Artículo sobre la aplicación de la primera ley de la termodinámica a varios procesos termodinámicos.
Anteriormente, hablamos de la Primera Ley de la Termodinámica y analizamos el trabajo realizado por un sistema. En esta ocasión, examinaremos algunas aplicaciones de la Primera Ley de la Termodinámica en cuatro procesos termodinámicos. Estos cuatro procesos son isotérmico, isocórico, isobárico y adiabático. Estos términos provienen del griego.
Proceso isotérmico (temperatura constante)
Primero, revisemos la aplicación de la primera ley de la termodinámica a un proceso isotérmico. En un proceso isotérmico, la temperatura del sistema se mantiene constante. El sistema que analizamos teóricamente es un gas ideal. La temperatura de un gas ideal es directamente proporcional a su energía interna (U = 3/2 nRT). Dado que T permanece constante, U también permanece constante. Por lo tanto, al aplicarla a un proceso isotérmico, la ecuación de la primera ley de la termodinámica se convierte en:
De estos resultados se puede concluir que en un proceso isotérmico (temperatura constante), el calor (Q) añadido al sistema es utilizado por el sistema para realizar trabajo (W).
En el siguiente gráfico se muestran los cambios en la presión y el volumen del sistema en un proceso isotérmico:
Inicialmente, el volumen del sistema = V1 (volumen pequeño) y presión del sistema = P1 (alta presión). Para mantener constante la temperatura del sistema, después de añadirle calor, este se expande y realiza trabajo sobre el entorno. Después de que el sistema realiza trabajo sobre el entorno, el volumen del sistema cambia a V.2 (el volumen del sistema aumenta) y la presión del sistema cambia a P2 (La presión del sistema disminuye). La gráfica es curva porque la presión del sistema no varía de forma regular durante el proceso. El trabajo realizado por el sistema se representa por el área sombreada.
Proceso adiabático
En un proceso adiabático, no se añade ni se pierde calor del sistema (Q = 0). Los procesos adiabáticos pueden ocurrir en sistemas cerrados y bien aislados. En un sistema cerrado y bien aislado, generalmente no hay flujo de calor hacia dentro ni hacia fuera del sistema a voluntad. Los procesos adiabáticos también pueden ocurrir en sistemas cerrados y no aislados.
En este caso, el proceso debe llevarse a cabo muy rápidamente para que el calor no tenga tiempo de entrar o salir del sistema. Cuando se aplica a un proceso adiabático, la ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica cambia a esta forma:
Si el sistema se comprime rápidamente (se realiza trabajo sobre él), el trabajo es negativo. Dado que W es negativo, U es positivo (la energía del sistema aumenta). Por el contrario, si el sistema se expande rápidamente (se realiza trabajo sobre él), W es positivo. Dado que W es positivo, U es negativo (la energía del sistema disminuye). La energía del sistema (gas ideal) es directamente proporcional a la temperatura (U = 3/2 nRT); por lo tanto, si la energía del sistema aumenta, la temperatura del sistema también aumenta. Por el contrario, si la energía del sistema disminuye, la temperatura del sistema disminuye.
En el siguiente gráfico se muestran los cambios en la presión y el volumen del sistema en un proceso adiabático:
Si el sistema se comprime rápidamente (se realiza trabajo sobre él), el trabajo es negativo. Dado que W es negativo, U es positivo (la energía del sistema aumenta). Por el contrario, si el sistema se expande rápidamente (se realiza trabajo sobre él), W es positivo. Dado que W es positivo, U es negativo (la energía del sistema disminuye). La energía del sistema (gas ideal) es directamente proporcional a la temperatura (U = 3/2 nRT); por lo tanto, si la energía del sistema aumenta, la temperatura del sistema también aumenta. Por el contrario, si la energía del sistema disminuye, la temperatura del sistema disminuye.
En el siguiente gráfico se muestran los cambios en la presión y el volumen del sistema en un proceso adiabático:
La curva adiabática en este gráfico (curvas 1-2) es más pronunciada que la curva isotérmica (curvas 1-3). Esta diferencia de pendiente indica que, para el mismo aumento de volumen, la presión del sistema disminuye más en el proceso adiabático que en el isotérmico. La mayor disminución de la presión se debe a que, durante la expansión adiabática, la temperatura del sistema también disminuye. La temperatura es directamente proporcional a la presión; por lo tanto, si la temperatura del sistema disminuye, la presión también lo hace. En cambio, en un proceso isotérmico, la temperatura del sistema permanece constante. Por consiguiente, en un proceso isotérmico, la temperatura no afecta la disminución de la presión.
