar detenido en medio de una autopista de alta velocidad?
   • RespuestaSi un automóvil que viaja a alta velocidad choca con un objeto (o persona) inmóvil, el cambio en el momento lineal (y, por lo tanto, el impulso) se produce en un tiempo muy corto, generando fuerzas muy grandes. Estas fuerzas pueden causar daños graves.
9. Cuando dos objetos chocan, ¿por qué uno podría experimentar una fuerza mayor que el otro, incluso si sus cambios de momento son los mismos?
   • RespuestaSi bien el cambio en el momento lineal (y, por lo tanto, el impulso) es el mismo para ambos objetos debido a la tercera ley de Newton, la fuerza que experimenta un objeto depende de la rapidez con que se produce dicho cambio. Si un objeto tiene una duración de colisión menor, experimentará una fuerza mayor.
10. ¿Por qué algunos equipos deportivos, como los guantes de béisbol o las protecciones de críquet, tienen acolchado?

• RespuestaEl acolchado aumenta el tiempo durante el cual se produce una colisión (como cuando una pelota golpea el equipo). Esto distribuye el impulso durante un período más prolongado, reduciendo la fuerza promedio y el riesgo de lesiones.