Artículo sobre la ley de Gauss
Respecto a la ley de Coulomb , se ha estudiado la fuerza entre cargas eléctricas. En una revisión del campo eléctrico, se ha discutido otra forma de la ley de Coulomb, que se expresa mediante la ecuación F = q E,
donde F es la fuerza eléctrica, q es la carga eléctrica y E es el campo eléctrico. Se puede decir que la ley de Coulomb es una ley de la física que explica la relación entre la carga eléctrica (q) y el campo eléctrico (E).
La ley de Gauss es otra ley física que explica la relación entre las cargas eléctricas y los campos eléctricos. Fue formulada por Carl Friedrich Gauss (1777-1855), físico teórico y matemático alemán.
El campo eléctrico generado por una o varias cargas eléctricas se puede calcular fácilmente mediante la ley de Coulomb, pero el cálculo se complica si lo que se busca es el campo eléctrico producido por una distribución de cargas. La ley de Gauss proporciona una forma más natural de determinar el campo eléctrico producido por dicha distribución. Además, si se conoce un campo eléctrico, la ley de Gauss permite determinar la distribución de cargas que lo generan. A continuación, se revisa el concepto y la ecuación de la ley de Gauss.
Consideremos una carga eléctrica positiva en el centro de la esfera, como se muestra en la figura adjunta. Si el radio de la esfera es R, entonces la intensidad del campo eléctrico generado por la carga a través de la esfera es E = k Q/R.2 y el área de la superficie de la esfera es A = 4 π r2.
Para visualizar el campo eléctrico, se dibujan las líneas de campo eléctrico, pero en la figura solo se representan cuatro líneas de campo eléctrico. La carga eléctrica es positiva y, por lo tanto, las líneas de campo eléctrico se dibujan desde el centro de la esfera donde se encuentra la carga eléctrica.
Cada línea del campo eléctrico es perpendicular a la superficie de la esfera que la atraviesa. Cuanto más lejos esté la carga eléctrica, menor será el campo eléctrico, por lo que la distancia entre las líneas del campo eléctrico también aumentará.
Los flujos eléctricos que penetran la superficie de la esfera se calculan utilizando la siguiente fórmula:
F = flujo eléctrico, Q = carga eléctrica, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (la permitividad del vacío) = 8.85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3.14.
Basándonos en esta ecuación, se concluye que el flujo eléctrico (F) que pasa a través de una superficie esférica es proporcional a la cantidad de carga eléctrica (Q) en ella y no depende del radio de la bola (R).
La figura adjunta muestra cuatro superficies cerradas con una carga eléctrica Q. La primera superficie es circular, mientras que la segunda tiene forma irregular. La carga eléctrica es positiva, por lo que las líneas de campo eléctrico representadas por las cuatro flechas parten de ella. Estas cuatro líneas de campo eléctrico atraviesan la superficie circular, y también las atraviesan las superficies de forma irregular.
En la revisión del flujo eléctrico, se afirma que el flujo eléctrico son las líneas de un campo eléctrico que penetran una superficie específica.
Las líneas de campo eléctrico que penetran las cuatro superficies son las mismas, de modo que el flujo eléctrico en las cuatro superficies tiene la misma magnitud. El flujo eléctrico que penetra la superficie esférica es Φ = Q/εo de modo que el flujo eléctrico que penetra otras superficies con formas irregulares también tenga la misma magnitud, es decir, Φ = Q/εo.
Basándonos en esta explicación, se puede concluir que el flujo eléctrico que penetra una superficie cerrada en la que hay una carga eléctrica no depende de la forma de la superficie y su magnitud es Φ = 4 π k Q = Q/ε o.
La figura adjunta muestra dos cargas eléctricas que se encuentran dentro de una superficie cerrada.1 y Q2 son positivos para que si lo son 
En el diagrama, cada carga tiene una línea de campo eléctrico que penetra desde el interior de la superficie. El flujo eléctrico total es el número total de líneas de campo eléctrico que penetran desde la superficie cerrada. Debido a que las líneas del campo eléctrico de la carga Q1 son equivalentes al flujo eléctrico Φ = Q1/ εo y las líneas del campo eléctrico de la carga Q2
son comparables al flujo eléctrico Φ = Q 2 /ε o , el número total de líneas de campo eléctrico es igual a Q 1 /ε o + Q 2 /ε o = 1 / ε o (Q 1 + Q 2 ).
Basándonos en esta explicación, se puede concluir que el flujo eléctrico total es 1/ε₀ veces la carga eléctrica total en la superficie cerrada. Esta afirmación es la ley de Gauss. Matemáticamente:
Φ neta = 1/ε o (Q neta) ———- Ecuación de la ley de Gauss
Q neta es la cantidad total de carga eléctrica dentro de una superficie cerrada. Si hay una carga eléctrica fuera de la superficie cerrada, esta no se incluye en el cálculo porque el flujo eléctrico que produce es cero. El flujo eléctrico es cero porque las líneas del campo eléctrico provenientes de la carga atraviesan la superficie cerrada y luego vuelven a salir.
La superficie cerrada de la ley de Gauss es la superficie imaginaria que se presenta para calcular el flujo eléctrico causado por una carga eléctrica.
La ley de Gauss puede utilizarse para determinar un campo eléctrico si se conoce la distribución de una carga eléctrica, o bien para determinar la distribución de cargas eléctricas si se conoce un campo eléctrico. El uso de la ley de Gauss para resolver diversos problemas se explica en el artículo sobre su aplicación.