Un ejemplo de un proceso que se aproxima a la compresión adiabática se da en los motores de combustión interna, como los diésel y los de gasolina. En un motor diésel, el aire entra en un cilindro y se comprime rápidamente mediante un pistón (se realiza trabajo sobre el aire). El proceso de compresión adiabática (reducción del volumen del sistema) se ilustra en la curva 2-1. Debido a que el aire se comprime rápidamente de forma adiabática, su temperatura aumenta rápidamente. Al mismo tiempo, se inyecta diésel en el cilindro mediante un inyector y la mezcla se enciende inmediatamente (se produce la combustión). En un motor de gasolina, la mezcla de aire y gasolina entra en el cilindro y se comprime rápidamente mediante un pistón. Debido a que la compresión es rápida y adiabática, su temperatura aumenta rápidamente. Al mismo tiempo, la bujía produce una chispa, lo que provoca la combustión.
Proceso isocórico (volumen constante)
En un proceso isocórico, el volumen del sistema se mantiene constante. Debido a que el volumen del sistema permanece constante, el sistema no puede realizar trabajo sobre el entorno. Del mismo modo, el entorno no puede realizar trabajo sobre el sistema. Aplicada a un proceso isocórico, la ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica se convierte en:
A partir de estos resultados, podemos concluir que en un proceso isocórico (volumen constante), el calor (Q) añadido al sistema se utiliza para aumentar la energía interna del sistema.
En el siguiente gráfico se muestran los cambios en la presión y el volumen del sistema durante un proceso isocórico:
Inicialmente, la presión del sistema es p₁ ( baja presión). La adición de calor al sistema provoca un aumento de su energía interna. Debido a este aumento, la temperatura del sistema (gas ideal) también aumenta (U = 3/2 nRT). La temperatura es directamente proporcional a la presión. Por lo tanto, si la temperatura del sistema aumenta, la presión también aumenta (p₂ ) . Dado que el volumen del sistema permanece constante, no se realiza trabajo (sin área sombreada).
Como se indicó anteriormente, en un proceso isocórico, el sistema no puede realizar trabajo sobre el entorno. Del mismo modo, el entorno no puede realizar trabajo sobre el sistema. Esto se debe a que, en un proceso isocórico, el volumen del sistema permanece constante, es decir, no cambia. Ciertos tipos de trabajo no implican cambios de volumen. Por lo tanto, incluso si el volumen del sistema permanece constante, aún se puede realizar trabajo sobre él. Por ejemplo, un ventilador y una batería se encuentran en un recipiente cerrado. El ventilador puede girar utilizando la energía suministrada por la batería. En este caso, el ventilador, la batería y el aire dentro del recipiente se consideran un sistema.
Cuando el ventilador gira, realiza trabajo sobre el aire del recipiente. Al mismo tiempo, la energía cinética del ventilador se convierte en energía del aire. La energía eléctrica de la batería disminuye naturalmente al haberse convertido en energía del aire. Este ejemplo demuestra que, en un proceso isocórico (volumen constante), aún se puede realizar trabajo sobre el sistema (trabajo que no implica un cambio de volumen).
Proceso isobárico (presión constante)
En un proceso isobárico, la presión del sistema se mantiene constante. Dado que la presión es constante, los cambios en la energía interna (delta U), el calor (Q) y el trabajo (W) en un proceso isobárico nunca son cero. Por lo tanto, la primera ley de la termodinámica permanece intacta:
ΔU = Q − W
En el siguiente gráfico se muestran los cambios en la presión y el volumen del gas durante el proceso isobárico:
Inicialmente, el volumen del sistema es V1 ( volumen pequeño). Debido a que la presión se mantiene constante, al añadir calor al sistema, este se expande y realiza trabajo sobre el entorno. Tras realizar trabajo sobre el entorno, el volumen del sistema cambia a V2 (el volumen del sistema aumenta). La cantidad de trabajo (W) realizado por el sistema es igual al área sombreada.
