Artículo sobre la determinación del campo eléctrico mediante la ley de Gauss.
Campo eléctrico producido por una carga puntual.
Para calcular el campo eléctrico producido por una única carga positiva, el primer paso es seleccionar la superficie esférica de Gauss con radio r donde el centro de la esfera se encuentra en la carga. El área de la superficie de la esfera es 4πr².2.
El campo eléctrico que sale del centro de la esfera penetra perpendicularmente a la superficie de la esfera, de modo que la fórmula del flujo eléctrico es Φ = E A. La fórmula de la ley de Gauss es Φ = Q/ε o
El campo eléctrico a una distancia r de la carga individual es:
E = campo eléctrico, k = constante de Coulomb (9 x 10 9 Nm 2 /C 2 ), Q = carga eléctrica, r = distancia desde la carga eléctrica.
Esta es la fórmula del campo eléctrico producido por una carga eléctrica. Esta fórmula se puede obtener utilizando la ley de Coulomb.
Campos eléctricos dentro y fuera de la bola sólida con carga eléctrica homogénea
Una esfera sólida homogénea con carga positiva tiene una carga total Q, un volumen V = 4/3 π R³ y una densidad de carga ρ = Q/V. Determine la intensidad del campo eléctrico dentro y fuera de la esfera.
a) El campo eléctrico en la bola sólida
La bola sólida tiene un radio R, mientras que la superficie de Gauss seleccionada es esférica con radio r, donde r < R. El volumen de la bola sólida es V y el volumen de la esfera de Gauss es V'.
La carga eléctrica en las bolas de Gauss es:
El campo eléctrico que sale del centro de la esfera penetra perpendicularmente a la superficie de la esfera, de modo que la fórmula del flujo eléctrico es Φ = E A. La fórmula de la ley de Gauss es Φ = Q/ε o
El campo eléctrico en el punto situado a una distancia r del centro de la esfera sólida es:
Según la fórmula anterior, el campo eléctrico (E) es proporcional a la carga eléctrica (Q) y al radio de la superficie de Gauss (r), inversamente proporcional al radio de la bola sólida (R 3 ).
b) Campo eléctrico fuera de la bola sólida
Una bola sólida tiene un radio R, mientras que la superficie de Gauss es esférica con radio r, donde r > R. La carga de la bola sólida es Q; la bola sólida está dentro de la bola de Gauss, de modo que la carga eléctrica en la bola de Gauss es Q.
El campo eléctrico sale del centro de la esfera y penetra perpendicularmente a la superficie esférica, de modo que la fórmula del flujo eléctrico es Φ = E A. La fórmula de la ley de Gauss es Φ = Q/ε o
El campo eléctrico a una distancia r del centro de la bola sólida es:
El campo eléctrico dentro y fuera de la superficie de la esfera hueca con carga eléctrica homogénea
Esferas huecas con radio R y volumen V = 4/3 π R³ , con una carga eléctrica positiva homogénea en la superficie con una carga total Q. Determine la intensidad del campo eléctrico dentro y fuera de la superficie de la esfera.
a) El campo eléctrico en la bola hueca
La esfera es hueca, por lo que la carga eléctrica se encuentra en su superficie, mientras que en su interior no hay carga eléctrica. Si la superficie de Gauss seleccionada es esférica y la esfera de Gauss se encuentra dentro de la esfera hueca, no hay carga eléctrica en el interior de la esfera de Gauss. La carga eléctrica es cero, por lo que el campo eléctrico también es cero. Por lo tanto, el campo eléctrico dentro de la esfera hueca es cero.
b) Campo eléctrico fuera de la esfera hueca
La bola es hueca con radio R, mientras que la superficie de Gauss seleccionada es esférica con radio r, donde r > R.
El campo eléctrico que sale del centro de la bola penetra perpendicularmente a la superficie de la esfera, de modo que la fórmula del flujo eléctrico es Φ = EA = E 4π r 2 . La fórmula de la ley de Gauss es Φ = Q/ε o.
El campo eléctrico en el punto situado a una distancia r del centro de la esfera hueca es:
Campos eléctricos cerca de los cables delgados cargados eléctricamente.
Un hilo delgado tiene una carga eléctrica homogénea positiva de longitud infinita con una densidad de carga λ. La carga eléctrica en el hilo es Q = λ l. Determine la intensidad del campo eléctrico alrededor del hilo delgado.
Se selecciona una superficie gaussiana con forma de cilindros de longitud l y radio r. Hay dos formas de superficies: una superficie circular con radio r ubicada en ambos extremos cilíndricos (el área de la superficie es 2πr).2) y una superficie cilíndrica con una longitud de l (el área de la superficie es 2πr l).
La carga eléctrica es positiva y, por lo tanto, el campo eléctrico sale del cable perpendicularmente a la superficie del tubo.
de modo que el flujo eléctrico sea Φ = EA = E 2πr l. En cambio, el campo eléctrico es paralelo a los dos extremos del tubo circular, de modo que el flujo eléctrico es cero.
El campo eléctrico a una distancia r del cable es:
