Artículo sobre el equilibrio de un cuerpo rígido
1. Primera condición
La segunda ley de Newton establece que si la fuerza resultante sobre un objeto (un objeto considerado como una sola partícula) no es cero,
En ese caso, el objeto se moverá con aceleración constante, donde la dirección del movimiento del objeto es igual a la dirección de la fuerza resultante. Si la fuerza resultante es cero, el objeto está en reposo o se mueve a velocidad constante.
ΣF = ma
Cuando un objeto está en reposo o se mueve a velocidad constante, no tiene aceleración (a). Dado que la aceleración (a) = 0, la ecuación anterior se transforma en:
ΣF = 0
Esta ecuación se puede dividir en sus componentes en el eje x, el eje y y el eje z.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Si las fuerzas actúan en dirección horizontal, utilizamos la ecuación 1. Si actúan únicamente en dirección vertical, utilizamos la ecuación 2. Si las fuerzas actúan en un plano (dos dimensiones), utilizamos las ecuaciones 1 y 2. Por el contrario, si las fuerzas actúan en el espacio (tres dimensiones), utilizamos las ecuaciones 1, 2 y 3.
La fuerza es una magnitud vectorial, la fuerza tiene magnitud y dirección. Haciendo referencia a las coordenadas cartesianas (x, y, z) y de acuerdo con el acuerdo,
Si la fuerza actúa en la dirección del eje x negativo (hacia la izquierda) o en la dirección del eje y negativo (hacia abajo), entonces la fuerza es negativa. Por el contrario, si la fuerza actúa en la dirección del eje x positivo (hacia la derecha) o en la dirección del eje y positivo (hacia arriba), entonces la fuerza es positiva.
Muestra 1.
F = Fuerza de tracción, fg = fuerza de fricción, N = fuerza normalw = peso, m = masa, g = aceleración de la gravedad. El objeto está en reposo porque la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es igual a 0.
Repase cada fuerza que actúa sobre el objeto.
La fuerza que actúa en la dirección horizontal (eje x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
La fuerza de tracción (F) y la fuerza de fricción (f fr ) tienen la misma magnitud, pero en direcciones opuestas. La fuerza de tracción apunta hacia la derecha o hacia el eje x positivo (valor positivo), mientras que la fuerza de fricción apunta hacia la izquierda o hacia el eje x negativo (valor negativo). Dado que la magnitud de ambas fuerzas es la misma (indicada por la longitud de la flecha) y su dirección es opuesta, la suma de estas dos fuerzas es cero.
La fuerza que actúa sobre la componente vertical (eje y):
ΣF y = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
En la componente vertical (eje y), se encuentran el peso (w) y la fuerza normal (N). La dirección del peso es perpendicular al centro de la Tierra, es decir, hacia el eje y negativo (valor negativo), mientras que la dirección de la fuerza normal hacia el eje y es positiva (valor positivo). La magnitud de estas dos fuerzas es la misma, pero su dirección es opuesta, por lo que se anulan mutuamente.
El objeto del ejemplo anterior está en reposo porque la fuerza total, o la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, tanto en el eje horizontal como en el eje vertical, es igual a 0.
Muestra 2.
El peso y la fuerza normal que actúan sobre este objeto no se muestran porque se anulan mutuamente. En ambos lados del objeto se ejerce la fuerza F, como se indica. Ambas fuerzas tienen la misma magnitud, pero dirección opuesta. ¿Quedarán los objetos en reposo?
Para que lo entiendas mejor, coloca un libro sobre la mesa. Al principio, el libro estaba en reposo porque la fuerza resultante que actuaba sobre él era cero.
A continuación, aplica fuerza a ambos lados del libro, como se muestra en la figura. Al aplicar fuerza a ambos lados del libro, se produce una rotación. Por supuesto, el libro gira debido al momento de fuerza generado por la fuerza F. El eje de rotación se encuentra en el centro del libro. Si suponemos que no hay fuerza de fricción actuando sobre el objeto, el momento de fuerza resultante es igual a la suma de los momentos de fuerza generados por las dos fuerzas F.
La dirección de rotación del objeto es en el sentido de las agujas del reloj, por lo que los dos momentos de fuerza son negativos (no se anulan entre sí).
2. Segunda condición
Basándonos en el ejemplo 2 anterior, se puede concluir que si el momento resultante de la fuerza sobre un objeto no es cero (el objeto se considera un objeto rígido), entonces el objeto rotará.
Στ = I α
Para que los objetos no roten, el momento resultante de la fuerza debe ser cero. Cuando un objeto está en reposo (no gira), no tiene aceleración angular. Debido a que la aceleración angular es igual a cero, la ecuación anterior se transforma en:
Στ = 0