Ejemplo de pregunta 1:
Las curvas 1 y 2 de los dos diagramas siguientes muestran la expansión del gas (aumento de su volumen) que ocurre de forma adiabática e isotérmica. ¿En cuál de estos procesos el trabajo realizado por el gas es menor?
El trabajo realizado por el gas en un proceso adiabático es menor que el trabajo realizado por el gas en un proceso isotérmico. El área sombreada representa el trabajo realizado por el gas durante el proceso de expansión (aumento del volumen del gas). El área sombreada en un proceso adiabático es menor que el área sombreada en un proceso isotérmico.
Ejemplo de pregunta 2:
En el diagrama siguiente se muestra una serie de procesos termodinámicos. Las curvas a-b y d-c representan procesos isocóricos (volumen constante). Las curvas b-c y a-d representan procesos isobáricos (presión constante). En el proceso a-b, se añaden 600 julios de calor (Q) al sistema. En el proceso b-c, se añaden 800 julios de calor (Q) al sistema. Determine:
a) Cambios en la energía interna en los procesos a-b
b) Cambios en la energía interna en el proceso a-b-c
c) Calor total añadido en el proceso a-d-c
P 1 = 2 x 10 5 Pa = 2 x 10 5 N/m 2
P 2 = 4 x 10 5 Pa = 4 x 10 5 N/m 2
V 1 = 2 litros = 2 dm 3 = 2 x 10 ‐3 m 3
V 2 = 4 litros = 2 dm 3 = 4 x 10 ‐3 m 3
Discusión
a) Cambios en la energía interna en los procesos a-b
En el proceso a-b, se añaden 600 J de calor al sistema. El proceso a-b es isocórico (a volumen constante). En un proceso isocórico, la adición de calor al sistema solo aumenta su energía interna. Por lo tanto, el cambio en la energía interna del sistema tras recibir el aporte de calor es:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) Cambios en la energía interna en el proceso a-b-c
El proceso a-b es un proceso isocórico (a volumen constante). En el proceso a-b se añaden 600 J de calor.
al sistema. Dado que el volumen es constante, el sistema no realiza ningún trabajo.
El proceso b-c es un proceso isobárico (a presión constante). En este proceso, se añaden 800 julios de calor (Q) al sistema. En un proceso isobárico, el sistema puede realizar trabajo. La cantidad de trabajo realizado por el sistema en el proceso b-c (proceso isobárico) es:
W = P (V 2 ‐ V 1 ) ‐‐‐ presión constante
W = P 2 (V 2 ‐ V 1 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 ‐3 m 3 )
W = 8 x 10² julios
W = 800 julios
El calor total añadido al sistema en el proceso a-b-c es:
Q total = Q ab + Q bc
Q total = 600 J + 800 J
Q total = 1400 julios
El trabajo total realizado por el sistema en el proceso a-b-c es:
Peso total = Peso ab + Peso bc
W total = 0 + W bc
W total = 0 + 800 julios
Potencia total = 800 julios
El cambio de energía en el sistema durante el proceso a-b-c es:
ΔU = Q − W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
Cambio en la energía interna en el proceso a-b-c = 600 J
c) Calor total añadido en el proceso a-d-c
El calor total añadido al sistema se puede calcular mediante la siguiente ecuación:
ΔU = Q − W
Q = ΔU + W
El calor total añadido en el proceso a-d-c es igual al cambio en la energía interna en el proceso a-d-c más el trabajo total realizado en el proceso a-d-c.
El calor y el trabajo intervienen en la transferencia de energía entre el sistema y su entorno, mientras que los cambios en la energía interna resultan de dicha transferencia. Por lo tanto, los cambios en la energía interna son independientes del proceso de transferencia de energía. En cambio, el calor y el trabajo dependen en gran medida del proceso. En un proceso isocórico (volumen constante), la transferencia de energía se produce únicamente en forma de calor, pero no de trabajo. En un proceso isobárico (presión constante), la transferencia de energía implica tanto calor como trabajo. Si bien son independientes del proceso, los cambios en la energía interna dependen de los estados inicial y final del sistema. Si los estados inicial y final son iguales, el cambio en la energía interna siempre será el mismo, incluso si los procesos involucrados son diferentes.
El estado inicial y el estado final del proceso a-b-c en el gráfico anterior son iguales al estado inicial y al estado final del proceso a-d-c. Por lo tanto, el cambio en la energía interna del proceso a-d-c es de 600 J.
Trabajo total (W) realizado en el proceso a-d-c = W en el proceso a-d + W en el proceso d-c.
El proceso a-d es isobárico (presión constante), mientras que el proceso d-c es isocórico (volumen constante). Dado que el volumen es constante, no se realiza trabajo en el proceso d-c. Primero, calculamos el trabajo realizado en el proceso a-d.
W ad = P (V 2 ‐ V 1 )
W ad = P 1 (V 2 ‐ V 1 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 4 x 10² julios
W ad = 400 julios
Peso total = Peso en el proceso a-d + Peso en el proceso d-c
W total = 400 julios + 0
Potencia total = 400 julios
Por lo tanto, la cantidad de calor añadida al proceso a-d-c es:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000J
Ejemplo de pregunta 3:
Un litro de agua se convierte en 1671 litros de vapor al hervir a una presión de 1 atm. Determina el cambio en la energía interna y el trabajo realizado por el agua al evaporarse… (Calor de vaporización del agua = L V = 22,6 x 10⁵ J /kg)
Discusión
Densidad del agua = 1000 kg/ m³
L V = 22,6 x 10 5 J/Kg
P = 1 atm = 1,013 x 10⁵ Pa = 1,013 x 10⁵ N/ m²
V 1 = 1 litro = 1 dm 3 = 1 x 10 ‐3 m 3 (Volumen de agua)
V 2 = 1671 litros = 1671 dm 3 = 1671 x 10 ‐3 m 3 (Volumen de vapor)
a) Cambios en la energía interna
Cambio en la energía interna = Calor añadido al agua – Trabajo realizado por el agua al evaporarse. Primero, calculemos el calor (Q) añadido al agua...
Q = mL V
¿Masa (m) de agua?
Densidad del agua = masa de agua / volumen de agua
Masa de agua (m) = (densidad del agua)(volumen del agua)
Masa de agua (m) = (1000 kg/m³ ) ( 1 x 10⁻³ m³ )
Masa de agua (m) = (1000 kg/m³ ) (0,001 m³ )
Masa de agua (m) = 1 kg
Q = (1 kg)(22,6 x 10⁵ J /kg)
Q = 22,6 x 10³ J
Calcula el trabajo (W) realizado por el agua al evaporarse. La ebullición del agua se produce a presión constante (proceso isobárico).
W = p (V 2 – V 1 )
W = 1,013 x 10 5 N/m 2 (1671 x 10 ‐3 m 3 – 1 x 10 ‐3 m 3 )
W = 1,013 x 10 5 N/m 2 (1670 x 10 ‐3 m 3 )
W = 1691,71 x 10² julios
W = 1,7 x 10⁵ Julios
Cambios energéticos en el agua:
ΔU = Q − W
ΔU = 22,6 x 10 5 J − 1,7 x 10 5 J
ΔU = 20,9 x 10⁵ J
ΔU = 21 x 10⁵ J
Los 21 x 10⁵ J de calor añadidos al agua se utilizan para aumentar su energía interna (superando las fuerzas de atracción entre las moléculas que la mantienen líquida). En otras palabras, 21 x 10⁵ J se utilizan para transformar el agua en vapor. Una vez que el agua se ha convertido en vapor, los 1,7 x 10⁵ J restantes se utilizan para realizar trabajo.
Ejemplo de pregunta 4:
Un mol de gas en un cilindro se expande rápidamente adiabáticamente. La temperatura inicial del gas es de 1000 K. Después de la expansión, la temperatura del gas disminuye a 500 K. Determine el trabajo realizado por el gas... Discusión
La expansión de un gas ocurre adiabáticamente. En un proceso adiabático, no entra ni sale calor del sistema. Por lo tanto, el trabajo realizado por el gas es igual al cambio en su energía interna. Matemáticamente, esto se expresa como:
ΔU = Q − W o W = Q − Δ U → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Podemos calcular el cambio en la energía interna de un gas utilizando la ecuación de energía interna de los gases ideales:
ΔU = U final – U inicial
ΔU = 3/2 nR (T final – T inicial)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(‐500 K)
ΔU = ‐6236,25 J
Por lo tanto, la cantidad de trabajo realizado por el gas es:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236,25 J
